مبرهنة الباقي الصيني

مبرهنة الباقي الصيني هي نتيجة للحسابيات التوافقية تعالج حل أنظمة تقارب. هذه النتيجة خاصة أساسا في Z/nZ تعمم في نظرية الحلقات. هذه النظرية تستعمل في نظرية الأعداد.

نظام تقارب الأعداد

مبرهنة

ليكن $n_1$,..., $n_k$ أعداد طبيعية مثنى مثنى أولية فيما بينها (أي pgcd (n_i، n_j) = 1 عند i ≠ j). إذن كل الأعداد الصحيحة $a_1$,..., $a_k$, يوجد عدد صحيح $x$, وحيد المقاربة بترديد $n=\prod _{i=1}^k{n}_i$ وبحيث

$\begin{array}{c}x\equiv a_1(\mathrm{mod}{n}_1)\\ \dots \\ x\equiv a_k(\mathrm{mod}{n}_k)\\ \end{array}$

الحل x يمكن إيجاده كما يلي:

لكل i, الأعداد $n_i$ و${\hat{n}}_i=\frac{n}{n_i}$ أولية فيما بينها, وباستعمال 'متساوية بيزوت, يمكن إيجاد الأعداد $u_i$ و$v_i$ بحيث$u_i{n}_i+v_i{\hat{n}}_i=1$. إذا افترضنا $e_i=v_i{\hat{n}}_i$, فنحصل على

$e_i\equiv 1(\mathrm{mod}{n}_i)$

و

$e_i\equiv 0(\mathrm{mod}{n}_j)$ ل j ≠ i.

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

ca:Teorema xinès del residu cs:Čínská věta o zbytcích de:Chinesischer Restsatz Chinese remainder theorem]] eo:Ĉina restteoremo es:Teorema chino del resto fa:قضیه باقیمانده چینی fi:Kiinalainen jäännöslause fr:Théorème des restes chinois he:משפט השאריות הסיני hu:Kínai maradéktétel id:Teorema sisa Tiongkok it:Teorema cinese del resto ja:中国の剰余定理 kk:Қытайдың қалдықтар туралы теоремасы ko:중국인의 나머지 정리 mn:Үлдэгдлийн тухай Хятадын теорем nl:Chinese reststelling pl:Chińskie twierdzenie o resztach pt:Teorema chinês do resto ro:Teorema chinezească a resturilor ru:Китайская теорема об остатках simple:Chinese remainder theorem sk:Čínska zvyšková veta sv:Kinesiska restklassatsen tr:Çin kalan teoremi uk:Китайська теорема про залишки ur:چینی تقسیم باقی مسئلہ اثباتی vi:Định lý số dư Trung Quốc zh:中国剩余定理 zh-classical:韓信點兵