توزيع برنولي

توزيع برنولي

دالة الكثافة الاحتمالية
دالة التوزيع التراكمي
المؤشرات	$1>p>0$ (عدد حقيقي) $q\equiv 1-p$
الدعم	$k=\{0,1\}$
د۔ك۔ح۔	$\begin{array}{cc}q& k=0\\ p& k=1\end{array}$
د۔ت۔ت	$\begin{array}{cc}0& k<0\\ q& 0\le k<1\\ 1& k\ge 1\end{array}$
المتوسط الحسابي	$p$
الوسيط الحسابي	غير محدد
المنوال	$\begin{array}{cc}0& q>p\\ 0,1& q=p\\ 1& q<p\end{array}$
التباين	$pq$
الميلان الإحصائي	$\frac{q-p}{\sqrt{pq}}$
الكورتوسيس	$\frac{6p^2-6p+1}{p(1-p)}$
الاعتلاج	$-q\ln (q)-p\ln (p)$
د۔م۔ع	$q+p{e}^t$
الدالة المميزة	$q+p{e}^{it}$

توزيع برنولي(بالانكليزية,Bernoulli Distribution) يستخدم في التجربة من النوعِ البسيطِ جداً وهي واحدة من التجارب التي تكون فيها فقط نتيجتان مُمكنتا الحدوث، مثل ظهور الكتابة أَو الصورةِ، النجاح أَو الفشلِ، أَو قطع معيبة أَو غيرِ معيبة. وهو مناسب لتَحديد نتيجتين ممكنتي الحدوث في مثل هذه التجارب ك 0 و1.

المفهوم التالي يمكن أن يطبق في أي تجربة من هذا النوع.

المتغير العشوائي X يمكن أن يوزع بتوزيع برنولي بالاستعانة بالعامل P حيث (0<=p و p<=1) فإذا كانت ال X تأخذ فقط قيمة ال 1 وال 0 فإن الاحتمالات سوف تكون كالتالي P(X = 1)=p و P(X =0)=1 - p

إذا افترضنا أن q=1-p,فإنه يمكننا كتابة (p.m.f)دالة الكتلة الاحتمالية للمتغير X على الشكل التالي:

f(x)={p^x q^ 1-x x=0,1 0 otherwise}

ملاحظة:عنصر برنولي هنا هو الp...

توزيع برنولي أحد التوزيعات الاحتماليه المنفصلة فاذا كان لدينا متغير عشوائي منفصل x يقال أنه يتبع توزيع برنولي عندما تكون دالته الاحتماليه هي: f(x)=p^x q^1-x ;x=0,1 يستخدم هذا التوزيع إذا كانت هناك تجربة عشوائية لها محاولتان فقط (ظهور حدث معين أو عدم ظهوره) x=1 عند ظهور الحدث المعين x=0 عند عدم ظهور الحدث المعين

لدينا القيمة المتوقعة لتوزيع برنولي وهي:

µ=E(x)=∑xf(x)=∑x p^x q^1-x=p

والعزم الثاني : E(x^2)=∑x^2 f(x)=∑x^2 p^x q^1-x=p

ca:Distribució de Bernoulli de:Bernoulli-Verteilung el:Κατανομή Μπερνούλλι Bernoulli distribution]] es:Distribución de Bernoulli et:Bernoulli valem eu:Bernoulliren banakuntza fa:توزیع برنولی fi:Bernoullin jakauma fr:Loi de Bernoulli he:התפלגות ברנולי it:Distribuzione di Bernoulli ja:ベルヌーイ分布 nl:Bernoulli-verdeling nov:Distributione de Bernoulli pl:Rozkład zero-jedynkowy pt:Distribuição de Bernoulli ru:Распределение Бернулли sl:Bernoullijeva porazdelitev sv:Bernoullifördelning tr:Bernoulli dağılımı uk:Розподіл Бернуллі zh:伯努利分布