برهان رياضي

في الرياضيات، البرهان عبارة عن إثبات، يستند على بديهيات axiom معينة، لعبارة رياضية أو علاقة رياضية بأنها صحيحية منطقيا حكما في ظل هذه المجموعة من البدهيات. البرهان الرياضي إذا عبارة عن حجة argument أو تعليل منطقي، ليس تجريبيا. ضمن هذا التعريف فإن مقولة أو عبارة رياضية يجب أن تبرهن على صحتها في جميع الظروف والحالات قبل أن يتم اعتبارها مبرهنة theorem رياضية. أما المقولة غير المبرهنة التي تلقى نوعا من الدعم التجريبي فتعرف بالحدسية conjecture. افتراضيا في جميع فروع الرياضيات، تكون البدهيات المفترضة هي بدهيات ZFC أي Zermelo–Fraenkel set theory (و هي نظرية مجموعات زيرميلو-فرينكل مع بدهيات الاختيار) ما لم يشار إلى بدهيات مختلفة. نظرية مجموعة زيرميلو-فرينكل تقوم بمشاكلة formalize (أي تجعله شكليا formal) الحدس الرياضي حول نظرية المجموعات، وفي نفس الوقت تقوم نظرية المجموعات بوصف الجبر والتحليل الرياضي.

للبرهان الرياضي عدة طرق : البرهان المباشر، العكسي، البرهان بالتناقض، البرهان بالاختيار، البرهان بالاستقراء... الخ

مثلا البرهان المباشر

وتعتمد هذه الطريقة على الاقتناع بأن علاقة الاقتضاء متعدية

ونعني بذلك أنه إذا كان :

• أ تقتضي ب، ب تقتضي جـ فإن أ تقتضي جـ

مثال:

• أثبت أنه إذا كان س = 3 فإن 2(4 س + 5) – 1 = 33

البرهان

س = 3

تقتضي 4 س = 12

تقتضي 4س + 5 = 17

تقتضي 2 (4س + 5) = 34

تقتضي 2 (4س + 5) – 1 = 33

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

af:Bewys an:Demostración matematica bat-smg:Matematėnis iruodėms be:Матэматычны доказ be-x-old:Матэматычны доказ bg:Математическо доказателство bs:Matematički dokaz ca:Demostració matemàtica cs:Matematický důkaz da:Bevis (matematik) de:Beweis (Mathematik) el:Μαθηματική απόδειξη Mathematical proof]] eo:Matematika pruvo es:Demostración matemática fa:برهان (ریاضی) fi:Matemaattinen todistus fr:Démonstration frr:Bewis gan:數學證明 gl:Proba matemática he:הוכחה hr:Matematički dokaz hu:Matematikai bizonyítás id:Pembuktian matematika is:Stærðfræðileg sönnun it:Dimostrazione matematica ja:証明 jbo:cipra ka:მათემატიკური დამტკიცება ko:증명 (수학) la:Demonstratio mathematica lt:Matematinis įrodymas lv:Matemātisks pierādījums mk:Математички доказ ms:Bukti matematik nds:Bewies (Mathematik) nl:Wiskundig bewijs nn:Matematisk bevis no:Matematisk bevis oc:Demostracion matematica pl:Dowód (matematyka) pnb:میتھمیٹیکل ثبوت pt:Prova matemática ru:Математическое доказательство rue:Математічне доказательство scn:Dimustrazzioni matimàtica sh:Dokaz (matematika) si:ගණිතමය ඔප්පු කිරීම් simple:Mathematical proof sk:Dôkaz (matematika) sl:Matematični dokaz sr:Математички доказ sv:Matematiskt bevis ta:கணித நிறுவல் tl:Pang-matematikang patibay tr:Matematiksel tanıt tt:Математик исбатлау uk:Доведення vi:Chứng minh toán học war:Karig-onan matematika zh:證明 zh-classical:證明 zh-min-nan:Chèng-bêng zh-yue:數學證明