جبر خطي
الجبر الخطي هو فرع من الرياضيات مهتم بدراسة الأشعة، والفضاء الشعاعي (أَو الفضاءات الخطية)، والتحويلات الخطية، والنظم الخطية. تعتبر فراغات الأشعة موضوعا مركزيا في الرياضيات الحديثة؛ لذا يعتبر الجبر الخطي كثير الاستعمال في كلا من الجبر المجرد والتحليل الدالي. الجبر الخطي له أيضاً أهمية في الهندسة التحليلية. كما أن له تطبيقات شاملة في العلوم الطبيعة والعلوم الاجتماعية.
مقدمة
بدأ الجبر الخطي بدراسة المتجهات في الفضاءات الديكارتية ثنائية وثلاثية الأبعاد. ويمثل المتجه هنا قطعة مستقيمة موجهة تتميز بكلا من طولها (شدتها) واتجاهها. يمكن أن تستعمل المتجهات لتمثيل كميات فيزيائية مثل القوى، كما يمكن أن تطبق عليها عمليات الجمع والطرح والضرب (بأنواعه : الداخلي والخارجي) وبهذا شكلت أول مثال عن الفضاء الشعاعي الحقيقي.
تمدد الجبر الخطي الحديث ليأخذ في الاعتبار فضاءات ذات أبعاد لا نهائية. يمكن دراسة فضاء شعاعي به نون (n) من الأبعاد ويدعى الفضاء النوني. يمكن التوسع في استخدام معظم النتائج التي نتجت عن دراسة الفضاءات ثنائية وثلاثية الأبعاد بالنسبة للفضاءات الأكثر أبعادا.
من الصعب غالبا تخيل أشعة نونية البعد لكن مثل هذه الأشعة يمكن اعتبارها عبارة عن مجموعات مرتبة نونية n-tuples مفيدة في تمثيل البيانات التي نريد معالجتها في الكثير من العلوم. فالأشعة عبارة عن قائمة عناصر (مكونات) مرتبة، من الممكن تلخيص ومعالجة البيانات بشكل فعال ضمن هذا الأسلوب التجريدي من المعالجات. مثلا في علم الاقتصاد، يمكن للمرء أن يستعمل فضاءات شعاعية ثمانية الأبعاد أي مجموعات مرتبة ثمانية (8-tuples) ليمثل الناتج القومي الأعلى لثمانية بلدان مختلفة. فيمثل الناتج القومي الأعظم لبلدان ثمانية بشكل مجموعة مرتبة مثلا : (v1، v2، v3، v4، v5، v6، v7، v8).
وبالنسبة للفضاء الشعاعي أو الفضاء الخطي كمصطلح تجريدي فيمكننا صياغة مبرهنات حوله، حيث يمكن اعتباره قسما من الجبر التجريدي حيث ينسجم تماما مع ذلك الفرع من الدراسة. من أمثلة ذلك: زمرة المصفوفات وحلقة الخرائط الخطية للفضاء الشعاعي. ومن أهم مايُدرس خلاله هو
1-المتجهات في Rn وCn
2-جبر المصفوفات
3-منظومات المعادلات الخطيه
4-المصفوفات المربعة
5-المحددات
6-البنى الجبريه
7-الفضاءات والفضاءات الجزئية المتجهيه
8-الترابط الخطي، القاعدة، البُعد
9-التطبيقات
10-التطبيقات الخطيه
11-فضاءات التطبيقات الخطيه
12-المصفوفات والتطبيقات الخطيه
13-تغيير القاعده، والتشابه
14-فضاءات الجداء الداخلي، التعامد
15-الحدوديات فوق حقل
16-القيم الذاتيه والمتجهات الذاتيه، التقطير
17-الأشكال القانونيه
18-الداليات الخطيه، والفضاءالثنوي
19-الأشكال الخطانيه(ثنائية الخطيه)والتربيعيه والهرميتيه
20-المؤثرات الخطيه على فضاءات الجداء الداخلي
21-تطبيقات في الهندسة والحسبان
وصلات خارجية
| مشاريع شقيقة | اقرأ نصا ذا علاقة بجبر خطي، في ويكي الكتب. |
- الجبر الخطي، جيم هيفرون، كتاب على النت
- MIT محاضرات الجبر الخطي
- أدوات الجبر الخطي.
- الجبر الخطي.
- الجبر الخطي في موقع ماث وورلد.
- مراجعة الجبر الخطي ومراجعة وجيزة من بلانيت ماث.
- الجبر الخطي
- مسائل محلولة في الجبر الخطي: منتدى نقاش حول الجبر الخطي مع مسائل من المستوى السهل إلى الأصعب.
- عناصر الجبر الخطي والتجريدي: كتاب مجاني من إدوين كورنيلي.
ٍٍ
| ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg | بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات. |
| مشاريع شقيقة | هناك المزيد من الصور والملفات في ويكيميديا كومنز حول: جبر خطي |
af:Lineêre algebra bg:Линейна алгебра bn:রৈখিক বীজগণিত bs:Linearna algebra ca:Àlgebra lineal cs:Lineární algebra da:Lineær algebra de:Lineare Algebra el:Γραμμική άλγεβρα Linear algebra]] eo:Lineara algebro es:Álgebra lineal eu:Aljebra lineal fa:جبر خطی fi:Lineaarialgebra fr:Algèbre linéaire gan:線性代數 gl:Álxebra lineal he:אלגברה לינארית hr:Linearna algebra hu:Lineáris algebra id:Aljabar linear is:Línuleg algebra it:Algebra lineare ja:線型代数学 ka:წრფივი ალგებრა ko:선형대수학 lt:Tiesinė algebra mk:Линеарна алгебра ms:Algebra linear nl:Lineaire algebra no:Lineær algebra pl:Algebra liniowa pms:Àlgebra linear pt:Álgebra linear ro:Algebră liniară ru:Линейная алгебра scn:Algibbra liniari sh:Linearna algebra simple:Linear algebra sk:Lineárna algebra sl:Linearna algebra sq:Algjebra lineare sr:Линеарна алгебра sv:Linjär algebra ta:நேரியல் இயற்கணிதம் tg:Алгебраи хаттӣ th:พีชคณิตเชิงเส้น tr:Doğrusal cebir uk:Лінійна алгебра ur:لکیری الجبرا vi:Đại số tuyến tính yi:ליניארע אלגעברע yo:Áljẹ́brà onígbọrọ zh:线性代数
