هندسة لاإقليدية

يعبر مصطلح الهندسة اللاإقليدية في علم الرياضيات عن الهندسة الاهليليجية وهندسة القطوع الزائدة والتي هي مقابل اللهندسة الإقليدية. الفرق الأساسي بين الهندسة الإقليدية والهندسة اللاإقليدية هو في طبيعة المستقيمات المتوازية. حيث تنص مسلمة إقليد الخامسة أن في المستوي الثنائي الأبعاد من أجل أي مستقيم l ونقطة A لا تقع على المستقيم l يوجد مستقيم وحيد من A ولايتقاطع مع l. في هندسة القطع الزائد يوجد عدد لانهائي من المستقيمات التي تمر بـ A بدون أن تقطع l بينما في الهندسة الاهليليجية فإن المستقيمين المتوازيين يتقاربان ومن ثم يتقاطعان.

مبادئ الهندسة اللاإقليدية

الفرق الأساسي بين الهندسة اللاإقليدية والهندسة الإقليدية هو في التعديل على المسلمة الإقليدية الخامسة والتي تعرف باسم مسلمة التوازي. وعليه تقسم إلى هندسة القطع الزائد والهندسة الاهليليجية ولكل منها افتراضاته وقواعده الرياضية. تلعب الهندسة الاهليليجية دوراً هاماً في النظرية النسبية وفي هندسة الفضاء الزمني. إن المبادئ التي تم تطبيقها على المستويات اللاإقليدية من الممكن مشاهدتها في الفضاء ثلاثي البعد. إن شريط موبيوس وزجاجة كلاين كلاهما أجسام كاملة ذات سطح واحد من المستحيل تمثيلهما في المستوي الإقليدي.

أشكال الهندسة اللاإقليدية

هندسة القطع الناقص

أبسط شكل من أشكال الهندسة الاهليليجية هي الكرة حيث تكون المستقيمات عبارة عن دوائر (مثل دائرة خط الاستواء في الكرة الأرضية). في هندسة القطع الناقص فإنه من أجل أي مستقيم l ونقطة A لا تقع على l فإن جميع المستقيمات المارة من A ستتقاطع مع l.

هندسة القطع الزائد

في هندسة القطع الزائد، من أجل أي مستقيم l ونقطة A لا تقع على المستقيم l يوجد عدد لانهائي من المستقيمات التي تمر بـ A بدون أن تقطع l.

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

ast:Xeometríes non euclídees bg:Неевклидова геометрия ca:Geometria no euclidiana cs:Neeukleidovská geometrie da:Ikke-euklidisk geometri de:Nichteuklidische Geometrie Non-Euclidean geometry]] es:Geometría no euclidiana fa:هندسه نااقلیدسی fi:Epäeuklidinen geometria fr:Géométrie non euclidienne he:גאומטריה לא-אוקלידית hu:Nemeuklideszi geometria is:Óevklíðsk rúmfræði it:Geometria non euclidea ja:非ユークリッド幾何学 ka:არაევკლიდური გეომეტრია ko:비유클리드 기하학 nl:Niet-euclidische meetkunde nn:Ikkje-evklidsk geometri no:Ikke-euklidsk geometri pl:Geometria nieeuklidesowa pt:Geometria não euclidiana ro:Geometrii neeuclidiene ru:Неевклидова геометрия simple:Non-Euclidean geometry sk:Neeuklidovská geometria sl:Neevklidska geometrija sr:Neeuklidska geometrija sv:Icke-euklidisk geometri uk:Неевклідова геометрія vi:Hình học phi Euclid zh:非欧几里得几何