انعكاس

ملف:Simx2=traslOK.png

أن تتابع الانعكاس على محورين متوازيين يسمى: "انتقال" (translation). انعكس الشكل البني فنتج الأخضر ثم انعكس الأخضر فأنتج الأزرق. والانتقال هو من البني إلى الأزرق.

ملف:Simx2=rotOK.png

أن تتابع الانعكاس على محورين غير متوازيين يسمى: "دوران" (rotation) حول نقطة التقاء المحورين

الانعكاس (بالإنجليزية: Reflection أو Reflexion) في الرياضيات هي دالة التي تحول شكل ما إلى صورة مرآته (المعكوسة). فمثلا، انعكاس شكل الحرف "p" بالنسبة لخط أفقي (أو مرآة) يصبح بالشكل "q". لعكس مسطح ثنائي الأبعاد، يستعمل خط كمرآة ويُسمى محور الانعكاس (axis of Reflection), بينما يلزم لانعكاس جسم ثلاثي الأبعاد مثل القطة مستوى ثنائي الأبعاد مرآة. ويعتبر الانعكاس في بعض الأحيان حالة خاصة من حالات الانقلاب (inversion).

وبالمفهوم الهندسي، لإيجاد الانعكاس لنقطة ما، يتم إسقاط خط عمودي على الخط (أو المستوى) المستعمل كمحور الانعكاس ، ثم مد الخط بشكل مستقيم في الجهة الأخرى من المحور وبنفس المسافة.

ولتحديد الانعكاس لرسم ما، يتم تحديد انعكاسات كل النقاط المؤلفة له على الناحية الأخرى من محور الانعكاس.

ملاحظات

• القيام بانعكاس مرتين على نفس المحور يعود بنا إلى الشكل الأصلي.
• الانعكاس يحافظ على المسافات بين النقاط المعكوسة.
• أن الانعكاس لا يؤثر على النقاط الموجودة على المرآة أو على المحور.
• بعد الانعكاس في المرآة يكون أصغر ببعد واحد من الفضاء المعكوس (مثلاً إذا كانت المرآة موجودة في الفضاء الثلاثي الأبعاد فإن الصورة المعكوسة عليها تكون في الفضاء الثنائي الأبعاد وهكذا).

ومن هذه الملاحظات يمكننا تعريف الانعكاس كالآتي:

الانعكاس هو دالة معكوسة نفسها متساوية الأبعاد لفضاء إقليدي بحيث نقاطها الثابتة هي فضاء أفيني كوديمي أول.^{[بحاجة لمصدر]}

المعادلات

في حالة متجه a في الفضاء الإقليدي Rⁿ، فإن معادلة الانعكاس في المستوي الفائق من خلال المصدر المتعامد مع a هي:

${\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{f}}_a(v)=v-2\frac{v\cdot a}{a\cdot a}a$

بحيث v·a هي نتيجة ضرب متجه v في a ولاحظ ان الطرف الثاني في المعادلة هو ضعف اسقاط v على a ويمكن بسهولة إثبات:

• Ref_a(v) = -v إذا كانت v متوازية مع a و

• Ref_a(v) = v, إذا كانت v متعامدة مع a

وبما أن الانعكاسات هذه هي ايزوميترية في فضاء إقليدي ذات مصدر محدد، فيكن تمثيلها بمصفوفة متعامدة والتي هي:

$R_{ij}={\delta }_{ij}-2\frac{a_i{a}_j}{\Vert a{\Vert }^2}$

بحيث δ_ij هي دلتا كرونيكر. والمعادلة لانعكاس في فضاء أفيني $v\cdot a=c$ هي:

${\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{f}}_{a,c}(v)=v-2\frac{v\cdot a-c}{a\cdot a}a.$

انظر أيضاً

• انعكاس (فيزياء)
• مرشح التداخل
• نقل (هندسة رياضية)
• انعكاس انزلاقي
• مجموعة افريزية (هندسة)

وصلات خارجية

• الأنعكاس بالنسبة لخط على موقع cut-the-knot
• شرح الأنعكاس الثنائي الأبعاد
• شرح الأنعكاس الثلاثي الأبعاد
• إيريك ويستاين، انعكاس، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

ca:Reflexió (matemàtiques) de:Spiegelung (Geometrie) Reflection (mathematics)]] fi:Peilaus fr:Réflexion (mathématiques) he:שיקוף (מתמטיקה) hu:Tükrözés (matematika) it:Riflessione (geometria) ja:鏡映 ko:반사 (수학) nl:Spiegeling (meetkunde) pt:Reflexão (matemática) ru:Отражение (геометрия) sl:Zrcaljenje uk:Відбиття (геометрія) zh:反射 (数学)