صيغة كاوشي-بينيت

في الجبر الخطي، صيفة كاوشي-بينيت هي الصيغة التي تعمم قاعدة جداء المحددات (وهي التي تقول أن محدد ناتج جداء مصفوفتين مربعتين يساوي إلى جداء محدديهما) لتطبق على مصفوفات غير مربعة.

لنفرض أن A مصفوفة m×n وB مصفوفة n×m. إذا كان S مجموعة جزئية من { 1,..., n } ذات m عنصر, يمكننا أن نكتب A_S من أجل المصفوفة m×m التي أعمدتها هي الأعمدة A ذات الأدلة من S. بشكل مشابه، يمكن ان نكتب أن B_S من أجل المصفوفة m×m التي صفوفها هي صفوف B ذات الأدلة من S. تقول عندها صيغة كاوشي-بينيت :

$\det (AB)=\sum _S\det (A_S)\det (B_S)$

حيث المجموع يمدد على كل المجموعات الجزئية S من { 1,..., n } ذات m عنصر (هناك C(n,m) لجميع ما ذكرنا).

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

de:Satz von Binet-Cauchy Cauchy–Binet formula]] fr:Formule de Binet-Cauchy it:Formula di Cauchy-Binet pt:Fórmula de Binet-Cauchy ru:Формула Бине — Коши zh:柯西–比内公式