مبرهنة رول

ملف:نظرية رول.png

تمثيل مبياني للنظرية

مبرهنة رول إذا كانت $f$ دالة تخقق الشروط الاتية لأجل عددين حقيقين a وb مع $a<b$

• الدالة متصلة في المجال المغلق $[a,b]$
• الدالة قابلة للاشتقاق في المجال المفتوح$]a,b[$
• :$f(a)=f(b)$

فانه يوجد عنصر c حقيقي ضمن $]a,b[$ بحيث ان $f^{\prime }(c)=0$.

برهنة

وجود القيمة ر يعني أن هناك قيمة قصوى أو دنيا.

1. نفترض د موجبة في (أ، ب).
2. في هذه الحالة يكون للدالة د على الأقل قيمة قصوية.
3. إذا افترضنا أنه لا توجد القيمة ر، ود(أ)=0 ود موجبة. فهذا يعني أن الدالة د متزايدة أي أن د(ب)#0 وهذا يتناقض مع د(ب)=0.

مصادر

• نظرية رول [١]

انظر أيضاً

ميشيل رول

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

ca:Teorema de Rolle cs:Rolleova věta da:Rolles sætning de:Satz von Rolle Rolle's theorem]] eo:Teoremo de Rolle es:Teorema de Rolle fa:قضیه رل fi:Rollen lause fr:Théorème de Rolle gl:Teorema de Rolle he:משפט רול hu:Rolle tétele id:Teorema Rolle it:Teorema di Rolle ja:ロルの定理 kk:Ролль теоремасы ko:롤의 정리 lmo:Teurema da Rolle nl:Stelling van Rolle pl:Twierdzenie Rolle'a pt:Teorema de Rolle ro:Teorema lui Rolle ru:Теорема Ролля sk:Rollova veta o strednej hodnote sr:Ролова теорема sv:Rolles sats uk:Теорема Ролля zh:罗尔定理