عنصر محايد (رياضيات)

مفهوم رياضي
المسمى العربي	عنصر محايد
المسمى اللاتيني	Neutral Element
الرمز العربي	غير معرف
الرمز اللاتيني	$e$
رياضيون	إيفاريست جالويس
نظريات ومسلمات	نظرية الزمر
كتب ومراجع

في الرياضيات، العنصر المحايد لعملية ثنائية معرفة على فئة ما هو العنصر الذي لا يؤثر على ناتج تطبيق هذه العملية مع أي عنصر في هذه الفئة.

لتكن $(S,*)$ بنية جبرية مكونة من فئة $S$ وعملية ثنائية مغلقة عليها $*$ (جبريا تسمى ماجما)؛ فإن العنصر $e\in S$ يدعى محايد يساري إذا حقق $e*a=a$ لأي عنصر $a\in S$. وكذلك يدعى $e\in S$ بالمحايد اليميني إذا حقق $a*e=a$ لكل $a\in S$. أما المحايد الثنائي الاتجاه (أو للاختصار العنصر المحايد) فهو العنصر $e\in S$ إذا حقق $e+a=a+e=a$ لكل $a\in S$.

في الأعداد يسمى العنصر المحايد بالنسبة لعملية الجمع بالمحايد الجمعي ويرمز له بـ $0$ (صفر). أما العنصر المحايد بالنسبة لعملية الضرب فيدعى بالمحايد الضربي ويرمز له بـ $1$ (واحد).

أمثلة

فئة	عملية ثنائية	محايد
الأعداد الحقيقية	عملية الجمع ($+$)	الصفر
الأعداد الحقيقية	عملية الضرب ($\times$)	الواحد
الأعداد الحقيقية	عملية الأس ($a^b$)	الواحد (محايد يميني فقط)
مصفوفات من الدرجة $m\times n$	عملية الجمع ($+$)	مصفوفة صفرية
مصفوفات مربعة من الدرجة $n\times n$	عملية الضرب ($\times$)	المصفوفة المحايدة
الدوال من $M\to M$	التركيب الدالي	دالة محايدة
الدوال من $M\to M$	التلفيف الدالي	دالة النبضة $\delta$
سلاسل حرفية أو قوائم	إضافة	سلسلة حرفية فارغة أو قائمة فارغة
الفئات $M_i\subset M$	عملية التقاطع $\cap$	$M$
الفئات	عملية الاتحاد $\cup$	الفئة الفارغة $\{\}$ أو $\varphi$
المنطق الثنائي	’أو’ منطقية $\vee$	$\mathrm{\top }$
المنطق الثنائي	’و’ منطقية $\wedge$	$\mathrm{\perp }$

أنظر أيضا

• عنصر معاكس
• معاكس جمعي
• مونويد
• Unital

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

bg:Неутрален елемент ca:Element neutre cs:Neutrální prvek da:Neutralt element de:Neutrales Element el:Ουδέτερο στοιχείο Identity element]] eo:Neŭtra elemento es:Elemento neutro et:Ühikelement eu:Elementu neutro fi:Neutraalialkio fr:Élément neutre he:איבר יחידה hr:Neutralni element hu:Neutrális elem is:Hlutleysa it:Elemento neutro ja:単位元 ko:항등원 lmo:Elemeent néutar nl:Neutraal element nn:Identitetselement pl:Element neutralny pt:Elemento neutro ru:Нейтральный элемент sh:Neutral (matematika) simple:Identity element sk:Neutrálny prvok sl:Nevtralni element sr:Неутрал sv:Neutralt element th:สมาชิกเอกลักษณ์ tr:Birim öğe uk:Нейтральний елемент vi:Phần tử đơn vị yi:נאטוראלע עלעמענט zh:單位元