تحويل (هندسة رياضية)

في علم الرياضيات، التحويل (بالإنجليزية: Transformation) هي دالة رياضية من مجموعة X إلى نفسها. على الغالب، يكون للمجموعة X هيكلية جبرية أو هندسية أخرى عندها، يصبح تعريف التحويل بالدالة التي تحول X إلى نفسها مع الاحتفاظ بهيكليتها.

من الأمثلة نورد: التحويل الخطي، التحويل الأفيني مثل الدوران، الانعكاس والانزلاق. ويتم تطبيقهم في فضاء إقليدي الثائي والثلاثي الأبعاد. ويمكن أن تؤدى العمليات باستخدام الجبر الخطي وتفسر باستعمال المصفوفات.

الانزلاق

طالع أيضاً: انزلاق (هندسة)

الانزلاق (Translation) هو تحويل أفيني في الفضاء إقليدي بحيث يتم نقل كل نقطة فيه بمسافة محددة وبنفس الاتجاه. ويمكن بوصيفها بإضافة المتجه (vector) ثابت لكل نقطة أو بتحريك مركز الإحداثيات.

و بمعنى آخر، إذا كانت v هي موجه ثابت، فان الانزلاق Tv يصبح: Tv(p) = p + v.

الانعكاس في الاشكال ثلاثية الابعاد

ملف:Reflection.jpg

الانعكاس

طالع أيضاً: انعكاس

الانعكاس (Reflection أو Reflexion) في الرياضيات هي دالة التي تحول شكل ما إلى صورة مرآته المعكوسة. مثلا، فإن انعكاس شكل الحرف "ع" بالنسبة لخط أفقي يصبح بالشكل "3". لعكس مسطح ثنائي الأبعاد، يستعمل خط كمرآة وحينها يسمى محور الانعكاس (axis of Reflection) بينما لعكس مسطح ثلاثي الأبعاد، فيستعمل مستوى كمرآة. في بعض الأحيان، يعتبر الانعكاس حالة خاصة من حالات الانقلاب (inversion) ذو قطر لانهائي لدائرة المرجع.

وبالمفهوم الهندسي، لإيجاد الانعكاس لنقطة ما، يتم إسقاط خط عمودي على الخط (أو المستوى) المستعمل كمحور الانعكاس ومن ثم متابعة الخط يشكل مستقيم في الجهة الأخرى وبنفس المسافة. ولتحديد ألانعكاس لرسم ما، يتم تحديد انعكاسات كل النقاط المؤلفة له.

انعكاس انزلاقي

ملف:Glide reflection.png

مثال على الانعكاس التزلقي

طالع أيضاً: انعكاس انزلاقي

الانعكاس الانزلاقي هي عملية تحويل في الفضاء الإقليدي التي تتشكل من انزلاق ثم انعكاس خطي. في هذه الحالة، تعتبر قيمة المتجه (vector) صفرا.

التحاكي

التحاكي المطرد (Glide reflection) هي عملية تحويل تضخم أو تقلص الأشياء. عامل التحاكي يكون نفسه في كل الاتجاهات.^{[بحاجة لمصدر]}

القص

ملف:Shear.jpg

البطح (Shear)

القص (Shear) هي عملية تحويل تتم بدوران أحد المجاور بحيث لا يعود متعامد مع المحور الآخر. فبهذه الحالة، يتحول المستطيل إلى متوازي الأضلاع، والدائرة إلى إهليليج.

بشكل عام

بشكل عام، "التحويل" هي أحد أوجه الدالة الرياضية (function). كما يستعمل التعبير إسقاط (mapping) بنفس المعنى.^{[بحاجة لمصدر]} يمكن للتحويل أن يكون دالة انقلابية (invertible function) من مجموعة X الي مجموهة أخرى Y. وتستعمل مرادفة "التحويل" في العادة في حالة تحويل الهيئات الهندسية أكثر من المعادلات الجبرية.

مراجع

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

bs:Geometrijske transformacije de:Transformation (Mathematik) Transformation (geometry)]] eo:Geometria bildigo fr:Transformation géométrique hu:Transzformáció ja:変換 (数学) pl:Przekształcenie geometryczne pt:Transformação geométrica ro:Transformare sv:Transformation (matematik) th:การแปลงทางเรขาคณิต