معادلة تفاضلية جزئية

في الرياضيات، المعادلة التفاضلية الجزئية هي نوع من المعادلات التفاضلية، أو علاقة تتضمن تابع أو توابع مجهولة لها عدة متحولات مستقلة بالإضافة إلى المشتقات الجزئية لهذه المتحولات.

تستخدم المعادلات التفاضلية الجزئية لصياغة وحل المسائل التي تتعلق بتوابع ذات عدة متحولات مثل تلك الموجودة في الصوت، الحرارة، الكهرباء الساكنة، تدفق الموائع، المرونة وغيرها. حيث أنه من الممكن التعبير عن ظواهر فيزيائية مختلفة باستخدام معادلات رياضية متشابهة الصيغة.

صيغة

تعطى أحد أبسط المعادلات التفاضلية الجزئية بالشكل:

$\frac{\partial }{\partial x}u(x,y)=0.$

حيث توضح العلاقة أن u(x,y) هو تابع مستقل بالنسبة لـx. ويكون الحل العام لهذه المعادلة على الشكل:

$u(x,y)=f(y),$

حيث f هو تابع ما للمتحول y. والمعادلة التفاضلية العادية التالية

$\frac{du}{dx}=0$

لها الحل بالشكل

$u(x)=c,$

حيث c هو ثابت مستقل عن x.

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

bg:Частно диференциално уравнение ca:Equació diferencial en derivades parcials de:Partielle Differentialgleichung el:Μερικές διαφορικές εξισώσεις Partial differential equation]] es:Ecuación en derivadas parciales fa:معادله دیفرانسیل با مشتقات پاره‌ای fi:Osittaisdifferentiaaliyhtälö fr:Équation aux dérivées partielles he:משוואה דיפרנציאלית חלקית id:Persamaan diferensial parsial it:Equazione differenziale alle derivate parziali ja:偏微分方程式 ko:편미분 방정식 nl:Partiële differentiaalvergelijking no:Partielle differensialligninger pl:Równanie różniczkowe cząstkowe pt:Equação diferencial parcial ro:Ecuație cu derivate parțiale ru:Дифференциальное уравнение в частных производных simple:Partial differential equation sk:Parciálna diferenciálna rovnica sr:Парцијална диференцијална једначина sv:Partiell differentialekvation ta:பகுதி வகையீட்டுச் சமன்பாடு tr:Kısmi diferansiyel denklem uk:Диференціальне рівняння з частинними похідними vi:Phương trình vi phân riêng phần zh:偏微分方程