متجه موجي

شعاع الموجة هو شعاع تمثيلي للموجة، شدة الشعاع تدل على عدد الموجة (الذي يتناسب عكسيا مع طول الموجة، وجهته تدل على جهة انتشار الموجة.

صياغته رياضيا

يمكن وصف موجة مستوية (ليست دائرية أو كروية) تنتشر في الاتجاه $\overrightarrow{k}$ بالمعادلة :

$\psi (\overrightarrow{r},t)=A{e}^{i(\overrightarrow{k}\overrightarrow{r}-\omega t)}$

وهي دالة تعتمد على المكان r و الزمن t .

و تعني $\omega$ التردد الزاوي ويعبر عنه بوحدة 1/ ثانية.

ويمكن تحليل الموجة في ثلاثة أبعاد x و y و z كالآتي :

$\overrightarrow{k}=(k_x,k_y,k_z)$

حيث يمثل k العدد الموجي الدوراني ، وذلك يسمى "متجه العدد الموجي]].

يعطى $\overrightarrow{k}$ بالمعادلة:

$|\overrightarrow{k}|=\frac{\omega }{c}=\frac{2\pi }{\lambda }$

متجه الموجة والعدد الكمي

تتخذ طول الموجة للضوء في الفراغ قيما موجبة . ويختلف الحال لحالة جسيم أولي مثل الإلكترون المنحصر في بئر جهدي لنواة الذرة أو في نظام للمادة الصلبة ، عندئذ تكون مقادير المتجهات الموجية له كمومية ، ولكنها ليست بنفسها أعدادا كمومية . فيعتبر المتجه الموجي دالة لأعداد كمومية أي أن قيمه يمكن أن تعتمد على أعداد كمومية . في هذه الحالة يناظر متجه الموجة الطاقات الكمومية في نظام كمومي (مثل طاقات الإلكترون في الذرة) حيث يتخذ قيما كمومية منفصلة $E_n$ . وتعبر n عن الطاقات المنفصلة للإلكترون ولكنها ذاتها ليست الطاقة .

توضـــيح:

يعطينا حل معادلة شرودنجر الخاصة ببئر جهدي ثلاثي الأبعاد الحل التالي:

${\mathrm{\Psi }}_{n_x,n_y,n_z}(x,y,z)\propto \sin \left(k_{x}x\right)\cdot \sin \left(k_{y}y\right)\cdot \sin \left(k_{z}z\right)$

$\mathrm{w}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{h}{k}_i=\frac{n_i\pi }{a_i}\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}i=x,y,z.$

توصف أحوال طاقةالإلكترون الذي يوصف بموجة في النظام بالأعداد الكمومية $n_x$ و $n_y$ و $n_z$ . ويمكن استبدال تلك الثلاثيات من الأعداد لوصف حالة معينة عن طريق وصفها "بمتجه موجة" $\overrightarrow{k}=(k_x,k_y,k_z)$ . ومع ذلك فلا نعتبره أو لا نعتبر أحد مركباته نفسها أعدادا كمومية ، ذلك لأن متجه الموجه له وحدة ، وعلاوة على ذلك فهو عدد حقيقي .

وعند معاملة نظام من n جسيمات نحصل على حل ذي n من المتجهات . فإذا كنا نتعامل مع إلكترونات - أي بالتالي فرميونات - ينتج لكل متجه موجة حالتين كموميتين تصفان العزمين المغزليين Spin للإلكترون ، عزم مغزلي علوي و عزم مغزلي سفلي.

زخم الحركة ومتجه الموجة

بالنسبة للفوتون (معادلات ألبرت أينشتاين) و للموجات المادية (علاقة دو برولي) يعطينا متجه الموجة ، بالاستعانة بثابت بلانك المخفض ، $\hslash$ العلاقة التناسبية بين متجه الموجة و متجه زخم الحركة كالآتي:

$\overrightarrow{p}=\hslash \overrightarrow{k}$

ملحوظة : تعامل تلك المسألة جسيم أولي حرا طليقا (أي لا يرتبط في نظام ) .

اقرأ أيضا

• موجة مادية
• طول موجة دي برولي

ملف:Science.jpg

هذه بذرة مقالة عن الفيزياء تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

de:Wellenvektor Wave vector]] eo:Onda vektoro es:Vector de onda fi:Aaltovektori fr:Vecteur d'onde he:וקטור גל it:Vettore d'onda ka:ტალღური ვექტორი kk:Толқындық вектор lt:Bangos vektorius nl:Golfvector pl:Wektor falowy ru:Волновой вектор sl:Valovni vektor sv:Vågvektor uk:Хвильовий вектор zh:波矢