جذر تربيعي

في الرياضيات، الجذر التربيعي لرقم (X) هو الرقم (Y) الذي إذا ضرب في نفسه ينتج الرقم (X). مثال:

$\sqrt{9}=3$, $3^2=3\times 3=9$.

الجذر التربيعي للعدد المربع الكامل. 5×5 = 25 = 25. نقول: 5×5 هي عملية تربيع للعدد 5

لا يوجد جذر تربيعي للأعداد السالبة ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية.

الخصائص

ملف:Square root 0 25.svg

مخطط تابع الجذر التربيعي f(x) = √x,حيث يأخذ شكل نصف قطع مكافئ.

• تابع الجذر التربيعي ذو الشكل f(x) = √x هو تابع يربط مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة R⁺ ∪ 0 بنفسها، ومثله مثل جميع التوابع الأخرى فإنه ينتج دائماً قيمة فريدة.

• في مصطلحات الهندسة الرياضية فإن الجذر التربيعي لمساحة مربع يعطي طول ضلع هذا المربع.

• من أجل جميع أي عدد حقيقي x

$\sqrt{x^2}=\left|x\right|=\{\begin{array}{ll}x,& \text{if }x\ge 0\\ -x,& \text{if }x\le 0\end{array}$

• من أجل أي عددين حقيقين موجبين x، y يتحقق

$\sqrt{xy}=\sqrt{x}\sqrt{y}$

and

$\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}.$

• يعطى مشتق تابع الجذر التربيعي بالعلاقة:

$f^{\prime }(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}.$

• تعطى سلسلة تايلور للحد √1 + x حول x = 0 بالعلاقة:

$\sqrt{1+x}=1+\frac{1}{2}x-\frac{1}{8}{x}^2+\frac{1}{16}{x}^3-\frac{5}{128}{x}^4+\dots$

جذور الأعداد الطبيعية

الأرقام التي لها جذر تربيعي في مجموعة الأعداد الصحيحة بالتسلسل:

• 1=1 أول رقم له جذر تربيعي
• 1 + 3 = 4 ثاني رقم له جذر تربيعي
• 1 + 3 + 5 = 9 ثالث رقم له جذر تربيعي
• 1 + 3 + 5 + 7 = 16 رابع رقم له جذر تربيعي
• 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 خامس رقم له جذر تربيعي
• 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 سادس رقم له جذر تربيعي
• 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 =49 سابع عدد له جذر تربيعي
• وهكذا بالتسلسل

جبر

• أس

مصادر

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

bn:বর্গমূল br:Daouvonad bs:Kvadratni korijen ca:Arrel quadrada cs:Druhá odmocnina da:Kvadratrod de:Quadratwurzel el:Τετραγωνική ρίζα Square root]] eo:Kvadrata radiko es:Raíz cuadrada et:Ruutjuur eu:Erro karratu fa:ریشه دوم fi:Neliöjuuri fr:Racine carrée gan:平方根 gl:Raíz cadrada he:שורש ריבועי hi:वर्गमूल hu:Négyzetgyök id:Akar kuadrat is:Ferningsrót it:Radice quadrata ja:平方根 ka:კვადრატული ფესვი ko:제곱근 lt:Kvadratinė šaknis lv:Kvadrātsakne ml:വർഗ്ഗമൂലം mr:वर्गमूळ ms:Punca kuasa dua nl:Vierkantswortel nn:Kvadratrot no:Kvadratrot pt:Raiz quadrada ru:Квадратный корень sh:Kvadratni koren simple:Square root sl:Kvadratni koren sr:Квадратни корен su:Akar kuadrat sv:Kvadratrot tr:Karekök uk:Квадратний корінь vi:Căn bậc hai yi:קוואדראט ווארצל yo:Gbòngbò alágbáraméjì zh:平方根