تحليل عقدي

التحليل المركب أو التحليل العقدي أحد فروع الرياضيات التي تبحث في توابع (دوال)الأعداد المركبة أو التي تعرف أيضا بالعقدية، للتحليل المركب استخدامات واسعة في الرياضيات التطبيقية وفي فروع متعددة من الرياضيات. الاهتمام الأساسي للتحليل المركب هو الدوال التحليلية ذات المتغيرات المركبة، أو ما يعرف بالدوال تامة الشكل Holomorphic function.

النظرية المحلية

• دالة تامة الشكل Holomorphic function
• دالة عكس-تامة Antiholomorphic function
• معادلات كوشي - ريمان Cauchy-Riemann equations
• إسقاط تشكيلي Conformal mapping
• متسلسلات القوى Power series
• قطر التقارب Radius of convergence
• متسلسلات لوران Laurent series
• Meromorphic function
• دالة شاملة Entire function
• قطب (تحليل عقدي) (Pole (Complex Analysis
• صفر (تحليل عقدي) (Zero (Complex Analysis
• بقية (تحليل عقدي) (Residue (Complex Analysis
• متفرد معزول Isolated singularity
• متفرد قابل للإزالة Removable singularity
• متفرد أساسي Essential singularity
• نقطة برانش Branch point
• فرع رئيسي Principal branch
• مبرهنة فايرشتراس - كاسوراتي Weierstrass-Casorati theorem
• ثوابت لانداو Landau's constants
• الدوال التامة دوال تحليلية Holomorphic functions are analytic
• مشتق شفارتز Schwarzian derivative
• سعة تحليلية Analytic capacity
• جبر القرص Disk algebra

النمو

• Maximum modulus principle
• مبرهنة الدوائر الثلاث لهادامارد Hadamard three-circle theorem
• حدسية بيبرباخ Bieberbach conjecture
• مبرهنة بوريل - كاراثيودوريل Borel-Carathéodory theorem
• مبرهنة بيكارد Theorem of Picard
• نظرية توزيع القيم للدوال التامة الشكل Theory of the distribution of values of holomorphic functions
• مبرهنة بالي - فينر Paley-Wiener theorem
• فضاء هاردي Hardy space
  • مبرهنة هاردي Hardy's theorem
  • دالة متقدمة Progressive function
  • مبرهنة كورونا Corona theorem

تكاملات كونتور

• تكامل الطرق Path integral
• مبرهنة كوشي التكاملية Cauchy integral theorem
• صيغة كوشي التكاملية Cauchy's integral formula
• مبرهنة البقية Residue theorem
• مبرهنة ليوفيل (تحليل عقدي) (Theorem of Liouville (Complex Analysis
• أمثلة عن تكاملية كونتور
• المبرهنة الأساسية في الجبر
• متصل ببساطة Simply connected
• عدد فيندينغ Winding number
  • Principle of the argument
  • مبرهنة روش Rouché's theorem
• تكامل برومويش Bromwich integral
• مبرهنة موريرا Morera's theorem
• تحويل ميلين Mellin transform
• علاقات كرامرز - كرونيغ Kramers-Kronig relations

دوال خاصة

• دالة أسية Exponential function
• دالة بيتا Beta function
• دالة غاما Gamma function
• دالة زيتا لريمان Riemann zeta function
  • فرضية ريمان Riemann hypothesis
  • فرضية ريمان المعممة Generalized Riemann hypothesis
• دالة بيضاوية Elliptic function
  • معدل نصف-دوري Half-period ratio
  • دالات جاكوبي البيضاوية Jacobi's elliptic functions
  • دالات فايرشتراس البيضاوية Weierstrass's elliptic functions
  • دالة ثيتا Theta function
• دالة أحادية بيضوية Elliptic modular function
• دالة جي
• دالة أحادية Modular function
• شكل أحادي Modular form

سطوح ريمان

• استمرار تحليلي Analytic continuation
• كرة ريمان Riemann sphere
• سطح ريمان Riemann surface
• مبرهنة إسقاط ريمان Riemann mapping theorem
• مبرهنة كاراثيودوري (إسقاط تشكيلي) Carathéodory's theorem (conformal mapping
• مبرهنة ريمان-روخ Riemann-Roch theorem

مواضيع أخرى

• تحويل كايلي Cayley transform
• مترافق تناغمي Harmonic conjugate
• مصفوفة بيك Pick matrix
• طريقة المنحدر الأكثر ميلانا Method of steepest descent
• النقاط الدورية لللإسقاطات التربيعية العقدية Periodic points of complex quadratic mappings
• مبرهنة التحليل العاملي لفايرشتراس Weierstrass factorization theorem

متغيرات عقدية متعددة

• متغيرات عقدية متعددة
• مبرهنات كارتان أ وب Cartan's theorems A and B
• مسائل التجيب (جيب التمام) Cousin problems
• حيل التحليليات Analytization trick
• مبرهنة حافة Edge-of-the-wedge theorem

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

bg:Комплексен анализ ca:Anàlisi complexa cy:Dadansoddi Cymhlyg de:Funktionentheorie Complex analysis]] eo:Kompleksa analitiko es:Análisis complejo fa:آنالیز مختلط fi:Funktioteoria fr:Analyse complexe he:אנליזה מרוכבת hu:Komplex analízis is:Tvinnfallagreining it:Analisi complessa ja:複素解析 ka:კომპლექსური ანალიზი ko:복소해석학 lmo:Anàlisi cumplessa mt:Analisi komplessa nl:Functietheorie pl:Analiza zespolona pt:Análise complexa ro:Analiza complexă ru:Комплексный анализ si:සංකීර්ණ විශ්ලේෂණය sk:Komplexná analýza sq:Analiza Komplekse sr:Комплексна анализа sv:Komplex analys tr:Karmaşık analiz uk:Комплексний аналіз vi:Giải tích phức zh:複分析