عدد طبيعي
في الرياضيات، العدد الطبيعي هو كل عدد صحيح موجب، مثل 1، 2، 3... 12، 563، ويضيف بعض العلماء الصفر إلى هذه المجموعه من الأعداد ويرمز لمجموعة الأعداد الطبيعية بالحرف الإنجليزي N. و تسمح الأعداد الطبيعية بعدّ الأشياء عندما تكون بكمية منفصلة كالأصابع أو أوراق شجرة مثلا...ولكنّها لا تسمح بعدّ الكميات المتصلة كالمسافة، الحجم أو الوزن..
و هي مجموعة أعداد غير منتهية. يمثل 1 أصغرها، ويتم إنشاؤها بواسطة علاقة الترجع: كل عدد له موال وهو أيضا عدد صحيح طبيعي, 1 عدد صحيح طبيعي. وكل مجموعة مرتبة تخضع لأكسيومات بيانو تسمى مجموعة اعداد طبيعية.
ويُرمز إلى هذه المجموعة ب N أو يرمز إليها بـ *N إذا حذفنا منها الصفر.
بعض الرياضيين لا يعتبرون الصفر كعدد صحيح طبيعي.
الأعداد الطبيعية : تجريد للأشياء الحقيقية
تملك الأشياء والحيوانات خاصية مشتركة : في سلة ما، كلّ التفاحات منفصلة وتتشابه بعض الشيء. في قطيع غنم، تتشابه الحيوانات وهي منفصلة.
لذا ظهرت أشياء لا توجد في الحقيقة، يمكن تغيير أمكانها في ما بينها. هي أشياء لا علاقة لها بالحقيقة، لا توجد إلاّ في الخيال... لذا سنكتب "واحد 1" "اثنان 2" "ثلاثة 3"... ثلاثة ماذا؟ ثلاثة من هذه الأشياء التي اخترعناها ولا وجود لها، ثلاثة "وحدات".
و لو افترضنا أنّ أ هو عدد التفاحات وج هو عدد الأغنام، هذان العنصران يمكن التعامل معهما رياضيًّا مهما كانت الأشياء التي تمثلها.
لقد وجدنا إذا خاصية مهمّة (وهي خاصية المجموعات العدودة) ولقد اخترعنا عدادا خياليا لا يملك إلا هذه الخاصية. وهذا الشيء هو الوحدة.
هذا التمرين الفكري يُدعى التجريد. نُجرّد الشيء من صفته ليصبح كميّة فقط.
الاستعمال
كما رأينا، تستعمل لعدّ الأشياء من مجموعة منتهية.
الخواص
الجمع
- صفر هو العنصر الحيادي لعملية الجمع في مجموعة الأعداد الطبيعية: النتيجة (أو الحاصل) بعد جمع عدد وصفر هو نفس العدد.
أ + 0 = أ
5 + 0 = 5
0 + 13 = 13
0 - 4 = - 4
- الجمع عملية تبديلية في مجموعة الأعداد الطبيعية: تغيير مكان الطرفين في العملية لا يغير النتيجة (أو الحاصل) :
أ + ب = ب + أ
3 + 5 = 5 + 3
17 + 2 = 2 + 17
الضرب
- الواحد (1) هو العنصر المحايد لعملية الضرب في مجموعة الأعداد الطبيعية: النتيجة (أو الحاصل) بعد ضرب عدد وواحد هو نفس العدد.
س × 1 = س
53 × 1 = 53
1 × 3 = 3
- صفر هو العنصر الماص لعملية الضرب في مجموعة الأعداد الطبيعية : النتيجة بعد ضرب عدد وصفر هي صفر.
س × 0 = 0
65 × 0 = 0
0 × 9853620 = 0
- الضرب عملية تبديلية في مجموعة الأعداد الطبيعية : تغيير مكان الطرفين في العملية لا يغير النتيجة : et votre mere est la
أ × ب = ب × أ
3 × 5 = 5 × 3
17 × 2 = 2 × 17
- الضرب عملية توزيعية على الجمع في مجموعة الأعداد الطبيعية : ضرب عدد بحاصل عددين هي حاصل ضربه في كلا العددين :
أ × (ب + ج) = أ × ب + أ × ج
21 = 3 * 7 = 3 × (5 + 2) = 3 × 5 + 3 × 2 = 15 + 6 = 21
- الضرب عملية تجميعية:
(2 × 3) × 4 = (2 × 3) × 4 (بما أن كلا التعبيرين مساويان لـ 24)
أعداد طبيعية خاصة
تتميز بعض الأعداد الطبيعية ببعض الخصائص، ومنها الأعداد الأولية والأعداد التامة.
| ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg | بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات. |
af:Natuurlike getal als:Natürliche Zahl an:Numero natural az:Natural ədədlər bat-smg:Natūralos skaitlios be:Натуральны лік be-x-old:Натуральны лік bg:Естествено число bo:རང་བྱུང་གྲངས། br:Niver naturel bs:Prirodan broj ca:Nombre natural ckb:ژمارەی سروشتی cs:Přirozené číslo cv:Пурлăх хисепĕ cy:Rhif naturiol da:Naturligt tal de:Natürliche Zahl el:Φυσικός αριθμός eml:Nómmer naturèl Natural number]] eo:Natura nombro es:Número natural et:Naturaalarv eu:Zenbaki arrunt fa:اعداد طبیعی fi:Luonnollinen luku fiu-vro:Tüküarv fo:Teljital fr:Entier naturel frr:Natüürelk taal ga:Uimhreacha aiceanta gan:自然數 gl:Número natural he:מספר טבעי hr:Prirodni broj hsb:Přirodna ličba hu:Természetes számok ia:Numero natural id:Bilangan asli is:Náttúrlegar tölur it:Numero naturale ja:自然数 jbo:kacna'u jv:Angka asli ka:ნატურალური რიცხვი kk:Дағдылы сан kn:ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ko:자연수 ku:Hejmarên xwezayî la:Numerus naturalis lb:Natierlech Zuel lmo:Nümar natüraal lo:ຈຳນວນທຳມະຊາດ lt:Natūralusis skaičius lv:Naturāls skaitlis mk:Природен број ml:എണ്ണൽ സംഖ്യ mn:Натурал тоо ms:Nombor asli nds:Natürliche Tall new:प्राकृतिक ल्याखँ nl:Natuurlijk getal nn:Naturleg tal no:Naturlig tall pl:Liczby naturalne pms:Nùmer natural pnb:نیچرل نمبر pt:Número natural ro:Număr natural ru:Натуральное число sc:Nùmeru naturale scn:Nùmmuru naturali sh:Prirodan broj si:ස්වාභාවික සංඛ්යා simple:Natural number sk:Množina prirodzených čísel sl:Naravno število sq:Numrat natyralë sr:Природан број sv:Naturliga tal ta:இயல் எண் te:సహజ సంఖ్య tg:Адади натуралӣ th:จำนวนธรรมชาติ tl:Likas na bilang tr:Doğal sayılar uk:Натуральні числа ur:قدرتی عدد uz:Natural son vi:Số tự nhiên vls:Natuurlik getal war:Unob nga ihap xal:Йиртмҗин тойг yi:נאטירלעכע צאל yo:Nọ́mbà àdábáyé zh:自然数 zh-classical:自然數 zh-min-nan:Chū-jiân-sò͘ zh-yue:自然數
