عدد كسري

ملف:Fracciones.gif

أرباع الدائرة

في الرياضيات، عدد كسري أو عدد نسبي هو أي عدد يمكن صياغته كنسبة بين عددين صحيحين إلى بعضهما وعادة ما تكتب بالشكل : أ/ب أو a/b وتدعى كسر، حيث ب لا تساوي الصفر، ندعو أ أو a الصورة أو البسط، وندعو ب أو b المخرج أو المقام.

يمكن كتابة أي عدد كسري بعدد غير منتهي من الأشكال (كنتيجة عن خواص التناسب): $3/6=2/4=1/2$. ويعتبر الشكل أبسط ما يكون عندما لا يكون للبسط (الصورة) والمقام (المخرج) أي قواسم مشتركة (في المثال السابق : $1/2$).

يمكن أيضا التعبير عن أي عدد كسري بشكل كسر عشري ويكون الكسر العشري الممثل للعدد الكسري دوري أو يمكن القول (دوريًا)(أي أن الأرقام الموجودة في الكسر العشري تتكرر بشكل دوري : 0.234234234، 12.363636، 452.563256325632). وهنا يستخدم رمز الخط العلوي للتعبير عن هذه الأعداد الكسرية الدورية.

بالمقابل توجد مجموعة من الأعداد الحقيقية لا تمتلك صفة الدورية هذه في الكسر العشري ولا يمكن التعبير عنها بنسبة عددين صحيحين : وهذه تدعى بالأعداد غير المنطقة أو غير الكسرية (بالإنجليزية: irrational number).

صفات الأعداد الكسرية

العدد الكسري أو النسبي أو القياسي هو ما يمكن كتابته ككسر اعتيادي أو خارج قسمة عددين صحيحين. وعادة ما تكتب بالشكل : أ / ب أو a/b حيث ب لا تساوي الصفر، ندعو أ أو a الصورة أو البسط، وندعو ب أو b المخرج أو المقام.

يمكن كتابة أي عدد قياسي بعدد غير منتهي من الأشكال (كنتيجة عن خواص التناسب): $3/6=2/4=1/2$. ويعتبر الشكل أبسط ما يكون عندما لا يكون للبسط (الصورة) والمقام (المخرج) أي قواسم مشتركة (في المثال السابق : $1/2$).

مجموعة الأعداد القياسية - ويرمز لها بالرمز $\mathbb{\mathbb{Q}}$ - هي مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية وتحوي مجموعة الأعداد الصحيحة، أي أن $\mathbb{\mathbb{Z}}\subset \mathbb{\mathbb{Q}}\subset \mathbb{ℝ}$ . وتكون مجموعة الأعداد القياسية حقلاً مرتبًا أرشميديًا.

من الحقائق المعروفة أيضًا عن الأعداد القياسية:

• أي عدد قياسي هو عدد جبري (أي حل لمعادلة جبرية معاملاتها أعداد صحيحة).
• أي عدد قياسي له تمثيل عشري منتهي أو دوري.
• وبالعكس أي عدد له تمثيل عشري منتهٍ أو دوري يكون بالضرورة عددًا قياسيًا.

الأعداد الحقيقية غير القياسية لا تمتلك صفة الدورية في التمثيل العشري ولا يمكن التعبير عنها بنسبة عددين صحيحين : وهذه تدعى بالأعداد غير المنطقة أو غير الكسرية irrational number.

العمليات الحسابية

يكون عددان كسريان $\frac{a}{b}$ و$\frac{c}{d}$ متساويان فقط وفقط إذا كان $ad=bc$.

يتم جمع عددين كسريين كما يلي:

$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}.$

وتتم عملية الضرب كما يلي:

$\frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}.$

كما يوجد أيضًا المقلوب الجمعي والجدائي في الأعداد الكسرية كما يلي:

$-\left(\frac{a}{b}\right)=\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}\text{and}{\left(\frac{a}{b}\right)}^{-1}=\frac{b}{a}\text{ if }a\ne 0.$

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

af:Rasionale getal an:Numero racional az:Rasional ədədlər bat-smg:Raciuonalosis skaitlios be:Рацыянальны лік be-x-old:Рацыянальны лік bg:Рационално число bn:মূলদ সংখ্যা br:Niver feurek bs:Racionalni broj ca:Nombre racional cs:Racionální číslo cv:Ваклă хисеп cy:Rhif cymarebol da:Rationale tal de:Rationale Zahl el:Ρητός αριθμός eml:Nómmer raziunèl Rational number]] eo:Racionala nombro es:Número racional et:Ratsionaalarvud eu:Zenbaki arrazional fa:اعداد گویا fi:Rationaaliluku fiu-vro:Jagoarv fo:Ráðið tal fr:Nombre rationnel ga:Uimhir chóimheasta gan:有理數 gl:Número racional he:מספר רציונלי hi:परिमेय संख्या hr:Racionalni broj hu:Racionális szám id:Bilangan rasional is:Ræðar tölur it:Numero razionale ja:有理数 jbo:dilcyna'u ka:რაციონალური რიცხვი ko:유리수 la:Numerus rationalis lmo:Nümar razziunaal lo:ຈຳນວນປົກກະຕິ lt:Racionalusis skaičius lv:Racionāls skaitlis mk:Рационален број ml:ഭിന്നകം mn:Рационал тоо mr:परिमेय संख्या ms:Nombor nisbah nds:Ratschonale Tall nl:Rationaal getal nn:Rasjonale tal no:Rasjonale tall pl:Liczby wymierne pms:Nùmer rassional pnb:ریشنل نمبر pt:Número racional ro:Număr rațional ru:Рациональное число scn:Nùmmuru razziunali sh:Racionalni broj si:පරිමේය සංඛ්‍යා simple:Rational number sk:Racionálne číslo sl:Racionalno število sr:Рационалан број sv:Rationella tal ta:விகிதமுறு எண் th:จำนวนตรรกยะ tl:Makatwirang bilang tr:Rasyonel sayılar uk:Раціональні числа ur:ناطق عدد uz:Ratsional sonlar vi:Số hữu tỉ vls:Rationoale getalln war:Ihap rasyonal xal:Үүлмрин тойг yo:Nọ́mbà oníìpín zh:有理数 zh-classical:分數 zh-min-nan:Pí-sò͘ zh-yue:有理數