كيفية حساب المتوسط الحسابي في الرياضيات، هناك عدة أنواع من القيم التمثيلية التي يستخدمها علماء الرياضيات في الحوسبة. على سبيل المثال، إذا أردنا معرفة الطقس في منطقة ما، فسنجد سجلات درجات الحرارة لعدة أيام والتواريخ بدرجات متفاوتة قد تكون توقعات سابقة أو حالية أو مستقبلية، وهذا سيعطي العديد من الأرقام، ولذلك استخدم علماء الرياضيات مصطلحات مثل وسيلة حسابية للحصول على تلك الأرقام العلاجية العديدة لوصف القيمة التمثيلية لشيء مثل الطقس على مدار فترة زمنية، وفي مقالنا اليوم على الموقع ترينداتي الذي نتعلم من خلاله المزيد عن مفهوم الوسيلة الحسابية وعيوبها ومزاياها، كيف نحسبه ويحسب بشكل متكرر المتوسط الحسابي للجداول ويذكر كل شيء في الموضوع.
ما هو المعنى الحسابي
يتم تعريف المتوسط الحسابي في الإحصاء على أنه نسبة مجموع كل القيم إلى العدد الإجمالي للقيم، ومع ذلك، يمكن استخدام المتوسط الحسابي في مجالات الحياة الأخرى غير الإحصائيات. يمكن استخدام المتوسط الحسابي في المخزون يمكن استخدام السوق والبورصة، كما هو الحال في كثير من الأحيان في المالية، وما إلى ذلك. على الرغم من وجود عدة أنواع من المتوسطات باستخدام طرق حسابية مختلفة، إلا أن المتوسط الحسابي هو أبسط الأنواع وأكثرها استخدامًا.[1]
راجع أيضًا المتوسط الحسابي للبيانات هو 1، 2، 1، 4، 2
كيفية حساب الوسط الحسابي
في الإحصاء، يتم حساب المتوسط الحسابي بطريقتين، يتم تحديدهما من البيانات عند جمع البيانات في جداول، وتسمى بالجداول المتكررة أو البيانات المنفصلة، وهي الأكثر شيوعًا والأبسط، وتسمى الوسائل الحسابية يشار إليها بتواريخ منفصلة أو مجموعة من الأرقام.[1]
كيفية حساب المتوسط الحسابي لسلسلة من الأرقام
إنه أبسط وسيلة حسابية في الإحصاء والأكثر استخدامًا بسبب بساطته وارتباطه بمعظم العمليات الحسابية الشائعة التي نقوم بها ويتم حسابه عن طريق إضافة مجموع القيم الموجودة والقسمة على عدد القيم. عندما يكون لدينا سلسلة من الأرقام مثل 20 + 24 + 30 + 32 + 34، فإننا نجمع قيم هذه الأرقام. هذا هو 140، ثم نقسمه على عدد الأعداد، وهو 5، والنتيجة هي 140 5 = 28، وهذا هو المتوسط الحسابي لمجموعة الأعداد.
كيفية حساب المتوسط الحسابي لجداول التردد
هي مجموعة بيانات يتم جمعها في جداول وتحتوي على عنصرين القيمة وعدد التكرارات، ويتطلب حساب المتوسط الحسابي للجداول التكرارية استخدام عدة عمليات حسابية على عدة مراحل، وهي
- نحدد نقطة الوسط لكل قيمة عن طريق جمع أعلى وأدنى قيمة لكل قيمة والقسمة على 2 والإشارة إليها بـ s.
- نقوم بضرب قيمة نقطة الوسط لكل فئة تم الحصول عليها، s، في عدد التكرارات لكل فئة ونشير إليها بـ r بحيث تكون العملية (sr).
- نضيف القيم الناتجة بضرب وسط كل فئة بترددها.
- نجمع قيم التردد الإجمالية في الجدول ونشير إليها بـ f.
- نقسم مجموع حاصل ضرب النقطة المركزية على عدد التكرارات لجميع الفئات على إجمالي قيم التكرار f، وهذا هو الوسط الحسابي ورمزه m.
- وبالتالي، فإن قانون الوسط الحسابي لجداول التردد هو مجموع حاصل ضرب نقطة الوسط في عدد التكرارات لجميع الفئات / إجمالي قيم التكرار
مشاكل في حساب الوسط الحسابي
يعد حساب المتوسط الحسابي للبيانات والمتوسط الحسابي للجداول التكرارية من أكثر العمليات الحسابية استخدامًا في جميع المجالات، وهناك العديد من الأمثلة على ذلك. أدناه نرى بعض الأمثلة التوضيحية.[1]
الطبعة الأولى
أرادت سارة معرفة عمر الأطفال في الحافلة المدرسية، ولذلك قامت بإجراء استبيان، وترد نتائجه في الجدول التالي كم عمر الأطفال في المتوسط
<tbody> </tbody>
تكرار |
سن |
السادس |
11 |
السابع |
الثاني عشر |
9 |
13 |
الثامن |
الرابع عشر |
5 |
خمسة عشر |
10 |
16 |
- حالة الفئة S هنا هي عمر الطلاب ولا يتعين علينا حسابها كما تم تقديمها.
- نضرب العمر في عدد مرات إعادة الطالب.
- نضيف منتجات العصور بتكرار كل الفئات.
- نضيف قيم التردد لكل طالب للحصول على القيمة الإجمالية لـ f.
تكرار |
سن |
التكرار x العمر |
السادس |
10 |
6 × 10 = 60 |
السابع |
الثاني عشر |
7 × 12 = 84 |
9 |
13 |
9 × 13 = 117 |
الثامن |
الرابع عشر |
8 × 14 = 112 |
5 |
خمسة عشر |
5 × 15 = 75 |
10 |
16 |
10 × 16 = 160 |
45 |
608 |
للحصول على المتوسط الحسابي لعمر الطلاب، نقسم مجموع حاصل الضرب العمري على تكراره على مجموع الترددات
- م = 608 45 = 13.51
الطبعة الثانية
لعب أحمد التنس وسجل المباريات التالية في آخر 10 جولات له الموسم الماضي 45، 65، 7، 10، 43، 35، 25، 17، 78، 91. ما هو المعدل الحسابي للجولات التي سجلها آخر 10 لفات له
يتم حل هذه المشكلة عن طريق تطبيق قانون حساب المتوسط الحسابي لمجموعة الأرقام، وبالتالي نقوم بجمع كل الأشواط المسجلة بواسطتها ونقسمها على عدد الأشواط بحيث يكون الحل هو
- 45 + 65 + 7 + 10 + 43 + 35 + 25 + 17 + 78 + 91 = 416
- 416 ÷ 10 = 41.6 هذا هو المتوسط الحسابي لعمليات التشغيل التي حققها أحمد.
الفرق بين المتوسط والمتوسط
عادة ما يخلط الناس بين المتوسط الحسابي والوسيط، على الرغم من اختلافهما تمامًا في الوظائف، على الرغم من أن لديهم خاصية وصف المتوسط. ومع ذلك، هناك فرق أساسي واحد بينهما[2]
- المتوسط الحسابي يستخدم عادة لتحديد نقطة الوسط لتوزيع مجموعة البيانات وهذا ليس دائمًا مؤشرًا مثاليًا حيث يمكن للقيم المتطرفة أن تحرفها سلبًا أو إيجابيًا وهذا يؤثر بشكل كبير على الوسط الحسابي لأنه إما يدفعه لأعلى أو لأسفل وهذا يخلق مشكلة في تمثيل البيانات.
- الوسيط يحل مشكلة عرض البيانات التي تحدث بسبب القيم المتطرفة، بالنسبة لمجموعات البيانات ذات القيم المنخفضة أو القيم العالية، غالبًا ما يكون الوسيط شرح طريقة أفضل لوصف القيمة المتوسطة، نظرًا لأن الوسيط هو الاتجاه المركزي لـ. يعرض مجموعة البيانات بشكل أفضل من المتوسط الحسابي.
مزايا الوسط الحسابي
الوسيلة الحسابية لها مزايا مثيرة للاهتمام تجعلها أكثر استخدامًا من غيرها، بما في ذلك[2]
- من السهل فهم المتوسط الحسابي وحسابه بسهولة.
- يتأثر بقيمة كل عنصر في السلسلة أو في مجموعة البيانات.
- يتم تحديد الوسط الحسابي بدقة.
- المتوسط الحسابي لديه القدرة على العمل على نطاق واسع مع البيانات الجبرية.
- إنها قيمة مُقاسة ولا تعتمد على الموضع في السلسلة.
راجع أيضًا المتوسط الحسابي للبيانات الموضحة في الشكل التالي هو نفسه
مساوئ الوسط الحسابي
بالرغم من مزايا المتوسط الحسابي إلا أن له بعض العيوب التي تجعله غير مناسب لجميع العمليات الحسابية، ومنها[2]
- يتم تغييره بواسطة عناصر متطرفة مثل العناصر الصغيرة والكبيرة جدًا.
- نادرًا ما يمكن التعرف عليه عن طريق الاختبار وهذا يجعله غير دقيق.
- في بعض الحالات لا يمثل المتوسط الحسابي المكون الأصلي، فمثلاً نقول أن متوسط عدد المرضى في المستشفى هو 10.7 يوميًا.
- المتوسط الحسابي غير مناسب للتوزيعات غير المتكافئة بشدة وخاصة بالنسبة للنسب.
وبهذه الشرح طريقة نصل إلى نهاية هذا المقال بعنوان كيفية حساب المتوسط الحسابي، والذي من خلاله تعرفنا على مفهوم المتوسط الحسابي وعيوبه ومميزاته وحسابه وكيفية حساب الوسط الحسابي للجداول المتكررة و متوسط الفرق بين المتوسط الحسابي والوسيط.
