فراغ اتجاهي

الفضاء أو الفراغ الاتجاهي (الفضاء الخطي) هو كائن أساسي في دراسة الجبر الخطي.

فعندما نعتبر المتجهات مع العمليات المطبقة عليها من جمع متجهات وضرب قياسي وبعض العمليات الأخرى مثل الانغلاق لهذه العمليات، تجميعية هذه العمليات فإننا نصل لوصف كائن رياضي ندعوه (فضاءً شعاعياً).

المتجهات في الفضاء الشعاعي لا تمثل تحديداً متجهات هندسية بل يمكن أن تكون أي كائن رياضي يحقق بدهيات الفضاء الشعاعي. فكثيرات الحدود من الرتبة ≤n مع معاملات حقيقية تشكل فضاءً شعاعياً على سبيل المثال.

يشكل الفضاء الشعاعي كائناً رياضياً تجريدياً عظيم الفائدة في فروع الرياضيات الحديثة.

التعريف

افترض أن Ｆ هو حقل (مثل الأعداد الحقيقية، الأعداد العقدية) والذي عناصره تدعى كمية عددية. يعرف الفضاء الشعاعي في الحقل Ｆ على أنه مجموعة V هي مع عمليتين ثنائيتين

• جمع الأشعة.

v + w حيث v, w ∈ V

• ضرب قياسي (بعدد سلمي حقيقي).

av حيث a ∈ F وv ∈ V

1. جمع الأشعة هو عملية تجميعية:

من أجل u, v, w ∈ V لدينا u + (v + w) = (u + v) + w

1. جمع الأشعة هو عملية تبديلية:

من أجل v, w ∈ V لدينا v + w = w + v.

1. لعملية جمع الأشعة يوجد عنصر حيادي:

يوجد عنصر 0 ∈ V يدعى الشعاع الصفري بحيث v + 0 = v من أجل جميع الأشعة v ∈ V.

1. لعملية جمع الأشعة عنصر مقلوب:

من أجل جميع الأشعة v ∈ V يوجد عنصر w ∈ V يدعى الشعاع العكسي بحيث v + w = 0.

1. من الممكن تنفيذ عملية توزيع جداء القيم السلمية (العددية) على جمع الأشعة:

من أجل a ∈ F وv, w ∈ V لدينا a (v + w) = a v + a w.

1. من الممكن تنفيذ عملية توزيع جداء القيم السلمية على جمع الحقول:

من أجل a, b ∈ F وv ∈ V لدينا (a + b) v = a v + b v.

1. هناك عنصر حيادي لعملية الجداء السلمي:

من أجل v ∈ V لدينا 1 v = v حيث 1 هو العنصر الحيادي لعملية الجداء في الحقل الشعاعي F.

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

bg:Линейно пространство bn:সদিক রাশির বীজগণিত bs:Vektorski prostor ca:Espai vectorial cs:Vektorový prostor cy:Gofod fectoraidd da:Vektorrum de:Vektorraum el:Διανυσματικός χώρος Vector space]] eo:Vektora spaco es:Espacio vectorial fa:فضای برداری fi:Vektoriavaruus fr:Espace vectoriel gl:Espazo vectorial he:מרחב וקטורי hr:Vektorski prostor hu:Vektortér id:Ruang vektor is:Vigurrúm it:Spazio vettoriale ja:ベクトル空間 ko:벡터공간 la:Vector (mathematica) lmo:Spazzi veturiaal lt:Vektorinė erdvė mk:Векторски простор ml:സദിശസമഷ്ടി nl:Vectorruimte no:Vektorrom pl:Przestrzeń liniowa pms:Spassi vetorial pt:Espaço vetorial ro:Spațiu vectorial ru:Векторное пространство scn:Spazziu vitturiali sh:Vektorski prostor simple:Vector space sk:Lineárny priestor sl:Vektorski prostor sr:Векторски простор sv:Linjärt rum ta:திசையன் வெளி th:เวกเตอร์ tr:Vektör uzayı uk:Векторний простір ur:سمتیہ فضا vec:Spasio vetorial vi:Không gian vectơ zh:向量空间 zh-classical:矢量空間 zh-min-nan:Hiòng-liōng khong-kan