مجسم دوراني

المجسم الدوراني في الرياضيات هو كل جسم ينشأ عن دوران منطقة مستوية حول محور دوران مستقيم ثابت دورة كاملة , ويسمى المستقيم بمحور المجسم .

حساب الحجم

رموز :

r = نصف القطر

h = الارتفاع

A = المساحة أو مساحة القاعدة

V = الحجم

يتم حساب الحجم بعدة طرق ,منها :

التكامل بالأقراص

ملف:Disc integration.svg

تكامل بالأقراص لمجسم دوراني محور المحور الصادي
للدالة $f(y)=\sqrt{(}y)$

طالع أيضاً: تكامل بالأقراص

تقوم الطريقة على تقسيم الجسم إلى أقراص غير متناهية.

محور الدوران هو المحور السيني

إذا كان المجسم الدوراني ينتج عن دوران منطقة مستوية حول محور السينات فإنه حجمه يعطى بالمعادلة :

$$\begin{gathered} V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{[R(x)]}^2 \\ \mathrm{d}x \end{gathered}$$

حيث R هي المساحة بين الدالة ومحور الدوران .

محور الدوران هو المحور الصادي

إذا كان المجسم الدوراني ينتج عن دوران منطقة مستوية حول محور الصادات فإنه حجمه يعطى بالمعادلة :

$$\begin{gathered} V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{[R(y)]}^2 \\ \mathrm{d}y \end{gathered}$$

حيث R هي المساحة بين الدالة ومحور الدوران .

التكامل الطبقات الاسطوانية

ملف:Crystal xedit.png هذا القسم فارغ أو غير مكتمل، مساعدتكم مرحب بها!

بعض أنواع المجسمات الدورانية

الأجسام الدورانية متنوعة بتنوع منحنيات الدوال , ولكن هناك أجسام مشهورة منها :

اسم الجسم	ينشأ عن دوران	معادلة المنطقة المستوية	تمثيل الشكل	معادلة حساب الحجم
اسطوانة	مستطيل	$f(x)=r$	ملف:Solid of revolution-Cylinder.svg	$V=\pi \underset{0}{\overset{h}{\int }}f(x{)}^{2}dx$
مخروط	مثلث قائم الزاوية	$f(x)=\frac{r}{h}x$	ملف:Solid of revolution-Cone.svg	$V=\pi \underset{0}{\overset{h}{\int }}f(x{)}^{2}dx$
كرة	نصف دائرة	$f(x)=\sqrt{r^2-(x-r{)}^2}$	ملف:Solid of revolution-Ball.svg	$V=\pi \underset{0}{\overset{2r}{\int }}f(x{)}^{2}dx$
مخروط ناقص	شبه منحرف	$f(x)=\frac{r}{h}\times (x+H)$ حيث H ارتفاع الجزء الناقص	ملف:Solid of revolution-Cone2.svg	$V=\pi \underset{0}{\overset{h}{\int }}f(x{)}^{2}dx$

ملف:Integral apl rot objem3.svg

الشكل التالي ناتج عن دوير المنطقة المستوية المحصورة بين f و g

وبعض الأجسام قد تنتج من خلال المنطقة المحصورة بين داليتين ليست صفرية(انظر الشكل المقابل)

ملف:Crystal xedit.png هذا القسم فارغ أو غير مكتمل، مساعدتكم مرحب بها!

انظر أيضا

• سطح دوراني
• دوران
• تكامل

المصادر

• كتاب الرياضيات الصف الثالث ثانوي الصف الدراسي الثاني , ط 1431-1432 , المملكة العربية السعودية
• المقال الإنجليزي

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

bs:Rotaciona tijela ca:Sòlid de revolució cs:Rotační těleso da:Omdrejningslegeme de:Rotationskörper Solid of revolution]] es:Sólido de revolución fr:Solide de révolution he:גוף סיבוב hu:Forgástest it:Solido di rotazione ja:回転体 kk:Айналу денесі nl:Omwentelingslichaam nn:Omdreiingslekam pl:Bryła obrotowa ru:Тела вращения sk:Rotačné teleso sv:Rotationskropp zh:旋转体