هندسة تحليلية
| هذه المقالة بحاجة إلى إعادة كتابة باستخدام التنسيق العام لويكيبيديا، مثل استخدام صيغ الويكي، وإضافة روابط. الرجاء إعادة صياغة المقالة بشكل يتماشى مع دليل تنسيق المقالات. بإمكانك إزالة هذه الرسالة بعد عمل التعديلات اللازمة. وسمت هذا المقالة منذ: يونيو_2009 |
الهندسة التحليلية وتدعى أيضا الهندسة الأحداثية أو التنسيقية وسابقا الهندسة الديكارتية, هي فرع المعرفة الرياضية الذي تم من خلاله الربط بين فرعي الهندسة والجبر.
تعريف عام
تهتم الهندسة التحليلية بالمواضيع ذاتها التي تهتم بها الهندسة التقليدية غير أنها تتيح طرقا أيسر لبرهان العديد من النظريات وتلعب دورا مهما في حساب المثلثات وحساب التفاضل والتكامل، وتهتم أيضا بدراسة الخواص الهندسية للأشكال باستخدام الوسائل الجبرية عادة تستخدم جمل إحداثيات ديكارتية لوصف نقاط الفراغ بدلالة أرقام هي الإحداثيات ثم يتم إيجاد المعادلة الجبرية التي تصف كلا من الدائرة أو القطع الناقص أو القطع المكافيء....
تقوم الهندسة التحليلية على وصف الأشكال الهندسية بطريقة جبرية عددية، واستخراج معلومات رقمية من تمثيلات هندسية. مثال الشكل الجبري للدائرة هي : (x-2)^2+(y-2)^2=25) حيث نصف قطر الدائرة هنا هو (5) الذي حصلنا عليه من جذر الطرف الآخر من المعادلة. و بشكل عام : (س-أ)^2+(ص-ب)^2=ع^2 ونصف قطر الدائرة هنا هو (ع). و تقع على مسافة (أ) من المحور الرأسي و مسافة (ب) من المحور الأفقي.
تستخدم الهندسة التحليلية نطاقا إحداثيا يسمى النظام الديكارتي نسبة إلى العالم الفرنسي رينيه ديكارت(1596 – 1650) صاحب الفكرة الأساسية للربط بين الهندسة والجبر وهي تمثيل كل نقطة في المستوي ببعديها عن مستقيمين متعامدين يلتقيان في نقطة تسمى نقطة الأصل (0، 0). يسمي المستقيمان المتعامدان محوري الإحداثيات 0 المحور الأفقي هو المحور السيني والمحور الراسي هو المحو الصادي ويحدد موقع النقاط في المستوي بإعطائها إحداثيين على خطى الأعداد.
س، ص ويسمي س الاحداثي السيني وهو يحدد موقع النقطة بالنسبة لمحور السينات بينما يحدد ص الاحداثي الصادي موقع النقطة بالنسبة لمحور الصادات ويكتب هذان الإحداثيان على صورة زوج مرتب (س، ص).
- ترتبط كل نقطة في المستوي بزوج مرتب وحيد من الأعداد (س، ص)وأيضا كل زوج مرتب يرتبط بنقطة واحدة وواحدة فقط في المستوي. - محوري الإحداثيات يقسمان المستوي الإحداثي إلى أربعة أرباع :
الربع الأول = ة (س، ص) : س < 0، ص < 0 : س، ص ي ح’ الربع الثاني = ة (س، ص) : س > 0، ص.، ص > 0 : س، ص ي ح’ الربع الرابع = ة (س، ص : س < 0، ص > 0 : س، ص ي ح’ كذلك يمكن وصف المحور السيني والمحور الصادي كمجموعة من النقاط كالتالي :- المحور السيني = ة(س، ص) : س ي ح، ص = 0 ’ المحور الصادي = ة (س، ص) : ص ح، س= 0 ’
بعض القوانين في الهندسة التحيلية
المسافة بين نقطتين في مستوي الإحدثيات
لتكن أ ب قطعة مستقيمة أ (س1،ص1)، ب (س2، ص2) فان المسافة بين النقطتين ا، ب هي
(اب)^2=(س1-س2)^2+(ص1-ص2)^2
إحداثيا نقطة المنتصف للقطعة المستقيمة أ ب هي
ميل الخط المستقيم
""تعرف"":هي الزاوية المحصورة بين محور السينات الموجب والمتستقيم
الميل يساوي فرق الصادات على فرق السينات
م= (ص2-ص1)/(س2-س1):حيث أن س1 لا تساوي س2
ملاحظة : المستقيم الذي يوازي محور الصادات ليس له ميل و المستقيم الذي يوازي محور السينات ميله يساوي صفر
و الميل يساوي ظل الزاوية المحصورة بين محور السينات الموجب والمستقيم
م= ظاه
| ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg | بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات. |
af:Analitiese meetkunde be:Аналітычная геаметрыя be-x-old:Аналітычная геамэтрыя bg:Аналитична геометрия ca:Geometria analítica ckb:ئەندازەی شیکارانە cs:Analytická geometrie de:Analytische Geometrie el:Αναλυτική γεωμετρία Analytic geometry]] eo:Analitika geometrio es:Geometría analítica et:Analüütiline geomeetria fa:هندسه تحلیلی fi:Analyyttinen geometria fr:Géométrie analytique he:גאומטריה אנליטית hu:Koordinátageometria id:Geometri analitis io:Analizala geometrio it:Geometria analitica ja:解析幾何学 kk:Аналитикалық геометрия ko:해석기하학 lv:Analītiskā ģeometrija mk:Аналитичка геометрија ml:അനലിറ്റിക്കൽ ജ്യോമട്രി mn:Аналитик геометр nl:Analytische meetkunde pl:Geometria analityczna pms:Geometrìa analìtica pt:Geometria analítica ro:Geometrie analitică ru:Аналитическая геометрия sh:Analitička geometrija sk:Analytická geometria sr:Аналитичка геометрија sv:Analytisk geometri tg:Геометрияи таҳлилӣ tr:Analitik geometri uk:Аналітична геометрія ur:تحلیلی ہندسہ vi:Hình học giải tích zh:解析几何
