ملحق:قائمة المطابقات التفاضلية

مواضيع في الحسبان

المبرهنة الأساسية نهايات الدوال استمرارية مبرهنة القيمة المتوسطة حسبان تفاضلي  اشتقاق تغير المتغيرات تفاضل ضمني مبرهنة تايلور معدلات مرتبطة متطابِقات قواعد: قاعدة القوة، قاعدة الضرب، قاعدة ناتج القسمة، قاعدة التسلسل حسبان تكاملي  تكامل قائمة التكاملات تكاملات معتلة التكامل بواسطة: التجزيء، الأقراص، الطبقات الأسطوانية، التعويض، التعويضات المثلثية، الكسور الجزئية، تغيير الرتب حسبان المتجهات  تدرج تباعد التواء لابلاسي مبرهنة التدرج مبرهنة غرين مبرهنة ستوكس مبرهنة التباعد حسبان متعدد المتغيرات  حسبان المصفوفات اشتقاق جزئي تكامل متعدد تكامل خطي تكامل سطحي تكامل حجمي جاكوبي

فيما يلي سرد بتفاضلات العديد من الدوال الرياضية. .باعتبار أن f و g دوال قابلة للتفاضل, من أعداد حقيقية, و c عدد حقيقي. وهذه الصيغ كافية لمفاضلة أي دالة أساسية.

قواعد عامة في التفاضل

طالع أيضاً: قواعد التفاضل

خطية التفاضل

${\left(cf\right)}^{\prime }=c{f}^{\prime }$

${\left(f+g\right)}^{\prime }=f^{\prime }+g^{\prime }$

قاعدة الضرب

${\left(fg\right)}^{\prime }=f^{\prime }g+f{g}^{\prime }$

قاعدة المقلوب

${\left(\frac{1}{f}\right)}^{\prime }=\frac{-f^{\prime }}{f^2},f\ne 0$

قاعدة القسمة

${\left(\frac{f}{g}\right)}^{\prime }=\frac{f^{\prime }g-f{g}^{\prime }}{g^2},g\ne 0$

قاعدة السلسلة

$(f\circ g{)}^{\prime }=(f^{\prime }\circ g)g^{\prime }$

مشتقة دالة المعكوس

$(f^{-1}{)}^{\prime }=\frac{1}{f^{\prime }\circ f^{-1}}$

لأي دالة قابلة للتفاضل f لها قيم حقيقية, عندما تتواجد مركباتها ومعكوساتها.

قاعدة الاس العامة

$(f^g{)}^{\prime }=f^g(g^{\prime }\ln f+\frac{g}{f}{f}^{\prime })$

مشتقات دوال بسيطة

$c^{\prime }=0$

$x^{\prime }=1$

$(cx{)}^{\prime }=c$

$|x{|}^{\prime }=\frac{x}{|x|}=\mathrm{sgn}x,x\ne 0$

$(x^c{)}^{\prime }=c{x}^{c-1}$ حيث كلا من $x^c$ و $c{x}^{c-1}$ هي دوال معرفة

${\left(\frac{1}{x}\right)}^{\prime }={\left(x^{-1}\right)}^{\prime }=-x^{-2}=-\frac{1}{x^2}$

${\left(\frac{1}{x^c}\right)}^{\prime }={\left(x^{-c}\right)}^{\prime }=-c{x}^{-(c+1)}=-\frac{c}{x^{c+1}}$

${\left(\sqrt{x}\right)}^{\prime }={\left(x^{\frac{1}{2}}\right)}^{\prime }=\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{x}},x>0$

مشتقات دوال أسية

${\left(c^x\right)}^{\prime }=c^x\ln c,c>0$

المعادلة السابقة صحيحة لأي c, ولكن ينتج عن التكامل عدد مركب.

${\left(e^x\right)}^{\prime }=e^x$

${\left({\log }_{c}x\right)}^{\prime }=\frac{1}{x\ln c},c>0,c\ne 1$

المعادلة السابقة صحيحة أيضا لأي c, ولكن ينتج عن التكامل عدد مركب.

${(\ln x)}^{\prime }=\frac{1}{x},x\ne 0$

${(\ln |x|)}^{\prime }=\frac{1}{x}$

${\left(x^x\right)}^{\prime }=x^x(1+\ln x)$

مشتقات دوال مثلثية

طالع أيضاً: تفاضل دوال مثلثية

$(\sin x{)}^{\prime }=\cos x$	$(\arcsin x{)}^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
$(\cos x{)}^{\prime }=-\sin x$	$(\arccos x{)}^{\prime }=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$
$(\tan x{)}^{\prime }={\sec }^{}x=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$	$(\arctan x{)}^{\prime }=\frac{1}{1+x^2}$
$(\sec x{)}^{\prime }=\sec x\tan x$	$(\mathrm{arcsec}x{)}^{\prime }=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$
$(\csc x{)}^{\prime }=-\csc x\cot x$	$(\mathrm{arccsc}x{)}^{\prime }=\frac{-1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$
$(\cot x{)}^{\prime }=-{\csc }^{}x=\frac{-1}{{\sin }^{2}x}$	$(\mathrm{arccot}x{)}^{\prime }=\frac{-1}{1+x^2}$

مشتقات دوال زائدية

$(\sinh x{)}^{\prime }=\cosh x=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$	$(\mathrm{arsinh}x{)}^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$
$(\cosh x{)}^{\prime }=\sinh x=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$	$(\mathrm{arcosh}x{)}^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$
$(\tanh x{)}^{\prime }={\mathrm{sech}}^{}x$	$(\mathrm{artanh}x{)}^{\prime }=\frac{1}{1-x^2}$
$(\mathrm{sech}x{)}^{\prime }=-\tanh x\mathrm{sech}x$	$(\mathrm{arsech}x{)}^{\prime }=\frac{-1}{x\sqrt{1-x^2}}$
$(\mathrm{csch}x{)}^{\prime }=-\coth x\mathrm{csch}x$	$(\mathrm{arcsch}x{)}^{\prime }=\frac{-1}{x\sqrt{1+x^2}}$
$(\coth x{)}^{\prime }=-{\mathrm{csch}}^{}x$	$(\mathrm{arcoth}x{)}^{\prime }=\frac{-1}{x^2-1}$

مشتقات دوال خاصة

دالة غاما $(\mathrm{\Gamma }(x){)}^{\prime }=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{t}^{x-1}{e}^{-t}\ln tdt$ $(\mathrm{\Gamma }(x){)}^{\prime }=\mathrm{\Gamma }(x)(\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}(\ln (1+\frac{1}{n})-\frac{1}{x+n})-\frac{1}{x})=\mathrm{\Gamma }(x)\psi (x)$

دالة ريمان زيتا $(\zeta (x){)}^{\prime }=-\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{\ln n}{n^x}=-\frac{\ln 2}{2^x}-\frac{\ln 3}{3^x}-\frac{\ln 4}{4^x}-\cdots$ $(\zeta (x){)}^{\prime }=-\sum _{p\text{ prime}}\frac{p^{-x}\ln p}{(1-p^{-x}{)}^2}\prod _{q\text{ prime},q\ne p}\frac{1}{1-q^{-x}}$

af:Lys van afgeleides bs:Tablica izvoda ca:Taula de derivades List of differentiation identities]] es:Tabla de derivadas eu:Deribatu taula hi:अवकलजों की सूची it:Regole di derivazione km:តារាងដេរីវេ ko:미분표 nl:Lijst van afgeleiden pl:Pochodna funkcji#Pochodne funkcji elementarnych pt:Tabela de derivadas ro:Tabel de derivate ru:Таблица производных sl:Tabela odvodov sq:Tabela e derivateve sr:Таблица извода tr:Türev alma kuralları uk:Таблиця похідних zh:导数列表