معادلات تفاضلية

في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات وتفاضلات لبعض الدوال الرياضية وتظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة. ويكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقاتها هذه المعادلات. تبرز المعادلات التفاضلية بشكل كبير في تطبيقات الفيزياء والكيمياء، وحتى النماذج الرياضية المتعلقة بالعمليات الحيوية والاجتماعية والاقتصادية.

يمكن تقسيم المعادلات التفاضلية إلى قسمين :

• معادلات تفاضلية اعتيادية تحتوي على توابع ذات متغير مستقل واحد ومشتقات هذا المتغير.

• معادلات تفاضلية جزئية تحتوي دوال رياضية لأكثر من متغير مستقل مع مشتقاتها الجزئية.

تعرف رتبة المعادلة التفاضلية على أنها أعلى رتبة لمشتق موجود في هذه المعادلة : فإذا حوت المعادلة مشتق أول ومشتق ثان فقط تعتبر من الرتبة الثانية... وهكذا.

المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولي تحتوي على مشتقات أولى فقط.

وتعرف درجة المعادلة : بأنها الأس (القوة) التي رفع إليها أعلى تفاضل في المعادلة.

طرق حل المعادلات التفاضلية

توجد طرق عديدة لحل المعادلات التفاضلية منها.

• طرق تحليلية

• طرق رقمية

[١]

ويوجد أكثر من أسلوب للحل العددي وكذلك التحليلي

كما توجد معادلات مشهورة مثل معادلات لابلاس وبرنولي وغيرهم

راجع ما يلي :

[ http://www.physics.orst.edu/~rubin/nacphy/ComPhys/DIFFEQ/EXT/class/class.html

درجة المعادلة التفاضلية

- تتحدد درجة المعادلة التفاضلية حسب أس المشتق ذو الرتبة الأعلى.. مثلا إذا كانت المعادلة التفاضلية من الرتبة الثالثة، أي أن أعلى تفاضل فيها هو التفاضل الثالث، فدرجة المعادلة تتحدد حسب أس هذا التفاضل، فإذا كان مرفوعا للأس 5 مثلا تكون المعادلة من الدرجة الخامسة، وهكذا.

تنقسم المعادلات التفاضلية أيضا إلى خطية وغير خطية. وتكون المعادلة التفاضلية خطية بشرطين :

1- إذا كانت معاملات المتغير التابع والمشتقات فيها دوال في المتغير المستقل فقط أو ثوابت.

2- إذا كان المتغير التابع والمشتقات غير مرفوعة لأسس، أي كلها من الدرجة الأولى.

وتكون غير خطية فيما عدا ذلك.

ملاحظة : كل معادلة تفاضلية خطية هي من الدرجة الأولى، بينما ليست كل المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى هي خطية، لأن الدرجة تتحدد حسب أس التفاضل الأعلى، ومن الممكن أن تكون التفاضلات الأقل مرفوعة لأسس غير الواحد دون أن يؤثر ذلك على الدرجة، وهذا يخل بشرط المعادلة الخطية.

- معادلة برنولي معادلة من الرتبة الأولى والدرجة الأولى وليست معادلة خطية: n≠1 $y^{\prime }+a(x)y=b(x)y^n$

انظر أيضا

• النقاط الحرجة للدالة

وصلات خارجية

• انظر المعادلات التفاضلية في شبكة الرياضيات رمز
• المعادلة التفاضلية للنموّ السكاني العالمي

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

af:Differensiaalvergelyking an:Equación diferencial be:Дыферэнцыяльнае ўраўненне be-x-old:Дыфэрэнцыйнае раўнаньне bg:Диференциално уравнение bn:অন্তরক সমীকরণ bs:Diferencijalna jednačina ca:Equació diferencial cs:Diferenciální rovnice da:Differentialligning de:Differentialgleichung el:Διαφορική εξίσωση Differential equation]] eo:Diferenciala ekvacio es:Ecuación diferencial et:Diferentsiaalvõrrand fa:معادله دیفرانسیل fi:Differentiaaliyhtälö fr:Équation différentielle gan:微分方程 gl:Ecuación diferencial he:משוואה דיפרנציאלית hi:अवकल समीकरण hif:Differential equation hr:Diferencijalne jednadžbe hu:Differenciálegyenlet id:Persamaan diferensial it:Equazione differenziale ja:微分方程式 ka:დიფერენციალური განტოლებები km:សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ko:미분 방정식 la:Aequatio differentialis lt:Diferencialinė lygtis ml:അവകലസമവാക്യം ms:Persamaan pembezaan mt:Ekwazzjoni differenzjali nap:Equazione differenziale nl:Differentiaalvergelijking nn:Differensiallikning no:Differensialligning oc:Equacion diferenciala pl:Równania różniczkowe pnb:ڈفرینشیل مساوات pt:Equação diferencial ro:Ecuație diferențială ru:Дифференциальное уравнение sh:Diferencijalna jednačina si:අවකල සමීකරණය simple:Differential equation sk:Diferenciálna rovnica sl:Diferencialna enačba sr:Диференцијална једначина sv:Differentialekvation ta:வகையீட்டுச் சமன்பாடு th:สมการเชิงอนุพันธ์ tr:Diferansiyel denklemler uk:Диференціальні рівняння vi:Phương trình vi phân war:Ekwasyon diferensyal zh:微分方程