نظام خطي

الخطية صفة أو خاصية من الخاصيات الرياضية تطلق أو تنسب إلى النظم أو المعادلات التي تصفها.

التعريف الرياضي

يعتبر نظام ما خطيا أو دالة أو معادلة ما خطية إذا كانت هذه تستجيب للمواصفات التالية:

• إذا اعتبرنا:
  • $f$ دالة رياضية أو معادلة أو نظام
  • $x_1$ و$x_2$ متغيران
  • $a$ و$b$ عددين حقيقين
• فإن $f$ خطية إذا كان ما يلي:

$f(a{x}_1+b{x}_2)=af(x_1)+bf(x_2)$

عمليات رياضية خطية

التكامل

يعتبر التكامل عملية خطية حيث أن:

$\int (a{x}_{1}dt+b{x}_{2}dt)=a\int x_{1}dt+b\int x_{2}dt$

التفاضل

يعتبر التفاضل عملية خطية حيث:

$\frac{d(a{x}_1+b{x}_2)}{dt}=a\frac{d{x}_1}{dt}+b\frac{d{x}_2}{dt}$

عمليات خطية أخرى

• تعتبر المصفوفات تحويلات خطية حيث أنه إذا اعتبرنا $x_1$ و$x_2$ متجهين و$A$ مصفوفة و$a$ و$b$ عددين (scalars) فإن:

$A(a{x}_1+b{x}_2)=aA{x}_1+bA{x}_2$

مواضيع متعلقة

• إخطاط أي linearization وهو تقريب نظام أو معادلة غير خطية والتعبير عنها بأخرى خطية
• مصفوفة جاكوبي هي عبارة عن نتيجة التفاضال إن كانت الدالة شعاعية
• مجموع تايلور وهو تقريب لدالة ما يكون نظريا إذا كان المجموع لا متناهي يساوي الدالة ذاتها
• تقليص درجة النظم

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

ca:Sistema lineal de:Lineares System (Systemtheorie) Linear system]] fa:سامانه خطی fr:Système linéaire he:מערכת לינארית hi:रेखीय तन्त्र ja:線形システム論 ko:선형계 nn:Lineært system pl:Układ liniowy ru:Линейная система zh:線性系統