ليونهارد أويلر

ليونهارد أويلر
ليونهارد أويلر بريشة الغنان عمانويل هاندمان ليونهارد أويلر بريشة الغنان عمانويل هاندمان
ولد في	15 أبريل 1707 بازل، سويسرا
توفي في	18 أيلول 1783 (76 عام) سانت بطرسبرغ، روسيا
مكان الإقامة	بروسيا، روسيا سويسرا
الجنسية	سويسري
مجال البحث	رياضياتي وفيزيائي
مشرف الدكتوراه	يوهان برنولي
طلاب الدكتوراه	نيكولاس فاس يوهان هنرت جوزيف لويس لاجرانج ستيبان روموفسكي
التوقيع ليونهارد أويلر's signature

ملف:Leonhard Euler.jpg

ليونهارد أويلر

ولد ليونهارد أويلر Leonhard Euler في 15 أبريل عام 1707م في بازل في سويسرا وتوفي في 18 شتنبر عام 1783م في سانت بطرسبرغ. هو رياضياتي وفيزيائي سويسري من الرياضياتيين الذين تركوا أثرا في تاريخ العلوم.
أمضى أويلر معظم حياته البالغة في سانت بطرسبرغ، روسيا وبرلين، بروسيا. و يتعبر أبرز الرياضياتيين في القرن الثامن عشر، ومن أعظم الرياضياتيين في التاريخ, و هو من أكثر الرياضياتيين إنتاجًا، حيث ألف ما يتراوح ما بين الستين و الثمانين مؤلفا.

حياته

وُلد في الخامس عشر من أبريل عام 1707 في بازل لباول أويلر. و كان أبوه قسا. أما أمه مارجاريت بروكر فهي ابنة قس آخر. كان لديه أختان صغيرتان، الأولى تدعى آنا ماريا والثانية تدعى ماريا مجدلينا. بعد فترة قصيرة من ولادته انتقلت عائلة أويلر من بلدة بازل إلى بلدة ريهن بها أمضى ليونهارد معظم طفولته. كان الوالد باول أويلر صديقا لعائلة برنولي - يوهان بيرنولي، الذي اعتُبر حينها من أعظم الرياضياتيين في أوروبا، ولاحقًا كان له تأثير عظيم على الابن ليونهارد أويلر. تلقّن أويلر تعليمه الابتدائي في بازل حيث أرسله أهله إلى جدته، أم أمه. عندما بلغ الثالثة عشر من عمره, التحق بجامعة بازل. وفي سنة 1723 تلقى لقب الماستر في الفلسفة بعد كتابته لمقال قارن فيه فلسفة دكارت بفلسفة نيوتن. في هذه الفترة، تلقى أويلر دروسا من قبل يوهان برنولي الذي أعجب بالموهبة الخارقة لدى طالبه ليونهارد.و في هذه الفترة أيضًا, درس أويلر علم اللاهوت، اليونانية والعبرية بعد أن حثه أبوه على ذلك من أجل أن يصبح قسًا. ولكن يوهان برنولي استطاع إقناع والده أن ليونهارد ولد ليصبح رياضياتيا عظيما. في سنة 1726، أتم أولر مقالته عن انتشار الصوت بعنوان De Sono. في هذه الفترة حاول ليونهارد (دون جدوى) التقدم والحصول على منصب في جامعة بازل. وقد وضعت صوره في الطوابع البريدية السويسرية و في الاوراق المالية تكريما له.

إسهاماته في الرياضيات والفيزياء

عمل أويلر في جميع فروع الرياضيات تقريبا كالهندسة و التكامل و حساب المثلثات و الجبر و نظرية الاعداد وأيضا في الفيزياء المتصلة ونظرية لينر وفي فروع أخرى من الفيزياء. فهو علامة مميزة في تاريخ الرياضيات والكثير من أعماله موقع اهتمام أساسي والتي تشغل ما بين الستين و الثمانين مجلداً. وقد اقترن اسم أويلر بعدد هائل من الموضوعات في الرياضيات والفيزياء..

وكان أويلر من الرياضيين النشيطين جدًا حيث أن له أكثر من 886 إصدارا. ويرجع العديد من الرموز المستعملة اليوم في الرياضيات إليه كما يعتبره البعض مؤسس علم التحليل الرياضي. في سنة 1748 قام بنشر كتاب بعنوان Introductio in analysin infinitorum اكتسى في مفهوم الدالة صيغة محورية.

التعبيرات الرياضية

قدم أويلر وعمم الكثير من التعبيرات الرياضية من خلال كتبه العديدة. و قدم مفهوم الدالة Function وكان أول من كتب د(س) أو (F(x والتي تعنى أن دالة د مطبقة على المتغير س. وقد قدم تعبيرا جديدا للدوال المثلثية , وأيضا يسمى العدد الطبيعي (ه) أو ما يسمى بالانجليزية (e) بعدد أويلر. وهذا العدد هو الأساس للوغاريتم الطبيعى وأيضا أول من عبر عن المجموع بالحرف الاغريقي (∑) والعدد (i) لتمثيل العدد التخيلى (ت) والذي يساوي جذر سالب الواحد الصحيح. كما استخدم الحرف الاغريقى π للتعبير عن النسبة بين محيط الدائرة وقطرها وقد قام بتعميمه على الرغم من أن أصلها لا يرجع إلى أويلر.

التحليل

في القرن الثامن عشر كان تطوير التفاضل والتكامل على رأس البحوث الرياضية. و كان بيرنولي صديق عائلة أويلر, مسؤولا عن كثير من التقدم في هذا المجال. وتقديرا لجهوده جعل أويلر دراسة التفاضل والتكامل موضع اهتماماته الرئيسية , وإن كانت بعض إثباتات أويلر غير مقبولة بقياسات الرياضيات وخصوصا اعتماده على مبدأ عمومية الجبر.

و قد أدت أفكاره إلى تطورات عظيمة حيث اشتهر نتيجة استعماله المكثف للمتسلسلات الأسية والتي هي عبارة عن مجموع عدد لا نهائى من الحدود لتمثيل دالة معينة ما. مثل :

$e^x=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{x^n}{n!}=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }(\frac{1}{0!}+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\cdots +\frac{x^n}{n!}).$

و الجدير بالذكر أن أويلر أثبت مباشرة المتسلسة الأسية للدالة الأسية هس و دالة الظل العكسية.

قام نيوتن و لايبنز باختراع الأساليب غير المباشرة لمعرفة المتسلسلة الأسية لدالة ما في ما بين عامي 1670 و 1680 م. وقد مكنه استخدام المتسلسة الأسي في حل الكثير من مشاكل بازل المشهورة "Basel Problem" في عام 1735 م. وقدم إثباتاً أكثر تفصيلا في عام 1741 م.

عرض أويلر استخدام الدوال الأسية واللوغاريتمات في التحاليل الرياضية. كما اكتشف طرقا للتعبير عن الدوال اللوغاريتمية المختلفة باستخدام المتسلسلات الأسية. و نجح في تعريف اللوغاريتم للأعداد السالبة والمركبة, مما وسع مجال التطبيقات الرياضية للوغاريتميات. وقد عرف الدالة الأسية الطبيعية للأعداد المركبة واكتشف علاقتها بالدوال المثلثية وحيث تتحق علاقة أويلر لأي عدد حقيقي Θ.

ملف:Euler's formula.svg

تفسير هندسي لصيغة أويلر

$e^{ix}=cos(x)+i\cdot sin(x)$

حيث أن x هي الزاوية.

الحالة الخاصة لهذه الصيغة هي التمطابقة الرياضية المعروفة باسم متطابقة أويلر،
$e^{i\pi }+1=0$ وتحدث عندما x=π.

تسمى هاته المتطابقة بمتطابقة أويلر وهي أكثر العلاقات بروزا في الرياضيات, كما نعتها ريتشارد فينمان" Richard Feynman. و التي تستخدم في التعبير عن الجمع والضرب والمتطابقات , وقد استخدمت مفردة للتعبير عن بعض الثوابت المهمة مثل (صفر, ه, ت , ط)

و قد صوت قارؤو مجلة الذكاء الرياضى بأنها أجمل العلاقات الرياضية على الإطلاق. و مجملاً, يرجع الفضل إلى أويلر في ثلاث من أهم خمس علاقات في هذا المجال.

أدت علاقة أويلر مباشرة إلى صيغة دي موافر "De moivre". بالأضافة إلى ذلك, وضع أويلر نظرية الدوال المتسامية العليا وقدم دالة غاما , وعرض طرقا جديدة لحل المعادلة التربيعية, و وجد طرقا لحساب التكامل والنهايات للدوال المركبة واخنرع التكاملات المتغيرة والتي أدت إلى معادلة أويلر لاغرانج "Euler Lagrange".

أسس أويلر طرقا تحليلية لحل مشاكل نظرية الأعداد. وبهذا قد جمع فرعين مختلفين وجعلهما فرعا واحدا جديدا هو نظرية المتسلسلات الهندسية العليا والمتسلسلات والدوال المثلثية العليا ونظرية التحليل للكسور المستمرة. وكمثال, فقد أثبت لا نهائية الأعداد الأولية باستخدام تباعد سلسلة المتوافق و قد استخدم طرقا تحليلية لمعرفة توزيع الأعداد الأولية. عمل أويلر في هذا المجال أدى إلى تطوير نظرية الأعداد الأولية.

نظرية الأعداد

يرجع اهتمام أويلر بنظرية الأعداد إلى تأثير أعمال صديقه كريستيان غولدباخ "Christian Goldbach". و قد كانت معظم بدايات عمله في هذا المجال قائمة على أعمال بيير دي فيرما (Pierre de Fermat). وقد طور أويلر بعض أفكار بيير دي فيرما و أثبت خطأ بعض من حدسياته.

الهندسة

برهن أويلر أنه في أي مثلث, النقط التسع التالية تنتمي إلى نفس الدائرة :

• نقاط تقاطع الارتفاعات الثلاثة بالأضلع المقابلة,
• منتصفات الأضلع الثلاثة.
• منتصفات القطع الثلاث اللائي يربطن مركز تقاطع الارتفاعات برؤوس المثلث الثلاثة.

تسمى هاته الدائرة بدائرة أويلر.

أشياء تحمل اسم أويلر

• معادلة أويلر بيرنولي وهي معادلة تفاضلية من الدرجة الرابعة تصف تمطط الأجسام الصلبة.
• مستقرة أويلر ماشيروني.
• طريقة أويلر ماروياما لحل معادلات تفاضلية احتمالية.
• معادلة أويلر وهي معادلة تصف خاصية الموائع ولها أهمية كبيرة في الهيدروديناميكية.
• تمثيل أويلر للأعداد المركبة.
• زوايا أويلر (نظام إحداثيات).
• عدد أويلر e=2,71828.
• طريقة أويلر في حل المعادلات التفاضلية رقميا.
• دائرة أويلر
• مسقيم أويلر

المراجع

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

ت

af:Leonhard Euler als:Leonhard Euler am:ላዮናርድ ኦይለር an:Leonhard Euler arz:ليونارد يولر az:Leonard Eyler bat-smg:Leonhard Euler be:Леанард Эйлер be-x-old:Леанард Ойлер bg:Леонард Ойлер bn:লিওনার্ট অয়লার br:Leonhard Euler bs:Leonhard Euler ca:Leonhard Euler cs:Leonhard Euler cy:Leonhard Euler da:Leonhard Euler de:Leonhard Euler el:Λέοναρντ Όιλερ Leonhard Euler]] eo:Leonhard Euler es:Leonhard Euler et:Leonhard Euler eu:Leonhard Euler ext:Leonard Euler fa:لئونارد اویلر fi:Leonhard Euler fr:Leonhard Euler fy:Leonhard Euler gan:歐拉 gl:Leonhard Euler he:לאונרד אוילר hi:लियोनार्ड ओइलर hif:Leonhard Euler hr:Leonhard Euler ht:Leonhard Euler hu:Leonhard Euler hy:Լեոնարդ Էյլեր ia:Leonhard Euler id:Leonhard Euler io:Leonhard Euler is:Leonhard Euler it:Eulero ja:レオンハルト・オイラー jbo:leonard.euler jv:Leonhard Euler ka:ლეონარდ ეილერი kaa:Leonard Euler kk:Эйлер Леонард km:លេអុនហាដ អយល័រ ko:레온하르트 오일러 la:Leonhardus Eulerus lb:Leonhard Euler lmo:Leonhard Euler lt:Leonhard Euler lv:Leonards Eilers mk:Леонард Ојлер ml:ലെയൻഹാർട് ഓയ്ലർ mn:Леонард Эйлер mr:लिओनार्ड ऑइलर nl:Leonhard Euler nn:Leonhard Euler no:Leonhard Euler oc:Leonhard Euler pl:Leonhard Euler pms:Leonhard Euler pnb:لیونارڈ ایولر pt:Leonhard Euler ro:Leonhard Euler ru:Эйлер, Леонард rue:Леонард Ейлер sa:लियोनार्ड ओइलर scn:Liunardu Euleru sco:Leonhard Euler sh:Leonhard Euler si:ලියොනාඩ් ඉයුලර් simple:Leonhard Euler sk:Leonhard Euler sl:Leonhard Euler sq:Leonard Euler sr:Леонард Ојлер su:Leonhard Euler sv:Leonhard Euler sw:Leonard Euler ta:லியோனார்டு ஆய்லர் te:లియొనార్డ్ ఆయిలర్ tg:Леонард Эйлер th:เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ tl:Leonhard Euler tr:Leonhard Euler uk:Леонард Ейлер ur:Leonhard Euler vi:Leonhard Euler vo:Leonhard Euler war:Leonhard Euler xal:Леонард Эйлер yi:לעאנהארד אוילער yo:Leonhard Euler zh:萊昂哈德·歐拉 zh-classical:歐拉 zh-min-nan:Leonhard Euler zh-yue:歐拉