الهندسة
| <img src="../theme4/nodeop.gif" align="baseline"> | فروع الهندسة |
| <img src="../theme4/nodelf.gif" align="baseline"> | هندسة الفضاء الجوي |
| <img src="../theme4/nodelf.gif" align="baseline"> | الهندسة الطبية الحيوية |
| <img src="../theme4/nodelf.gif" align="baseline"> | الهندسة الكيميائية |
| <img src="../theme4/nodelf.gif" align="baseline"> | الهندسة المدنية |
| <img src="../theme4/nodelf.gif" align="baseline"> | الهندسة الكهربائية |
| <img src="../theme4/nodelf.gif" align="baseline"> | الهندسة البيئية |
| <img src="../theme4/nodelf.gif" align="baseline"> | الهندسة الصناعية |
| <img src="../theme4/nodelf.gif" align="baseline"> | هندسة المواد |
| <img src="../theme4/nodelf.gif" align="baseline"> | الهندسة الميكانيكية |
| <img src="../theme4/nodelf.gif" align="baseline"> | الهندسة النووية |
| <img src="../theme4/nodelf.gif" align="baseline"> | المجالات التخصصية الأخرى |
| <img src="../theme4/nodelf.gif" align="baseline"> | نبذة تاريخية |
| <img src="../theme4/nodelf.gif" align="baseline"> | أسئلة |
<tbody></tbody>
| <img align="top" style="width:200px" src="../img/26_062045_01.jpg"> |
[[المهندسون المدنيون ]] يفحصون موقع المبنى. |
| <img align="top" style="width:200px" src="../img/26_062045_02.jpg"> |
مهندسو الطب الحيوي يصممون أطرافًا اصطناعية. |
الهندسة مهنة تهيِّئ المعرفة العلمية للتطبيق العملي. ويستخدم المهندسون مبادئ العلوم لتصميم المنشآت، والآلات، ومختلف أنواع المنتجات. وهم يبحثون عن أفضل الطرق لاستخدام المصادر الموجودة، وغالبًا ما ينتجون موادّ جديدة. ولقد كان للمهندسين دور مباشر في ابتكار معظم التقنيات الحديثة التي تشمل العُدد والمواد والأساليب التقنية ومصادر القدرة التي تجعل معيشتنا أسهل. انظر: التقنية.
ويتضمن حقل الهندسة نوعيات كثيرة من الأنشطة. فمثلاً، تتراوح المشروعات الهندسية بين تشييد سدود ضخمة، وتصميم دوائر إلكترونية متناهية الصغر. وقد يساعد المهندسون في إنتاج الصواريخ الموجهة، أو الروبوتات الصناعية أو الأطراف الصناعية للمعوقين جسمانيًا. كما ينتجون معدات علمية معقدة لاكتشاف المجرات في الفضاء وأعماق المحيطات. ويصمم المهندسون أيضًا أنظمة القدرة الكهربائية والإمدادات بالمياه، ويُجرون البحث لتحسين السيارات، وأجهزة التلفاز، وغيرها من السلع الاستهلاكية. وقد يعملون لخفض تلوث البيئة، ولزيادة الإمدادات العالمية بالغذاء، ولجعل وسائل النقل أسرع وأكثر أمنًا.
في الأزمنة القديمة، لم يكن هناك أي تعليم هندسي رسمي. فقد بنى المهندسون الأوائل المنشآت وأنتجوا العُدَد عن طريق التجربة والخطأ. أما اليوم، فتُعدّ المعاهد التدريبية المتخصصة للمهندسين للعمل في فرع أو مجال هندسي معين، كما أن قياسات الجودة والأداء ترشدهم في مجال العمل.
فروع الهندسة
لقد تطورت معظم المجالات التخصصية في الهندسة منذ حوالي عام 1750م. وقبل هذا الوقت، اختصت الهندسة في معظمها بتشييد المباني أو الطرق أو الجسور أو القنوات أو الأسلحة. وحينما اكتسب الناس معرفة أكثر بالعلوم والتقنية خلال القرنين الثامن عشر والتاسع عشر الميلاديين، بدأ المهندسون بالتخصص في أنواع معينة من العمل.
وتظهر اليوم باستمرار مجالات هندسية جديدة نتيجة للطفرات العلمية والتقنية. وفي نفس الوقت، أصبحت الحدود بين المجالات المختلفة أقل تحديدًا. فهناك مجالات هندسية جديدة متداخلة، وغالبًا ما يعمل مهندسون من تخصصات مختلفة متعاونين معًا في المشروعات. ويناقش الجزء التالي فروع الهندسة الرئيسية، وكذلك بعضًا من المجالات التخصصية الثانوية.
<tbody></tbody>
| <img style="width:200px" src="../img/26_062045_03.jpg" align="top"> |
|
هندسة الفضاء الجوي. تتضمن تصميم الطائرات التجارية والعسكرية وإنتاجها وصيانتها. ويؤدي مهندسو الفضاء كذلك دورًا أساسيًا في إنتاج وتجميع القذائف الموجهة وجميع طرز السفن الفضائية. ويساعد مهندسو الفضاء الجوي في بناء الأنفاق الهوائية ومعدات الاختبار الأخرى التي يستخدمونها في إجراء التجارب على السفن المقترحة، لتقدير أدائها واتزانها وطرق التحكم فيها تحت ظروف الطيران المختلفة. وتتراوح أبحاث الفضاء الجوي بين المجهودات اللازمة لتصميم طائرة تجارية تكون أهدأ وأكثر اقتصادًا في الوقود، والبحث عن مواد جديدة يمكنها تحمل مستويات الإشعاع العالية ودرجات الحرارة القصوى للطيران في الفضاء.
ولكي يتم تصميم مركبات متينة وآمنة، يجب على مهندسي الفضاء الجوي أن يعرفوا مبادئالديناميكا الهوائية (دراسة القوى التي تؤثر على الأجسام نتيجة لمرور الهواء عليها)، ويطبقوها عمليًا. انظر: الديناميكا الهوائية.كما يجب أن يكون لديهم فهمٌ واسعٌ عن المقاومة والليونة والخواص الأخرى للمواد التي يستخدمونها، ويجب أن يكونوا قادرين على التنبؤ بكيفية التعامل مع هذه المواد أثناء الطيران. ويعمل مهندسو الفضاء الجوي بالتعاون مع المهندسين الكهربائيين في تطوير أجهزة التوجيه والملاحة والتحكم، ومع المهندسين الميكانيكيين في تصميم محركات ملائمة. وهم يساعدون كذلك المهندسين المدنيين في تصميم وتخطيط خدمات المطارات.
الهندسة الطبية الحيوية. تطبق التقنيات الهندسية على المعضلات المتعلقة بالصحة. ويطور مهندسو الطب الحيوي الوسائل المساعدة للصُّمِّ والعُمْي. كما أنهم يتعاونون مع الأطباء والجراحين لتصميم الأطراف والأعضاء الاصطناعية والوسائل والآلات الأخرى التي تساعد أو تعوض الأجزاء المريضة أو التالفة من الجسم. كما يساعد مهندسو الطب الحيوي في إنتاج أنواع كثيرة من العُدَد الطبية، بِدءًا من أجهزة قياس ضغط الدم ومعدل النبض إلى الجراحةبالليزر، وهي أشعة مركّزة من الضوء يمكن استخدامها لإجراء عمليات حساسة ودقيقة. ويتخصص بعض مهندسي الطب الحيوي في برمجة نظم الحاسوب التي تبين صحة المريض أو تحلل مُعطيات طبية معقدة. كما يتعاون غيرهم مع معماريين وأطباء وممرضات وغيرهم من المختصين في تصميم المستشفيات والمراكز الصحية الاجتماعية.
وعند اختيار مواد الوسائل المساعدة والأعضاء الاصطناعية، يجب أن يفهم مهندسو الطب الحيوي الخواص الفيزيائية والكيميائية للمواد، وكيفية تفاعلها معًا ومع الجسم أيضًا. ويتركز أحد المجالات الرئيسية في أبحاث الهندسة الطبية الحيوية، على تطوير مواد لايمكن للجسم أن يطردها وتكون بمثابة أجزاء غريبة. وغالبًا ما يستخدم مهندسو الطب الحيوي في عملهم مبادئ علم الأحياء والكيمياء والطب وكذلك الهندسة الكهربائية وهندسة المواد،والهندسة الميكانيكية. انظر:
<tbody></tbody>
| <img style="width:200px" src="../img/26_062045_04.jpg" align="top"> |
|
الهندسة الكيميائية. تختص بمعالجة المواد الكيميائية والمنتجات الكيميائية بكميات تجارية كبيرة لاستخدامات الصناعة والمستهلك. ويختص المهندسون الكيميائيون بالعمليات الكيميائية التي تحول المواد الخام إلى منتجات نافعة. وهم يخططون ويصممون ويساعدون في تشييد المصانع والمعدات الكيميائية ويعملون لتطوير وسائل إنتاج فَعَّالة واقتصادية. ويعمل المهندسون الكيميائيون أيضًا في صناعات مثل صناعة أدوات الزينة والأدوية والمفرقعات والأسمدة والمنتجات الغذائية والوقود والبلاستيك والصابون.
ويجب على المهندسين الكيميائيين أن يعرفوا كيفية تناول ونقل الكميات الكبيرة من الكيميائيات. ويجب عليهم أن يفهموا مسائل مثل انتقال الحرارة من مادة إلى أخرى، وامتصاص السوائل والغازات والتبخر. كما يجب عليهم أن يتحكموا في عمليات مثل التقطير والتبلور والترشيح والخلط والتجفيف والتكسير.
يعتمد عمل المهندسين الكيميائيين بشدة على مبادئ الكيمياء والفيزياء والرياضيات. ويتشاور المهندسون الكيميائيون مع المهندسين الكهربائيين والميكانيكيين والصناعيين في تصميم المصانع والمعدات. ويعمل بعض المهندسين الكيميائيين بالتعاون مع مهندسي البيئة في البحث عن وسائل للتخلص الآمن من النفايات الخطرة الناجمة عن العمليات الكيميائية.
الهندسة المدنية. أقدم فروع الهندسة الرئيسية. وتتضمن التصميم والإشراف على تنفيذ المشروعات الإنشائية الكبرى مثل الجسور والقنوات والسدود والأنفاق ونظم الإمداد بالمياه. كما يتعاون المهندسون المدنيون مع المعماريين في تصميم وتشييد جميع أنواع المباني. وتتضمن مشروعات الهندسة المدنية الأخرى المطارات والطرق السريعة والسدود وعمليات الري والصرف وخطوط الأنابيب والسكك الحديدية.
ويعمل المهندسون المدنيون في بناء الإنشاءات القوية والآمنة التي تحقق أصول البناء واللوائح الأخرى الملائمة تمامًا لما حولها. وهم مسؤولون عن مسح وإعداد مواقع البناء واختيار المواد الصالحة. كما يجب أن يفهم المهندسون المدنيون كذلك كيفية استخدام الجرافات والرافعات والمجارف الآلية ومعدات التشييد الأخرى.
يتخصص بعض المهندسين المدنيين في دراسة الخصائص الفيزيائية للتربة والصخور وفي تصميم الأساسات. ويركز الآخرون على إدارة مصادر المياه، متضمنة إنشاء وسائل التحكم في الفيضان والري ومحطات القوى الكهرومائية، ووسائل الإمداد بالمياه والصرف الصحي. وآخرون مختصون بتصميم وسائل النقل وطرق التحكم في المواصلات. ويشتغل الكثير من المهندسين المدنيين في تخطيط المدن وبرامج التطوير العمراني.
<tbody></tbody>
| <img style="width:200px" src="../img/26_062045_05.jpg" align="top"> |
|
الهندسة الكهربائية. تختص بتطوير وإنتاج واختبار الأجهزة والمعدات الكهربائية والإلكترونية. ويصمم المهندسون الكهربائيون المعدات التي تنتج الكهرباء وتوزعها. وتتضمن هذه المعدات؛ المولدات التي تدار بالقوى المائية والفحم الحجري والنفط والوقود النووي، وشبكات نقل الكهرباء والمحولات. كما يصمم المهندسون الكهربائيون ويطورون المحركات الكهربائية والمعدات الكهربائية الأخرى. وكذلك يطورون نظم الإشعال المستخدمة في محركات السيارات والطائرات والمحركات الأخرى. كما يعملون على تحسين الأجهزة الكهربائية مثل مكيفات الهواء وأجهزة إعداد الأغذية والمكانس الكهربائية.
ويُطلق على المهندسين الكهربائيين الذين يتخصصون في المعدات الإلكترونية اسم مهندسي الإلكترونيات. ويؤدي مهندسو الإلكترونيات دورًا أساسيًا في إنتاج أقمار الاتصالات الصناعية والحواسيب والروبوتات الصناعية والأجهزة الطبية والعلمية ونظم التحكم في القذائف والرادار والراديو وأجهزة التلفاز. ويطور بعض المهندسين في مجال الإلكترونيات الخطط الرئيسية لأجزاء ووصلات الدوائر المدمجة المصغرة جدًا التي تحكم الإشارات الكهربائية في معظم الأجهزة الإلكترونية. انظر:الدوائر المتكاملة. ويقوم كثير من مهندسي الإلكترونيات بتصميم وبناء وبرمجة أنظمة الحاسوب المعقدة لتؤدي مهامَّ خاصة. ويعتبر الاتصال عن بُعد، وإرسال واستقبال الرسائل عبر المسافات الطويلة، تخصصًا آخر كبيرًا من تخصصات الهندسة الإلكترونية. انظر:الاتصالات السلكية واللاسلكية.
<tbody></tbody>
| <img style="width:200px" src="../img/26_062045_06.jpg" align="top"> |
|
الهندسة البيئية. تختص بالمجهودات التي تمنع تلوث الهواء والماء والتربة والتلوث بالضجيج وتتحكم فيها. ويطور المهندسون البيئيون المعدات لقياس مستويات التلوث، ويقومون بإجراء التجارب لتقدير تأثيرات أنواع الملوثات المختلفة. فهم يصممون أجهزة التحكم في تلوث الهواء ويشغلون أنظمة تنقية المياه ومحطات معالجة المياه. كما يطورون أيضًا التقنيات لحماية الأرض من التلوث.
والمهندسون البيئيون متخصصون في التخلص من المخلفات الخطيرة من المصانع وعمليات المناجم ومحطات القدرة النووية والمصادر الأخرى. انظر: المخلفات الخطيرة. وهم يعملون على تنظيف مواقع التخلص من المخلفات غير المأمونة المتكونة في الماضي، ويُجرون بحوثًا على تقنيات جديدة للخزن وإعادة التصنيع. ويساهم المهندسون البيئيون أيضًا في تطوير أنواع من الطاقة تكون أنظف وأكثر اعتمادًا عليها، وفي تطوير طرق الاستخدام الأفضل حاليًا ومستقبلاً للمصادر الطبيعية. ويعمل المهندسون البيئيون مع المهندسين الزراعيين ومهندسي المناجم على تطوير التقنيات الإنتاجية التي تُعطي أقل ضرر ممكن للأرض. وهم يساعدون المهندسين المدنيين في تصميم نظم الإمداد بالمياه والتخلص من النفايات ونظم التهوية، كما يساعدون المهندسين الكيميائيين ومهندسي الطاقة النووية في التخلص من النفايات.
<tbody></tbody>
| <img style="width:200px" src="../img/26_062045_07.jpg" align="top"> |
|
الهندسة الصناعية. تطبق أساليب التحليل الهندسي في إنتاج البضائع والخدمات. ويُقدّر المهندسون الصناعيون أكثر الطرق اقتصادًا وكفاءة للمنشأة بالنسبة لاستخدامات الناس والآلات والمواد. وقد يختار المهندس الصناعي موقع المنشأة أو المكاتب، ويُقدّر احتياجات الموظفين، ويختار المعدات والآلات، ويخطط ساحات العمل، ويخطط مراحل العمليات. كذلك يُطور المهندسون الصناعيون برامج التدريب وتقويم الوظيفة ويعدّون مواصفات الأداء، ويساعدون في تقدير الأجور ومنافع المستخدمين. كما أنهم يعملون على حل مشاكل مثل التكاليف المرتفعة والإنتاج المنخفض ونوعية المنتج الرديئة.
تساعد النماذج الرياضية المطورة من الحواسيب المهندسين الصناعيين لمحاكاة انسياب العمل عبر المنشأة وتقدير تأثيرات التغييرات المقترحة. ويستخدم المهندسون الصناعيون نُظم معالجة البيانات التي تساعد في التخطيط المالي ومراقبة المخزون وتنظيم قوائم المواعيد. وغالبًا ما يتطلب عملهم معرفة بالاقتصاديات وعلم النفس والإدارة.
ويعمل المهندسون الصناعيون في أعمال وصناعات متنوعة كثيرة تتضمن المصارف ومؤسسات البناء والمواصلات والوكالات الحكومية والمستشفيات والمؤسسات العامة.
<tbody></tbody>
| <img style="width:200px" src="../img/26_062045_10.jpg" align="top"> |
تصميم أطراف الجسم الصناعية يصممها مهندسو الطب الحيوي بدائل لأطراف الجسم الطبيعية المصابة. ويبدو إلى اليسار صورة مفصل وركي معدني أمام صورة بالأشعة السينية للمفصل الطبيعي. وتوضح الصورة في أقصى اليسار مهندس الطب الحيوي وهو يختبر تأثيرات الإجهاد في قدم اصطناعية. |
هندسة المواد.
تتعامل مع تركيب المواد المختلفة وإنتاجها واستخداماتها واستخدامات المواد المختلفة. ويعمل مهندسو المواد بالمواد الفلزية وغير الفلزية. ويحاولون تحسين المواد الموجودة ويطورون استخدامات جديدة لها، بالإضافة إلى تطوير مواد جديدة لتفي بمتطلبات معينة. وتُعتبر هندسة المناجم وهندسة التعدين فرعين رئيسيين من هندسة المواد. ويعمل مهندسو المناجم بالتعاون مع الجُيُولوجيين لتحديد أماكن ترسبات المعادن وتخمين كمياتها. ويقررون كيفية استخراج الخام من الأرض ما أمكن بأرخص الطرق وأكثرها كفاءة. ويجب على مهندسي المناجم أن يعرفوا أساسيات الهندسة المدنية والميكانيكية والكهربائية وذلك لتصميم الأنفاق وتهوية المناجم واختيار الآلات الخاصة بالمناجم.
| <img style="width:200px" src="../img/26_062045_08.jpg" align="top"> |
|
وتعالج هندسة التعدين فصل الفلزات من خاماتها وتجهيزها للاستخدام. ويقوم مهندسو التعدين الاستخلاصي بفصل الفلزات من خاماتها وتنقيتها. ويطور مهندسو التعدين الفيزيائي طرقًا لتحويل الفلزات النقية إلى منتجات نهائية يستفاد بها. انظر: الفلزات، علم.
ويتخصص بعض مهندسي المواد الآخرين في إنتاج واستخدام المواد الاصطناعية مثل السيراميك والبلاستيك. انظر:
السيراميك؛البلاستيك. ويساعد مهندسو المواد في تطوير مواد جديدة للفضاء الجوي والطب الحيوي والإنشاءات والإلكترونيات والمجالات النووية. كما يتعاون مهندسو المواد مع المهندسين الكيميائيين والصناعيين والميكانيكيين في تشغيل العمليات المعقدة التي تحول المواد الخام إلى منتجات نهائية.
<tbody></tbody>
| <img style="width:200px" src="../img/26_062045_11.jpg" align="top"> |
|
الهندسة الميكانيكية. تشمل إنتاج القدرة الميكانيكية ونقلها واستخدامها. يصمم المهندسون الميكانيكيون كافة أنواع الآلات ويشغلونها ويختبرونها. وهم يطورون ويبنون المحركات التي تولد القدرة من البخار والنفط والوقود النووي ومصادر أخرى للطاقة. ويطورون ويبنون أيضًا أنواعًا كثيرة من الآلات التي تستخدم القدرة، متضمنة معدات التدفئة والتهوية والسيارات وعُدَد الآلات ومعدات العمليات الصناعية. ويشترك المهندسون الميكانيكيون في أية مرحلة من مراحل تطوير الآلات: من إنشاء النموذج التجريبي، إلى تركيب الآلة تامة الصنع، وتدريب العمال الذين يستخدمونها.
كما يعمل المهندسون الميكانيكيون في صناعات عديدة، مثل توليد القدرة والخدمات العامة والنقل وجميع أنواع التصنيع. ويركز كثير من المهندسين الميكانيكيين على البحث والتطوير، لأن الطلب على أنواع جديدة من الآلات ما يزال مستمرًا. ويشترك المهندسون الميكانيكيون في معظم الأحوال في جميع فروع الهندسة الأخرى، كلما دعت الحاجة إلى اختراع أو تحسين آلة أوجهاز أو قطعة من التجهيزات.
| <img style="width:200px" src="../img/26_062045_12.jpg" align="top"> |
|
الهندسة النووية. تختص بإنتاج واستخدام الطاقة النووية واستخدامات الطاقة الإشعاعية والمواد المشعة. ويصمم معظم المهندسين النوويين محطات القدرة النووية التي تولد الكهرباء، ويقومون بتشييدها وتشغيلها. وهم يتناولون كل مرحلة من مراحل إنتاج الطاقة النووية: من معالجة الوقود النووي إلى التخلص من النفايات المشعة الناتجة عن المفاعلات النووية. ويعملون أيضًا على تحسين وتطبيق معايير الأمان، وتطوير أنواع جديدة من نظم الطاقة النووية.
كما يقوم المهندسون النوويون ببناء وتصميم المحركات النووية للسفن والغواصات والمركبات الفضائية. ويطورون الاستخدامات الصناعية والطبية والعلمية للطاقة الإشعاعية والمواد المشعّة. ويتخصص بعض المهندسين النوويين في تصميم وتشييدمُعجلات الجُسيمات، تلك الأجهزة التي تستخدم في الدراسات العلمية للذرة وفي إيجاد عناصر جديدة. كما يتخصص مهندسون نوويون آخرون في تطوير الأسلحة النووية. ويؤدي المهندسون النوويون أيضًا دورًا في تطوير المصادر المشعّة والكاشفات ومعدات حجب الإشعاع. وغالبًا ما يتداخل عمل المهندسين النوويين مع عمل المهندسين الكهربائيين والبيئيين والميكانيكيين ومهندسي المواد.
المجالات التخصصية الأخرى. تركز بالذات على أكثر من مجالات محددة من الهندسة أكثر مما تتيحه الفروع الرئيسية. ويصف هذا الجزء بضعة تخصصات هامة.
هندسة الصوت.
تختص بالصوت. ويتضمن عمل مهندسي الصوت تصميم المباني والغرف لجعلها هادئة، وتهيئة الظروف للاستماع للحديث والموسيقى في قاعات الاستماع والصالات، وتطوير التقنيات والمواد الماصة للصوت لتخفيض التلوث الضجيجي.
الهندسة الزراعية.
تتناول تصميم مباني المزرعة والآلات الزراعية وكبح التعرية والري ومشروعات صيانة الأرض. ويختص المهندسون الزراعيون أيضًا بمعالجة ونقل وخزن المنتجات الزراعية.
هندسة الحاسوب.
تتضمن تطوير وتحسين الحاسوب ووحدات التخزين والطبع وشبكات المعلومات الحاسوبية. ويصمم مهندسو الحاسوب معالم نظم الحواسيب لتلائم عمليات خاصة.
الهندسة البحرية.
تختص بتصميم وإنشاء وإصلاح السفن والغواصات. ويعمل المهندسون البحريون على تطوير تسهيلات الموانئ.
<tbody></tbody>| <img style="width:400px" src="../img/26_062045_13.jpg" align="top"> |
|
هندسة المحيطات.
تتناول تصميم وإقامة جميع أنواع المعدات المستخدمة في المحيطات. ويشمل نتَاج مهندسي المحيطات تجهيزات الزيت وغيرها من المنشآت البعيدة عن الشاطئ ومعدات البحث البحرية، ونظم كواسر الأمواج المستخدمة في منع تعرية الشواطئ.
هندسة النفط (البترول).
تختص بإنتاج وخزن ونقل النفط والغاز الطبيعي. ويحدد مهندسو النفط مواقع الرواسب الزيتية والغازية ويحاولون تطوير وسائل تكون أكثر كفاءة للتنقيب والاستخلاص.
هندسة النسيج.
تختص بالآلات والعمليات المستخدمة في إنتاج كل من الألياف والأقمشة الطبيعية والاصطناعية. ويعمل مهندسو هذا المجال أيضًا في تطوير منسوجات جديدة ومحسنّة.
هندسة النقل.
تتضمن المجهودات المبذولة لجعل النقل أكثر أمانًا وأكثر اقتصادًا وأكثر كفاءة. ويصمم المهندسون في هذا المجال جميع أنواع وسائل النقل ويطورون السبل الميسرة المرتبطة للحد من مشاكل المرور.
نبذة تاريخية
<tbody></tbody>| <img style="width:311px" src="../img/26_062045_09.jpg" align="top"> |
|
يُعد تاريخ الهندسة بمثابة سجل لمهارة وبراعة البشرية على مدى العصور. وحتى في أزمنة ما قبل التاريخ، قام الناس باستنباط تقنيات هندسية أساسية من الأشياء التي كانت متاحة لهم في الطبيعة. فمثلاً، استُخدمت العصي المتينة كروافع لرفع الصخور الكبيرة، واستخدمت جذوع الشجر كمدلفنات لتحريك الأحمال الثقيلة. وكان تطور الزراعة ونمو الحضارة بمثابة موجة جديدة من الجهود الهندسية. فقد ابتكرت الشعوب معدات للفلاحة، وصممت شبكات للري مُحكَمة، وبنت المدن الأولى. ويُعدّ تشييد أهرامات الجيزة المصرية العملاقة خلال القرن السادس والعشرين قبل الميلاد من أعظم المآثر الهندسية للعصور القديمة. انظر:الأهرامات. وفي مدينة روما القديمة، بنى المهندسون القنوات الاصطناعية الكبيرة والجسور وشبكات واسعة من الطرق. وخلال فترة القرن الثالث قبل الميلاد، أقام الصينيون معظم أجزاء سور الصين العظيم. انظر:سور الصين العظيم.
استخدم المهندسون الأوائل الآلات البسيطة كالمستوى المائل، والإسفين، والعجلة والمحور. وخلال العصور الوسطى الأوروبية التي استمرت في الفترة بين القرن الخامس والسادس عشر الميلاديين، طور المخترعون الآلات لتسخير القدرة المائية وقدرة الرياح والحيوان. ولقد ساعد نمو الرغبة في ابتكار طُرُز جديدة من الآلات ومصادر جديدة للطاقة على قيام الثورة الصناعية في القرنين الثامن عشر والتاسع عشر الميلاديين. انظر:الثورة الصناعية.
وتوسع دور المهندسين بسرعة خلال الثورة الصناعية. فقد أدى التطوير العملي للآلات البخارية بوساطة المهندس الأسكتلندي جيمس واط في الستينيات من القرن الثامن عشر الميلادي، إلى ثورة جذرية في النقل والصناعة عن طريق الحصول على مصدر قدرة رخيص وكاف. وقد أمدت تقنيات صناعة الحديد الجديدة المهندسين بالمواد اللازمة لتحسين الآلات والعُدد ولبناء الجسور والسفن. كما تم تشييد العديد من الطرق والسكك الحديدية والقنوات لربط المدن الصناعية النامية.
لقد بدأت فروع متميزة من الهندسة تتطور خلال الثورة الصناعية. فأول استخدام للمصطلح مهندس مدني كان في حوالي عام 1750م، بواسطة جون سميتون، المهندس البريطاني. وبزغ المهندسون الميكانيكيون كمتخصصين في آلات الصناعة، كما ظهرت الحاجة لمهندسي المناجم والتعدين للإمداد بالمعادن والوقود. وبحلول أواخر القرن التاسع عشر، أوجد التطور في القدرة الكهربائية والتقدم في العمليات الكيميائية، مجالات الهندسة الكهربائية والكيميائية، وبدأ تأسيس المدارس المهنية، كما أخذ الطلب على المهندسين يزداد باطراد.
وفي القرن العشرين الميلادي أخذ عدد المهندسين والتخصصات الهندسية في التوسع بشكل مطَّرِد. فالقلوب الاصطناعية والطائرات والحواسيب والليزرات والطاقة النووية والمواد البلاستيكية ورحلات الفضاء والتلفاز، كلها ما هي إلا نماذج قليلة من الظواهر العلمية والتقنية التي ساهم المهندسون في إيجادها في ذلك القرن. وحيث إن العلوم والتقنيات تتقدم بدرجة كبيرة من السرعة، فيجب على مهندسي هذا العصر الاستمرار في الدراسة عبر مراحل صنعتهم للتأكد من أن معارفهم وخبراتهم لن تصبح عتيقة. وأنهم يواجهون مهمة التحدي لمواكبة التطورات المستحدثة بينما هم يعملون لتشكيل تقنية المستقبل.
أسئلة
- اذكر بعض إنجازات المهندسين القدامى.
- متى بدأت المجالات الهندسية الممتازة بالظهور؟
- لماذا يجب على المهندسين أن يستمروا في الدراسة طوال حياتهم؟
- ما نوع الآلات التي استعملها المهندسون الأوائل ؟
- متى بدأ المخترعون يطورون الآلات لتسخير قدرة الماء والريح والحيوان؟
- ماذا يعمل مهندس الطب الحيوي ؟ ومهندس الصوت ؟
- اذكر بعض القدرات والسمات التي تساعد على تأهيل شخص ما لمهنة الهندسة.
- اذكر بعض وظائف الجمعيات الهندسية المهنية.
- كيف يتداخل عمل المهندسين البيئيين مع عمل المهندسين الزراعيين ومهندسي المناجم ؟
| <img src="../theme4/nodeop.gif" align="baseline"> | الهندسة نظام منطقي |
| <img src="../theme4/nodelf.gif" align="baseline"> | الاستدلال الاستنتاجي |
| <img src="../theme4/nodelf.gif" align="baseline"> | التنظيم المسلمي |
| <img src="../theme4/nodeop.gif" align="baseline"> | خواص الأشكال الهندسية |
| <img src="../theme4/nodelf.gif" align="baseline"> | التطابق |
| <img src="../theme4/nodelf.gif" align="baseline"> | التماثل |
| <img src="../theme4/nodeop.gif" align="baseline"> | بعض الإنشاءات الهندسية الأساسية |
| <img src="../theme4/nodelf.gif" align="baseline"> | تنصيف الزاوية |
| <img src="../theme4/nodelf.gif" align="baseline"> | تنصيف قطعة مستقيمة |
| <img src="../theme4/nodelf.gif" align="baseline"> | رسم عمود على مستقيم |
| <img src="../theme4/nodeop.gif" align="baseline"> | أنواع الهندسة |
| <img src="../theme4/nodelf.gif" align="baseline"> | الهندسة الإقليدية |
| <img src="../theme4/nodelf.gif" align="baseline"> | الهندسة اللاإقليدية |
| <img src="../theme4/nodelf.gif" align="baseline"> | الهندسة التحليلية |
| <img src="../theme4/nodeop.gif" align="baseline"> | نبذة تاريخية |
| <img src="../theme4/nodelf.gif" align="baseline"> | الأشكال الهندسية الأولى |
| <img src="../theme4/nodelf.gif" align="baseline"> | هندسة الإغريق |
| <img src="../theme4/nodelf.gif" align="baseline"> | العرب والهندسة |
| <img src="../theme4/nodelf.gif" align="baseline"> | بدايات الهندسة الحديثة |
| <img src="../theme4/nodelf.gif" align="baseline"> | نهوض الهندسة اللاإقليدية |
<tbody></tbody>
| <img style="width:398px" src="../img/26_081345_01.jpg" align="top"> |
الهندسة فرع من الرياضيات يعنى بدراسة هيئات وأحجام ومواضع الأشكال الهندسية. في الصورة يقوم المدرّس بشرح تمرين لطلبة إحدى المدارس بمدينة الرياض، المملكة العربية السعودية. |
الهندسة فرع من الرياضيات ُيعنى بدراسة هيئات وأحجام ومواضع الأشكال الهندسية. وهذه الأشكال تشمل الأشكالالمستوية كالمثلثات والمستطيلات والأشكال المجسَّمة (ثلاثية البعد مثل المكعبات والكرات).
وقد تضمَنت الاستخدامات الأولى للهندسة قياس أطوال ومساحات الأراضي. ويعتقد معظم الدارسين أن قدماء المصريين هم أول من استخدم أسس الهندسة بشكل واسع وعميق.
تبرز أهمية الهندسة لأسباب عديدة. فالعالم يفيض بالأشكال الهندسية. فندفات الجليد مثلاً، تتخذ أشكالاً سداسيَّة (سداسية الوجوه) ودودة الأرض تَتَّخذ شكلاً أسطوانيًا، وجدران البيوت والمباني مستطيلة الشكل، وكثير من الجسور دعائمها مثلثة الشكل. وبما أن الأشكال الهندسية تحيط بنا من كل جانب لذلك سيكون فهمنا وتقديرنا لعالمنا أفضل لو تعلمنا شيئاً عن الهندسة.
للهندسة أيضًا تطبيقات عملية في مجالات عدة. فالمعماريون والنجَّارون يحتاجون لفهم خواص الأشكال الهندسية لتشييد مبانٍ آمنة وجذابة. وملاحو السُفن والطائرات وسفن الفضاء يعتمدون على الأفكار الهندسية لتحديد ومتابعة خط السير الصحيح. كما يستخدم المصمِّمون والمهندسون والمشتغلون بالمعادن والمصوِّرون مبادئ الهندسة في أداء أعمالهم.
الهندسة نظام منطقي
الاستدلال الاستنتاجي. يعتبر ذا أهمية بالغة في دراسة الهندسة. وهو ينطلق من تقارير مسلَّم بصحتها سلفًا. وهذه التقارير الصحيحة تُرتَّب بصورة منطقية لتؤدي إلى نتائج. وعندما تكون التقارير الابتدائية صائبة فإن الاستدلال الاستنتاجي الصحيح يؤدي دائمًا إلى نتائج صحيحة.
ومثال للاستدلال الاستنتاجي؛ نفترض أننا بصدد إثبات أن مجموع زوايا شكلرباعي هو 360°. يمكننا البدء بمعلومتين نعلم صحتهما سلفًا: 1- أي شكل رباعي يمكن تجزئته إلى مثلثين. 2- مجموع زوايا المثلث 180°.
وبالاستدلال الاستنتاجي يمكننا التوصل إلى أن مجموع زوايا الشكل الرباعي يساوي 2 × 180° أي ضعف زوايا المثلث أي 360°. في الشكل الرباعي أ ب جـ د أدناه مقياس الزاوية 1 (نرمز له بالرمز م <1) + م<2 + م <3 = 180° وكذلك م <4 + م < 5 + م < 6 = 180°. إذن م <1 + م <2 + م < 3 + م <4 + م 5 + م < 6 = 360°.
<tbody></tbody>
| <img align="top" style="width:152px" src="../img/26_081345_02.jpg"> |
وبما أننا استدللنا منطقيًا من معلومات صحيحة؛ فيمكننا التيقن من أن نتيجتنا صحيحة.
والاستدلال الاستنتاجي هو أحد نوعين من الاستدلال ويسمَّى الثانيالاستدلال الاستقرائي، ولإيضاح الاستدلال الاستقرائي. انظر: الاستقراء.
التنظيم المسلمي. الهندسة مرتبة باعتبارها نظامًا بدهيًا. وهو نظام مؤَسَّس على تقارير مسلّم بصحتها. ومن هذه التقارير الصحيحة يمكن بالاستدلال الاستنتاجي أن نبرهن على صحَّة تقارير تتعلق بطوائف من الأشياء. وهذه الأشياء بالنسبة للهندسة، أشكال هندسية.
ويتكون أي نظام بدهي من ثلاثة مكونات: 1- الحدود 2- المسلَّمات 3- النظريات.
الحدود.
تقع حدود الهندسة في إحدى طائفتين: الحدود غير المعرَّفة والحدود المعرَّفة. والحدود غير المعرَّفة مثل النقطة والمستقيم والمستوي، وهي اللبنات الأساسية في النظام المسلمي للهندسة. وننظر إلى النقطة والمستقيم والمستوي على أنها مضبوطة تمامًا، ولكن الصُّور التي نرسمها لها ولأشكال أخرى ما هي إلا للتقريب. فالنقطة في الهندسة مثلاً، تحتل موقعًا في الفضاء ولكن لا أبعاد لها البتة، والمستقيم له طول وليس له عرض. ولكن المنقوطة التي تمثِّل النقطة على الورقة لا بد أن تتخذ أبعادًا، وكذلك مهما يكن المستقيم رفيعًا فإن له عرضًا.
ويجوز استخدام الحدود غير المعرَّفة لتعريف حدود أخرى. فمثلاً، القطعة المستقيمة أب ورمزها أ ب المبينة أدناه يمكن تعريفها على أنها مجموعة النقاط التي تتكون من أ و ب وجميع النقاط الواقعة بين أ و ب على المستقيم أ ب (أ ب). وكذلك الشعاع أ ب ورمزه أ ب يمكن تعريفه على أنه الجزء من المستقيم أ ب الذي يحتوي النقطة أ وكل النقاط التي تقع في جانب الخط نفسه الذي تقع عليه ب.
<tbody></tbody>
| <img align="top" style="width:188px" src="../img/26_081345_03.jpg"> |
المسلَّمات تسمى أيضًا الفرضيات وهي تقارير نسلِّم بصحتها ولذا نقبلها دون برهان. وكمثال لإحدى المسلَّمات لدينا التقرير:لكل نقطتين منفصلتين يوجد مستقيم واحد فقط يحويهما.
ولقد استَحدث عالم الرياضيات الإغريقي إقليدس وطوّر أول مجموعة من المسلمات الهندسية في كتابه العناصر في القرن الرابع ق.م. وأصبح هذا الكتاب يُشكل القاعدة الأساسية للكتب الهندسية حتى الثلاثينيات من القرن العشرين. وفي عام 1932م، قدم الرياضي الأمريكي ج.د. بيركوف مجموعة منقَّحة من المسلمات.
النظريات تقارير يمكن إثبات صحتها بالاستدلال الاستنتاجي. والنهج المتبع لإثبات صحة النظرية يتم على خطوات؛ تشتمل كل خطوة على إحالة إلى تعريف أو مسلمة أو نظرية سبق برهانها، أو معلومات أخرى معطاة مسبقًا.
ومن الأمثلة على النظرية، التقرير الذي ناقشناه من قبل الذي ينص على أن مجموع زوايا الشكل الرباعي 360°. ولبرهان هذه النظرية نشير إلى المسلمة: أي شكل رباعي يمكن تجزئته إلى مثلثين، وكذلك إلى النظرية التي سبق برهانها مجموع زوايا المثلث 180°.
خواص الأشكال الهندسية
التطابق. تتناول العديد من المسلمات المهمَّة والنظريات الهندسيَّة العديد من الحقائق المتعلِّقة بالأشكال المتطابقة. والأشكال المتطابقة هي الأشكال التي لها نفس الشكل والحجم. ولمفهوم التطابق أهميته في عدة مجالات في الحياة. فعلى سبيل المثال، عند تصنيع السيارات على نطاق واسع فإن المصدات الواقية للسيارات من الطراز ذاته متطابقة، إذ لو لم تكن متطابقة فلن يستطيع العمال تجميع مقدمة ذلك الطراز من السيارات بكفاءة.
وأبسط أنواع الأشكال المتطابقة هي القطع المستقيمة والزوايا المتساوية. وبما أن كل المستقيمات لها نفس الشكل فإن القطع المستقيمة المتطابقة تُعرَّف على أنها القطع المستقيمة المتساوية الطول. ونقول عن زاويتين أنهما متطابقتان إذا كان قياسهما واحدًا. وكما يبيِّن الرسم أدناه، على سبيل المثال، فالزاوية ج د هـ تطابق الزاوية س ص ع إذ إن قياس كلٍّ منهما 45°. وللتعبير عن علاقة التطابق هذه نرمز لها بـ< ج د هـ =< س ص ع.
<tbody></tbody>
| <img align="top" style="width:188px" src="../img/26_081345_04.jpg"> |
لإثبات تطابق مثلثين علينا أن ننشئ تناظرًا بين رؤوس المثلثين ـ أي نقاط التقاء الأضلاع ـ وكذلك بين أضلاع المثلثين. بعبارة أخرى علينا أن نجد تقابلاً بين رؤوس وأضلاع المثلثين بحيث تتطابق الزوايا المتناظرة والأضلاع المتناظرة. افترض أنه في المثلثين أ ب جـ، هـ د و أدناه لدينا < ب =< د، جـ =< و، أ =< هـ ، ب جـ =دو، أ ب = هـ د ، أ جـ = هـ و حيث الرمز أ ب يعني طول قطعة المستقيم [أب]. ومن ثم يمكن أن نخلص إلى أن المثلثين أ ب جـ ، هـ د و متطابقان D أ ب جـ = Dهـ دو.
وهنالك مسلمات ونظريات بعينها تُحدِّد الشروط الضرورية والكافية لتطابق المثلثات. لذا فليس من الضروري دائمًا بيان تطابق كل الزوايا والأضلاع المتناطرة في مثلثين لإثبات أن المثلثين متطابقان. فعلى سبيل المثال، تنص مسلمة الضلعين والزاوية المحصورة بينهما على أنه إذا كان ضلعان والزاوية المحصورة بينهما في مثلث مطابقين لضلعين والزاوية المحصورة بينهما في مثلث آخر، كان هذان المثلثان متطابقين. وعلى الرغم من أنه من الممكن تعريف التطابق لأشكال عدا المثلثات فإن معظم دراسة التطابق في الهندسة مكرَّسٌ لتطابق المثلثات.
<tbody></tbody>
| <img align="top" style="width:188px" src="../img/26_081345_05.jpg"> |
التماثل. يعطي المثلثان أ ب جـ، هـ ز ك أدناه مثالاً لتماثل الأشكال. لاحظ أن هـ ز يساوي وحدتين وطوله ضعف طول أ ب الذي يساوي وحدة واحدة. ونرمز لذلك بـ هـ ز = 2 أ ب وبالإضافة إلى ذلك فإن هـ ك = 2 أ جـ، ز ك = 2ب جـ . وأخيرًا وكما نرى من الرسم فإن أ = < هـ ، < ب =< ز ، ج = < ك، أي بعبارة أخرى تكون الزاويا المتناظرة متطابقة والأضلاع المتناظرة متناسبة. نقول عن أضلاع شكل ما إنها متناسبة عندما تتساوى النسب بين الأضلاع المتناظرة. وقيمة هذه النسبة تسمَّى ثابت التناسب. وللمثلثين أ ب ج ، هـ ز ك فإن ثابت التناسب يساوي 2. ونكتب D أ ب ج ~ D هـ ز ك للتعبير عن التماثل بين المثلثين Dأ ب ج، وَ Dهـ ز ك. ونقول عن أي شكلين هندسيين أنهما متماثلان إذا كانت الأضلاع المتناظرة لهما متطابقة والزوايا المتناظرة لهما متناسبة.
<tbody></tbody>
| <img align="top" style="width:187px" src="../img/26_081345_06.jpg"> |
ولمفهوم التماثل عدة تطبيقات عملية. فالخرائط المرسومة بمقياس رسم على سبيل المثال، تعتمد على مفهوم التماثل ؛كما هو الحال في تصغير وتكبير الرسوم والصور الفوتوغرافية.
بعض الإنشاءات الهندسية الأساسية
ظل الناس منذ عهد قدماء الإغريق على اهتمام كبير بوسائل إنشاء الأشكال الهندسية. وقد أرسى الإغريق تقليد استخدام الفرجار والمسطرة فقط لرسم الأشكال الهندسية. ويمكن تنفيذ الإنشاءات التالية باستخدام هاتين الأداتين فقط.
تنصيف الزاوية.
لنفرض أننا نريد تنصيف الزاوية أ م جـ أدناه (أي تقسيمها إلى قسمين متساويين). ضع سن الفرجار على النقطة م ثم ارسم قوسًا يقطع ضلعي الزاوية عند س ، ص. افتح الفرجار فتحة أكبر من نصف المسافة بين س ، ص. ضع سن الفرجار عند النقطة س وارسم قوسًا داخل الزاوية أ م جـ. ثم ضع سن الفرجار عند النقطة ص وارسم قوسًا داخل الزاوية أ م جـ ليقطع القوس الأول عند ن. ارسم الشعاع م ن. هذا الشعاع ينصف الزاوية أ م جـ مُنشِئًا زاويتين متطابقتين
<ن م أ و<ن م جـ.
<tbody></tbody>
| <img align="top" style="width:186px" src="../img/26_081345_07.jpg"> |
تنصيف قطعة مستقيمة. لتنصيف القطعة المستقيمة أ ب أدناه، افتح الفرجار فتحة أكبر من نصف طول القطعة أ ب. ضع سن الفرجار عند أ وارسم قوسًا فوق القطعة أ ب وآخر أسفل منها، ثم كرر العملية نفسها مع وضع سن الفرجار عند ب. ارسم الخط س ص. النقطةع تنصف أ ب وفوق ذلك فإن المستقيم س ص يعامد أ ب.
<tbody></tbody>
| <img align="top" style="width:185px" src="../img/26_081345_08.jpg"> |
رسم عمود على مستقيم. لنفترض أننا نريد إنشاء عمود على المستقيم أ ب عند النقطة ج التي تقع عليه. (انظر الرسم أدناه). ضع سن الفرجار عند ج وارسم قوسين ليقطعا أ ب عند س ، ص. وباستخدام س ، ص كنقطتي طرف، نصِّف القطعة المستقيمة س ص مثلما في التوجيهات المقدَّمة أعلاه. المستقيم المنصِّف م ن هو العمود على أ ب عند ج.
<tbody></tbody>
| <img align="top" style="width:186px" src="../img/26_081345_09.jpg"> |
ولإنشاء عمود على الخط أ ب من نقطة د خارج أ ب، ضع سن الفرجار عند د وارسم قوسًا يقطع أ ب (كما في الرسم أدناه) عند النقطتين س ، ص. ثم بعد ذلك نصِّف س ص لتحصل على منتصفها م. المستقيم د م يعامد أ ب.
<tbody></tbody>
| <img align="top" style="width:187px" src="../img/26_081345_10.jpg"> |
أنواع الهندسة
يشتمل مجال دراسة الهندسة على عدة طرق. فقد تكون الهندسة إقليدية أو لا إقليدية انطلاقًا من المسلمات المستخدمة. والهندسة التحليلية تستخدم المسلمات نفسها التي تستخدمها الهندسة الإقليدية ولكنها توظف طرائق جبرية لدراسة الأشكال الهندسية. أما فروع الهندسة التي لا تستخدم أساليب الجبر فتسمى هندسات تركيبية.
الهندسة الإقليدية. تقوم على المسلمات التي قدَّمها إقليدس في كتابه العناصر وعلى مسلمات اشتُقّت لاحقًا من مسلمات إقليدس. ويمكن تقسيم الهندسة الإقليدية إلى هندسة مستوية وهندسة مجسمة. وتختص الهندسة المستوية (الهندسة المسطحة) بدراسة الأشكال ذات البعدين مثل المستقيمات والزوايا والمثلثات والأشكال الرباعية والدوائر. أماالهندسة المجسَّمة أو الفراغية فتتعلق بدراسة الأشكال ذات البُعْد الثلاثي كتلك المبينة أعلاه. تشمل المواضيع المدروسة في الهندسة الإقليدية تطابق وتماثل المُثلثات والأشكال الهندسية الأخرى، وخواص المستقيمات المتوازية والمتعامدة. ومن المواضيع الأخرى، خواص الدوائر والكرات وقياس مساحات وحجوم الأشكال.
<tbody></tbody>
| <img align="top" style="width:190px" src="../img/26_081345_11.jpg"> |
وإحدى أهم مسلمات الهندسة الإقليدية هي مسلمة التوازي لإقليدس وتُعْرف أيضًا بمسلمة إقليدس الخامسة أو بديهية التوازي، وإحدى صياغاتها هي: من نقطة لا تقع على مستقيم معلوم يمكن رسم مستقيم واحد يمر بتلك النقطة ويوازي المستقيم المعلوم. فالمستقيم ل في الرسم أدناه على سبيل المثال، هو المستقيم الوحيد الذي يوازي المستقيم أ ب ويمر بالنقطة ن.
<tbody></tbody>
| <img align="top" style="width:188px" src="../img/26_081345_12.jpg"> |
حاول الرياضيون منذ عهد إقليدس ولقرون تلت أن يبرهنوا على أن مسلمة التوازي يمكن إثباتها من بقية مسلمات إقليدس. ولكن بعد القرن التاسع عشر الميلادي، اكتشف الرياضيون أن ذلك غير ممكن. وأدى هذا الاكتشاف إلى إيجاد نظم هندسية استُبدلت فيها مسلمة التوازي بمسلمَات أخرى. وتدعى هذه النظم الهندسية بالنظم اللاإقليدية.
الهندسة اللاإقليدية. هنالك نوع أساسي من الهندسة اللاإقليدية يدعى الهندسة الزائدية، وفيها تستبدل بمسلمة التوازي المسلمة التالية: من نقطة لا تقع على مستقيم معلوم يمكن رسم أكثر من مستقيم يمر بتلك النقطة ويوازي المستقيم المعلوم.
<tbody></tbody>| <img style="width:88px" src="../img/26_081345_13.jpg" align="top"> |
وفي أحد نماذج الهندسة الزائدية يعرَّف المستوى على أنه مجموعة النقاط الواقعة داخل دائرة، ويعرفالمستقيم على أنه وتر من الدائرة، وتعرفالمستقيمات المتوازية على أنها المستقيمات التي لا تتقاطع. وفي الشكل الذي على اليسار فإن المستقيمات ل ، م ، ك كلها تعد موازية للمستقيم أ ب بالرغم من أنها كلها تتقاطع في نقطة واحدة س.
وتسمى الهندسة الزائدية أحيانًا هندسة لوباتشيفسكي إذ إنها اكتشفت في بداية القرن التاسع عشر الميلادي بوساطة عالم الرياضيات الروسي نيكولاي لوباتشيفسكي.
وهناك نوع أساسي آخر من الهندسة اللا إقليدية يدعى الهندسة الناقصية تستبدل فيها بمسلمة التوازي المسلمة التالية:من نقطة لا تقع على مستقيم معلوم لا يمكن رسم مستقيم لا يقاطع المستقيم المعلوم. بعبارة أخرى المستقيمات المتوازية لا وجود لها في الهندسة الناقصية.
وفي أحد نماذج الهندسة الناقصية نعرِّف المستقيم على أنه دائرة عظمى على الكرة، حيث الدائرة العظمى هي أي دائرة تنصف الكرة إلى جزأين متساويين. وكل الدوائر العظمى على الكرة تتقاطع. في الكرة التي على اليسار الدائرة العظمى أ ب جـ د تتقاطع مع الدائرة العظمى س جـ ص أ. وتسمى الهندسة الناقصية، أيضًا، هندسة ريمان إذ إنها تطوَّرت في منتصف القرن التاسع عشر الميلادي على يد عالم الرياضيات الألماني جورج فريدريك برنارد ريمان.
<tbody></tbody>
| <img align="top" style="width:88px" src="../img/26_081345_14.jpg"> |
وبما أن أحد أهم استخدامات الأشكال والمبادئ الهندسية هو وصف العالم الطبيعي، فلنا أن نتساءل أي نوع من الهندسة ـ الإقليدية أم اللاإقليدية ـ يُقدِّم النموذج الأفضل لذلك. فهنالك حالات يكون التناول اللاإقليدي أكثر ملاءمة لها، مثل نظرية النسبية لأينشتاين. انظر: النسبية. وهنالك حالات أخرى مثل البناء والهندسة والمساحة يكون من الأفضل تناولها بطريقة إقليدية.
الهندسة التحليلية. طريقة لدراسة الخواص الهندسية للأشكال باستخدام الوسائل الجبرية. وتهتم الهندسة التحليلية بالمواضيع ذاتها التي تهتم بها الهندسة الإقليدية؛ غير أنها تتيح طرقًا أيسر لبرهان العديد من النظريات. وتلعب دورًا مهمًا في حساب المثلثات وحساب التفاضل والتكامل.
تستخدم الهندسة التحليلة نظامًا إحداثيا كالذي يظهر في الشكل أدناه. وهذا النظام الذي يسمىالنظام الديكارتي يتكون من خطي أعداد متعامدين في المستوى. ويُحدَّد موقع النقاط في الأشكال الهندسية في المستوى بإعطائها إحداثيين (عددين) على خطي الأعداد س ، ص. ويسمى س الإحداثي السيني وهو يحدد موقع النقطة بالنسبةلمحور س (خط الأعداد الأفقي) بينما يحدِّد ص ويسمى الإحداثي الصادي موقع النقطة بالنسبة لمحور ص (خط الأعداد الرأسي).
وعلى سبيل المثال، فإن الزوج الإحداثي للنقطة أ في الشكل أدناه هو (2، 1). وهذا يعني أن النقطة أ تقع على بعد وحدتين على يمين محور ص وعلى بعد وحدة واحدة فوق محور س مباشرة. وبالإضافة إلى هذا؛ فإن الشكل يظهر نقاطًا أخرى: ب ، جـ ، د، وإحداثياتها. هنالك تقابل أحادي بين نقاط المستوى والأزواج المرتبة (س ، ص) على المحورين الإحداثيين.
<tbody></tbody>
| <img align="top" style="width:189px" src="../img/26_081345_15.jpg"> |
ويمكننا وصف الأشكال الهندسية بوساطة الإحداثيات بتكوين معادلات جبرية تمثل النقاط التي تكون تلك الأشكال. فمثلاً المعادلة 2س + ص = 2 لها العديد من الحلول على الصيغة (س ، ص) مثل (-2 ، 6)، (-1،4) ، (0 ، 2) ، (1 ، 0) ، (2 ، -2). وإذا رسمنا هذه النقاط على بيان إحداثي ثم وصَّلنا بينها فسنجدها تقع على خط مستقيم.
<tbody></tbody>
| <img align="top" style="width:191px" src="../img/26_081345_16.jpg"> |
ويوضح الشكل السابق رسمًا بيانيًا لحلول المعادلة. أي نقطة (س ، ص) تقع على المستقيم لها إحداثيات تحقق المعادلة 2س + ص = 2، وكذلك أي زوج من الأعداد (س ، ص) يحقق المعادلة يقع على المستقيم. وللأشكال المستوية الأخرى أيضًا معادلاتها الخاصة بها ويمكن رسمها بيانيًا على نظام إحداثي. ومن هذه الأشكال نذكر القطوع المخروطية، وهي أنواع من المنحنيات تنتج عن تقاطع الأشكال المخروطية مع المستويات ومنها الدوائر والقطوع الناقصة والقطوع المكافئة.
نبذة تاريخية
الأشكال الهندسية الأولى. لا تُعرف بالتحديد البدايات الأولى للهندسة. ولكن تُبيِّن سجلات قدماء المصريين والبابليين أنهم كانوا على دراية ببعض مبادئ الهندسة قبل 5000 عام. ولقد طوَّر المصريون أفكارًا هندسية يمكن استخدامها لإعادة تخطيط حدود الأراضي بعد فيضان النيل السنوي، كما استخدم المصريون أيضًا الهندسة في بناء الأهرام.
انصبَّ اهتمام البابليين ـ مثلهم في ذلك مثل المصريين ـ على التطبيقات العملية للهندسة؛ كطرق القياسات اللازمة في البناء ومسح الأراضي. كان البابليون أيضًا على دراية بالأفكار التي أبانتها لاحقًا نظريات هندسية محدَّدة بما في ذلك نظرية فيثاغورث. انظر: فيثاغورث، نظرية.
هندسة الإغريق. كان للفيلسوفَيْن الإغريقيَيْن طاليس وفيثاغورث اللذين عاشا خلال القرن السادس قبل الميلاد تأثير كبير في التطور اللاحق في الهندسة. ويرجع الفضل إلى طاليس في تقديم أول برهان استنتاجي لنظرية هندسية. أما فيثاغورث الذي لقب بأبي الرياضيات، فقد أنشأ مدرسة دُرست فيها الرياضيات بتوسع كبير، كما قام بصياغة النظرية التي تحمل اسمه.
وفي القرن الرابع قبل الميلاد أصبح الإغريق أول من درس الرياضيات من منطلق نظري، وليس لمجرد تطبيقاتها العملية. ويرجع هذا التغيير، في التركيز إلى حد كبير، إلى تأثير الفيلسوف الإغريقي أفلاطون وتلاميذه في الأكاديمية. أما إسهام أفلاطون الأكثر ديمومة في الرياضيات فهو إصراره على استخدام الاستدلال الاستنتاجي في إثبات النظريات الهندسية. وقد كان يجادل بضرورة استخدام المنطق بدلاً من الرسومات المحسوسة لإثبات النظريات الهندسية؛ إذ إن الحواس يمكن خداعها. وخلال القرن الرابع قبل الميلاد، وضع الفيلسوف الإغريقي أرسطو، بصورة جلية، الأسس لنظام بدهي للاستدلال الاستنتاجي.
أما عالم الرياضيات الإغريقي القديم الذي يرتبط اسمه أكثر من غيره بالهندسة فهو إقليدس. ففي القرن الرابع قبل الميلاد. قدَّم إقليدس في كتابه العناصر النموذج الكلاسيكي لنظام مسلَّميّ بتعريفه الحدود، وإيراده المسلمات، ثم استخدامه المسلمات لإثبات المئات من النظريات. وخلال القرن الثالث قبل الميلاد؛ اكتشف عالم الرياضيات أرخميدس طرقًا لإيجاد مساحات وحجوم الأشكال المخروطية.
العرب والهندسة. لم يستطع أحد بعد إقليدس الذي دوّن علم الهندسة أن يزيد على هذا العلم شيئًا أساسيًا. غير أن العرب لهم أفضال على الهندسة؛ إذ إنهم اهتموا بها حينما أهملتها الشعوب الأخرى ثم حفظوها من الضياع وناولوها الأوروبيين في زمن باكر.
برع العرب في قضايا الهندسة وشرحوها، فقد عرفوا تسطيح الكرة وألّفوا فيه ومارسوه فنقلوا الخرائط من سطح الكرة إلى السطح المستوي، ومن المسطح المستوي إلى السطح الكرويّ. ولقد كان اهتمام العرب بالناحية العملية من الهندسة أكثر من اهتمامهم بالناحية النظرية. ومن العلماء العرب الذين احتلوا منزلة كبيرة في الهندسة العالم العربي المسلم البيروني (ت440هـ، 1048م) ومن أشهر كتبه، كتاباستخراج الأوتار في الدائرة بخواص الخط المنحني فيها. كما استطاع غياث الدين الكاشي في القرن الخامس عشر الميلادي أن يستخرج نسبة محيط الدائرة إلى قطرها ويحسبها حسابًا دقيقًا.
وفي حساب المثلثات قام العالم العربي المسلم نصير الدين الطوسي (ت 672هـ ، 1272م) بتنظيم المعارف المتعلقة بعلم المثلثات، ثم جعله مستقلاً عن علم الفلك. ولولا العرب لما كان علم المثلثات على ما هو عليه الآن، فإليهم يرجع الفضل في وضعه بشكل علميّ منظم. وممن اشتهر في علم المثلثات أيضًا العالم العربي المسلم أبو عبدالله محمد بن جابر البتاني (ت 317هـ، 929م). وهو أول من وضع جداول للظل التمام. وتبدو مكانة أبي الوفاء البوزجاني (ت 388هـ ، 998م) في المثلثات واضحة، فقد أوجد طريقة لحساب جداول الجيب، وكذلك عرف الصلات في المثلثات.
بدايات الهندسة الحديثة. يمكن إرجاع بدايات الهندسة الحديثة إلى القرن السابع عشر الميلادي، ففي ذلك الوقت ازداد الاتصال بين علماء الرياضيات عما كان عليه في أي وقت منذ أفلاطون، وشرع الفرنسيان رينيه ديكارت وبيير دوفيرما في العمل فيما صار يعرف لاحقًا بالهندسة التحليلية.
ولقد أوضح ديكارت مبادئ الهندسة التحليلية في كتابه الهندسة عام 1637م، بينما كان مدخل فيرما للهندسة أقرب للهندسة التحليلية الحديثة. وبما أن فيرما لم يقم بنشر أعماله فإن معظم الناس يُرجِعون الفضل إلى ديكارت في اكتشاف الهندسة التحليلية.
نهوض الهندسة اللاإقليدية. في مطلع القرن التاسع عشر الميلادي، اكتشف كل من الألماني كارل فريدرك جاوس والمجري يانوس بولياي والروسي نيكولاي لوباتشيفسكي الهندسة اللاإقليدية كلُّ بصورة مستقلة عن الآخر. ففي محاولاتهم لإثبات مسلمة التوازي لإقليدس؛ توصَّل كل منهم لعدم إمكانية تقديم برهان لها. وقدَّم كل واحد منهم الهندسة الزائدية كأول نموذج لهندسة لاإقليدية. وكثيرًا مايُنسب فضل اكتشاف الهندسة الزائدية إلى لوباتشيفسكي نسبة لأبحاثه المنشورة وبخاصة مقالته حول أسس الهندسة (1829م).
ولقد ظلت الهندسة اللاإقليدية خارج إطار الهندسة التقليدية حتى منتصف القرن التاسع عشر الميلادي. ففي ذلك الحين بدأ جورج فريدريك برنارد ريمان معالجة الهندسة اللاإقليدية. وفي محاضرة له عام 1854م، ناقش ريمان فكرة النظر إلى الهندسة على أنها دراسة أشياء غير معينة لأي عدد من الأبعاد في أي عدد من الفضاءات. وقد جعلت نظرته للهندسة دراسة عامةللفضاءات المنحنية نظرية النسبية لأينشتاين أمرًا ممكنًا.
قادت الاكتشافات الرياضية في القرن التاسع عشر الميلادي إلى تطوير مداخل أخرى إلى الهندسة، منها هندسة التحويلات التي تبحث في خصائص الأشكال الهندسية التي تظل ثابتة عندما تتعرض الأشكال إلى تحويلات معيَّنة (تغيير في الموضع). ويُعنى أحد ضروب هندسة التحويلات ويسمى الطوبولوجيا، بدراسة الخصائص الهندسية التي لا تتغير عند تشويه الأشكال أثناء تعرُّضها إلى عمليات الثنْي أو المطِّ أو القولبة. وتستأثر هندسات التحويلات بحيز كبير من النشاط البحثي في الرياضيات. انظر:الطوبولوجيا.
