معادلة شعاع أويلر-بيرنولي

ميكانيكا الأوساط المتصلة

ملف:BernoullisLawDerivationDiagram.svg ميكانيكا المواد الصلبة صلب · إجهاد · تشوه نظرية الإجهاد المنتهي نظرية الإنفعالات المتناهية في الصغر مرونة ·  مرونة خطية · لدونة مرونة لزوجية · قانون هوك · ريولوجيا ميكانيكا الموائع مائع  ·  هيدروستاتيكا  ·  ديناميكا الموائع لزوجة  ·  مائع نيوتني مائع لا نيوتني  ·  توتر سطحي  ·  معادلات نافيير-ستوكس‏ علماء نيوتن · ستوكس · نافيير كوشي · هوك · برنولي

ملف:VibratingGlassBeam.jpg

يمكن نمذجة هذا الجائز الزجاجي كعارضة دعامة بتسارع، كثافة متغيرة خطيا، معامل مقطعي متغير، بعض من التبديد، تحميل طرفي زنبركي وكتلة نقطية عند النهاية.

نظرية شعاع أويلر-بيرنولي أو نظرية الجائز لأويلر-بيرنولي (تعرف أيضا بـنظرية جائز المهندس, نظرية الجائز الكلاسيكية أو حتى نظرية الجائز) هي تبسيط من ميكاينكا المواد الصلبة حيث تعطي خصائص حسابات لحمل الأحمال وانحراف الجائز. كان قد صرح بها في حوالى 1750، إلا أنها لم تطبق على نطاق واسع إلا بعد تطوير برج إيفل وعجلة فيرس أواخر القرن التاسع عشر. بعد هذه التطبيقات الناجحة أصبحت هذه النظرية الركن الأساسي في الهندسة وبداية الثورة الصناعية الثانية.

معادلة الجائز

تصف معادلة أويلر بيرنولي العلاقة بين انحراف الجائز والحمل المسلط بـ:

$\frac{{\partial }^2}{\partial x^2}\left(EI\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}\right)=w.$

المنحنى $u(x)$ يصف انحراف الجائز $u$ عند موضع ما $x$ (تذكر أن الجائز قد تمت نمذجته على أنه أحادي البعد). $w$ حمل متوزع، بتعبير آخر هو القوة لكل وحدة طول (شبيه بعبارة الضغط يساوي القوة على المساحة); قد تكون دالة في $x$, $u$, أو متغيرات أخرى.

لاحظ أن $E$ هي عامل اللدونة وأن $I$ عزم المساحة الثاني. $I$ ينبغي حسابها بالنسة لمحور مركزي متعامد مع الحمل المسلط. يطلق على جائز أويلر-بيرنولي الخالي من أي حم محوري اسم المحور المتعادل.

غالباً، تكون $u=u(x)$, $w=w(x)$, وEI ثابتة، بحيث:

$EI\frac{d^{4}u}{d{x}^4}=w(x).$

إنظر أيضاً

• انحناء (ميكانيكا)

ملف:Science.jpg

هذه بذرة مقالة عن الفيزياء تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

بوابة:فيزياء

بوابة فيزياء

de:Balkentheorie Euler–Bernoulli beam equation]] es:Curva elástica fr:Théorie des poutres he:תורת אוילר ברנולי it:Teoria della trave ja:弾性曲線方程式 nl:Balkvergelijking van Euler-Bernoulli pt:Equação da viga de Euler-Bernoulli sv:Balkteori zh:歐拉-伯努力棟樑方程