جاذب لورينتز

ملف:Lorenz attractor yb.svg

رسم يوضح جاذب لورينتز من أجل القيم ρ=28, σ = 10, β = 8/3

جاذب لورينتز (بالإنكليزية: Lorenz attractor) هو جاذب سمي على اسم إدوارد لورينتز وهو عبارة عن بنية ثلاثية الأبعاد تعبر عن سلوك التدفق الشواشي طويل الأمد، ويشتهر بشكله الذي يشبه الفراشة.

نظرة عامة

ملف:Lorenzstill-rubel.png

مسار معادلات لورينتز ممثلة باستخدام سلك معدني لتظهر اتجاه البنية في الفضاء الثلاثي الأبعاد.

تم تقديم الجاذب نفسه والمعادلات التي تصفه من قبل إدوارد لورينتز في العام 1963 الذي قام باستنتاجه من تبسيط لمعادلات الحمل التي تظهر في دراسة غلاف الأرض الجوي. بالإضافة إلى أهميتها في الرياضيات اللاخطية، فإن نموذج لورينتز له أهمية خاصة في دراسة الطقس والتنبؤ الجوي. كما أن النظام يظهر في دراسة الليزر والمولد الكهربائي.

من وجهة نظر تقنية فإن النظام هو نظام لا خطي، ثلاثي الأبعاد، و حتمي.

المعادلات

ملف:Lorenz attractor boxed.svg

مسار جاذب لورينتز بإضافة التحجيم

المعادلات التي تتحكم بجاذب لورينتز هي:

$\frac{dx}{dt}=\sigma (y-x)$

$\frac{dy}{dt}=x(\rho -z)-y$

$\frac{dz}{dt}=xy-\beta z$

حيث أن $\sigma$ تدعى رقم براندتل Prandtl number و $\rho$ تدعى رقم رايلي Rayleigh number. جميع قيم $\sigma$, $\rho$, $\beta$ > 0, لكن عادة يكون $\sigma$ = 10, $\beta$ = 8/3 وقيمة $\rho$ متحولة. يظهر النظام سلوكاً شواشياً من أجل $\rho$ = 28 لكن يظهر سلوكاً عقدياً دورياً من أجل القيم الأخرى لـ $\rho$. فعلى سبيل المثال من أجل القيمة $\rho =99.96$ تصبح على شكل T(3,2) عقدة تورس.

تأثير الفراشة

تأثير الفراشة
الزمن t=1 (تكبير)	الزمن t=2 (تكبير)	الزمن t=3 (Enlarge)
ملف:Lorenz caos1-175.png	ملف:Lorenz caos2-175.png	ملف:Lorenz caos3-175.png
تم إنتاج هذه الرسومات باستخدام قيم ρ=28, σ = 10 و β = 8/3 — تظهر ثلاث أقسام للدوران الثلاثي الأبعاد لمسار ثنائي الأبعاد (أحدهما بالأزرق والآخر بالأصفر) في جاذب لورينتز مبتدأً عند نقطتين يختلفان عن بعضهما بمقدار 10-5 على محور السينات.

انظر أيضاً

• مجموعة ماندلبروت

وصلات خارجية

• إيريك ويستاين، Lorenz attractor، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

be-x-old:Атрактар Лорэнца cs:Lorenzův atraktor de:Lorenz-Attraktor Lorenz attractor]] es:Atractor de Lorenz fi:Lorenzin yhtälöt fr:Attracteur de Lorenz gl:Atractor de Lorenz hr:Lorenzov atraktor it:Attrattore di Lorenz ja:ローレンツ方程式 ko:로렌츠 방정식 nl:Lorenz-aantrekker pl:Układ Lorenza pt:Atractor de Lorenz ru:Аттрактор Лоренца sh:Lorenzov atraktor sv:Lorenz-attraktorn th:ตัวดึงดูดลอเรนซ์ uk:Дивний атрактор Лоренца zh:洛伦茨吸引子