شروط متوازي الاضلاع وشرح طريقة حساب مساحته بالأمثلة المحلولة

ما هي شروط متوازي الأضلاع بما أن متوازي الأضلاع هو شكل من الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد ويتميز بوجود أربعة جوانب، فهناك العديد من أشكال وأنواع متوازي الأضلاع، وفي هذا المقال سنتحدث عن التفاصيل حول متوازي الأضلاع، وشرح أيضًا خصائص هذا الشكل الهندسي.

ما هو متوازي الاضلاع

متوازي الأضلاع هو شكل هندسي ثنائي الأبعاد حيث يحتوي متوازي الأضلاع على أربعة جوانب بحيث يكون أي ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين في الطول، ومتوازي الأضلاع يحتوي أيضًا على أربع زوايا وكل زاويتين متقابلتين متساويتان وهما مجموع الزوايا الداخلية متوازي الأضلاع 360 درجة، وهناك بالفعل أنواع وأشكال عديدة لمتوازي الأضلاع، ولكن هناك ثلاثة أنواع معينة منها[1]

• مربع (بالإنجليزية square) هو نوع خاص من متوازي الأضلاع لأن له أربعة جوانب متساوية الطول وله أيضًا أربع زوايا قائمة داخلية تساوي 90 درجة وأقطارها متساوية في الطول ومتعامدة مع بعضها البعض.
• المستطيل هو نوع من متوازي الأضلاع حيث أن له أربعة جوانب وكل ضلعين متقابلين متساويان في الطول ومتوازي، والمستطيل له أربع زوايا داخلية قائمة تساوي 90 درجة وأقطارها متساوية في الطول ومتطابقة.
• المعين (بالإنجليزية Certain) هو نوع خاص آخر من متوازي الأضلاع يكون فيه المعين له أربعة جوانب متساوية وزوايا داخلية 90 درجة وأقطارها متساوية ومتعامدة، لكن المعين ليس له قاعدة موازية للأفقي .

أنظر أيضا ما هي مساحة الشكل المركب

شروط متوازي الأضلاع

يمكن تلخيص شروط متوازي الأضلاع في النقاط التالية[2]

• كل من الضلعين المتقابلين متوازي.
• كل من الضلعين المتقابلين لهما نفس الطول.
• كل من الزاويتين المتقابلتين متساويتان.
• تنقسم الأقطار عند نقطة التقاطع.
• مساحة متوازي الأضلاع هي ضعف مساحة المثلث بضلعين وقطر.
• يقسم كل قطري متوازي الأضلاع إلى مثلثين متطابقين.
• أي خط يمر عبر مركز متوازي الأضلاع يقسمه إلى شكلين متشابهين.
• مجموع الزاويتين المتقابلتين يساوي 180 درجة.
• مجموع الزوايا الداخلية لمتوازي أضلاع يساوي 360 درجة.
• مجموع مربعات أطوال الأضلاع يساوي مجموع مربعات الأقطار.
• مساحة متوازي الأضلاع تساوي حاصل ضرب ضلعين متجاورين.
• متوازي الأضلاع له تناظر دوراني من الدرجة الثانية.
• قياس الزوايا الخارجية لمتوازي أضلاع يساوي قياس الزوايا الداخلية لأنها رءوس.

أنظر أيضا حجم الاسطوانة .. شرح طريقة الحساب بأمثلة محلولة

إقليم متساوي الأضلاع

يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع بالصيغ الرياضية التي ترسم تلك المساحة مقابل أطوال الأضلاع الأربعة، حيث يمكن حساب هذه المنطقة بضرب طول قاعدة متوازي الأضلاع في ارتفاعها، وهناك العديد من الاختلافات طرق حساب مساحة متوازي الأضلاع، وتختلف هذه الطرق في عدة مجاهيل. في المعادلات وما يليها ملخص لقوانين مساحة متوازي الأضلاع وهي كالتالي

حساب المساحة بالقاعدة والارتفاع

الصيغة الرياضية لهذا القانون هي كما يلي

مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع

لتوضيح الأمر، سنذكر بعض الأمثلة العملية لشرح طريقة الحساب

• مثال 1 حساب مساحة متوازي أضلاع قاعدته 2 متر وارتفاعه 1.5 متر
  شرح طريقة الحل
  مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع
  مساحة متوازي الأضلاع = 2 × 1.5
  مساحة متوازي الأضلاع = 3 متر مربع
• المثال الثاني حساب مساحة متوازي أضلاع قاعدته 5.5 متر وارتفاعه 0.8 متر
  شرح طريقة الحل
  مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع
  مساحة متوازي الأضلاع = 5.5 × 0.8
  مساحة متوازي الأضلاع = 4.4 متر مربع

احسب المساحة بطول الضلعين والزاوية المضمنة

الصيغة الرياضية لهذا القانون هي كما يلي

مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × طول الضلع × جيب الزاوية المضمنة

لتوضيح الأمر، سنذكر بعض الأمثلة العملية لشرح طريقة الحساب

• المثال الأول حساب مساحة متوازي أضلاع طول قاعدته 4 أمتار وضلع ثانٍ 2.5 متر وقياس الزوايا المضمنة 60 درجة
  شرح طريقة الحل
  مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × طول الضلع × جيب الزاوية المضمنة
  مساحة متوازي الأضلاع = 4 × 2.5 × sin 60
  مساحة متوازي الأضلاع = 8.66 متر مربع
• المثال الثاني حساب مساحة متوازي أضلاع طول قاعدته 3 أمتار وضلع ثانٍ 1.2 متر وقياس الزوايا المضمنة 75 درجة
  شرح طريقة الحل
  مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × طول الضلع × جيب الزاوية المضمنة
  مساحة متوازي الأضلاع = 3 × 1.2 × sin 75
  مساحة متوازي الأضلاع = 3.477 متر مربع

احسب المساحة باستخدام طول القطر والزاوية المضمنة

الصيغة الرياضية لهذا القانون هي كما يلي

مساحة متوازي الأضلاع = ½ x طول القطر الأول x طول القطر الثاني x sin الزاوية المضمنة

لتوضيح الأمر، سنذكر بعض الأمثلة العملية لشرح طريقة الحساب

• المثال الأول عند حساب مساحة متوازي أضلاع يكون طول القطر الأول 5 أمتار وطول القطر الثاني 2.5 متر وقياس الزوايا المضمنة 60 درجة
  شرح طريقة الحل
  مساحة متوازي الأضلاع = ½ x طول القطر الأول x طول القطر الثاني x sin الزاوية المضمنة
  مساحة متوازي الأضلاع = ½ x 5 x 2.5 x sin 60
  مساحة متوازي الأضلاع = 5.41 متر مربع
• المثال الثاني عند حساب مساحة متوازي الأضلاع، يكون طول القطر الأول 8 أمتار، وطول القطر الثاني 8 أمتار، وقياس الزوايا المضمنة 90 درجة
  شرح طريقة الحل
  مساحة متوازي الأضلاع = ½ x طول القطر الأول x طول القطر الثاني x sin الزاوية المضمنة
  مساحة متوازي الأضلاع = ½ x 8 x 8 x sin 90
  مساحة متوازي الأضلاع = 32 مترًا مربعًا.

بنهاية هذا المقال نكون قد عرفنا جميع مصطلحات متوازي الأضلاع منذ أن شرحنا ما هو متوازي الأضلاع في الرياضيات وقد ذكرنا جميع خصائصه وحالاته الخاصة وشرحنا كيفية حساب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام أمثلة.

مقالات ذات صلة

• قانون مساحة متوازي الاضلاع
• يمثل الشكل ادناه متوازي الاضلاع ا ب ج د
• الهكتار كم متر يساوي بالأمثلة المحلولة
• بحث عن متوازي الاضلاع وخواصه
• تحويل من ميل الى كيلو متر بالأمثلة المحلولة
• مساحة متوازي الاضلاع بالتفصيل مع امثلة محلولة
• اذا كان متوازي الاضلاع معينا فان قطريه
• متوازي الاضلاع الذي فيه القطران متطابقان يكون
• ما العلاقة بين مساحة شبه المنحرف ومساحة متوازي الاضلاع؟
• الجرام كم مل .. التحويل من كيلو إلى ملي جرام بالأمثلة المحلولة