معادلة هلمهولتز

معادلة هلمهولتز معادلة تفاضلية جزئية من الدرجة الثانية وسميت بهذا الإسم تيمنا بالعالم الألماني هرمان فون هلمهولتز. ولها تطبيقات فيزيائية عديدة وهي معادلة مألوفة عند البحث عن حلول المعادلات الموجية في الكهرومغناطيسية وكذلك في جهد يوكاوا. وعند تطبيق الشروط الحدية تنتج معادلة هلمهولتز دائما حلا وحيدا، وجدت المعادلة عن طريق [[فصل المتغيرات ويستعمل في حلها وسيلة طريقة العنصر الحدي (بالإنكليزية: BEM)^[١]. والمعادلة على هذا النحو.

$(\nabla^{2} + k^{2}) ψ = 0$

حيث $\nabla^{2}$ هو مؤثر لابلاس (لابلاسيان) و $k$ رقم الموجة و $ψ$ هي المعادلة الموجية. وتعد معادلة لابلاس حالة خاصة من معادلة هلمهولتز. حيث أن معادلة لابلاس هي ذاتها معادلة هلمهولتز عندما $k^{2} = 0$

إحالات

هذه بذرة مقالة عن رياضيات تطبيقية تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.