معادلة تربيعية

ملف:Quadratic equation coefficients.png

رسم تخطيطي لدالة تربيعية ax² + bx + c, بتحويل كل معامل للمعادلة على حدة.

المعادلة التربيعية في الرياضيات هي معادلة كثيرة حدود من الدرجة الثانية. تأخذ المعادلة التربيعية الصيغة العامة التالية: $a{x}^2+bx+c=0$

حيث a ≠ 0. وإذا كان a = 0 عندها تصبح المعادلة معادلة خطية.

يطلق على a، b، c اسم عوامل المعادلة، كما يطلق على a المعامل الرئيسي و على c الحد الثابت .

يطلق على المعادلات التربيعية اسم تربيعية نسبة إلى الشكل المربع.

الصيغة التربيعية

تمتلك المعادلة التربيعية ذات المعاملات الحقيقية أو العقدية حلان (ليس بالضروري أن يكونا متمايزان)، تدعى باسم جذور المعادلة حيث ليس من الضروري لهذه الجذور أن تكون أعدادا حقيقيةً. وتعطى بما يطلق عليه اسم الصيغة التربيعية ( القانون العام ) :

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a},$

حيث أن الرمز "±" يشير إلى الحلين:

$x_2=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

و

${x}_1=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

علاقة المعاملات بالجذور

لنفرض أن ${x}_1$ و ${x}_2$ جذور للمعادلة $a{x}^2+bx+c=0$

سنحصل على العلاقات التالية :

$x_1+x_2=\frac{-b}{a}$ و $x_1.x_2=\frac{c}{a}$

انظر أيضاً

• معادلة خطية
• معادلة تكعيبية
• المبرهنة الأساسية في الجبر
• قطع مكافئ

وصلات خارجية

• المعادلة التربيعية في شبكة الرياضيات رمز

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

az:Kvadrat tənlik be:Квадратнае ўраўненне be-x-old:Квадратнае раўнаньне bg:Квадратно уравнение bn:দ্বিঘাত সমীকরণ bs:Kvadratna jednačina ca:Equació de segon grau cs:Kvadratická rovnice cy:Hafaliad cwadratig da:Andengradspolynomium de:Quadratische Gleichung el:Δευτεροβάθμια εξίσωση Quadratic equation]] es:Ecuación de segundo grado et:Ruutvõrrand eu:Bigarren mailako ekuazio fa:معادله درجه دو fi:Toisen asteen yhtälö fr:Équation du second degré he:משוואה ממעלה שנייה hi:वर्ग समीकरण hr:Kvadratna jednadžba hsb:Kwadratiska runica hu:Másodfokú egyenlet hy:Քառակուսային հավասարում id:Persamaan kuadrat io:Quadratala equaciono is:Annars stigs jafna it:Equazione di secondo grado ja:二次方程式 ka:კვადრატული განტოლება kk:Квадрат теңдеу km:សមីការដឺក្រេទី២ ko:이차 방정식 la:Aequatio quadratica lt:Kvadratinė lygtis lv:Kvadrātvienādojums mk:Квадратна равенка ml:ദ്വിമാന സമവാക്യം ms:Persamaan kuadratik nap:Equazione quadratica nl:Vierkantsvergelijking no:Andregradsligning pl:Równanie kwadratowe pt:Equação quadrática ro:Ecuație algebrică de gradul al doilea ru:Квадратное уравнение sh:Kvadratna jednačina simple:Quadratic equation sk:Kvadratická rovnica sl:Kvadratna enačba sq:Ekuacionet kuadratike sr:Квадратна једначина sv:Andragradsekvation ta:இருபடிச் சமன்பாடு th:สมการกำลังสอง uk:Квадратне рівняння vi:Phương trình bậc hai yi:קוואדראטישע גלייכונג zh:一元二次方程