في الرياضيات، تعتبر النظرية الجبرية للأعداد (بالإنكليزية: algebraic number theory) أحد الفروع الرئيسية لنظرية الأعداد عندما تقوم بدراسة البنى الجبرية المرتبطة بالأعداد الصحيحة الجبرية algebraic integer. يتم هذا غالبا عن طريق اعتبار حلقة الأعداد الصحيحة الجبرية ولتكن O على أنها حقل الأعداد الجبرية algebraic number field وليكن K/Q (أي أنه تمديد محدود للأعداد المنطقة الكسرية Q). وبدراسة خواص هذهحقل الحلقات والحقول (مثل التحليل لعوامل factorization ، المثل، وأيضا امتدادات الحقول). ضمن هذه الشروط، لا تكون هناك حاجة للتمسك بالخواص المألوفة للأعداد الصحيحة (مثل: تحليل العوامل الأوحد unique factorization ). تستخدم عدة تقنيات من : نظرية غالوا Galois theory ، تشابه الزمر المرافق group cohomology ، تمثيلات الزمر والدوال-إل .
مراجع
نصوص ابتدائية المستوى
- Kenneth Ireland and Michael Rosen, "A Classical Introduction to Modern Number Theory, Second Edition", Springer-Verlag, 1990
- Ian Stewart and David Tall, "Algebraic Number Theory and Fermat's Last Theorem," A. K. Peters, 2002
Iنصوص متوسطة المستوى
- Daniel A. Marcus, "Number Fields"
مستوى متقدم للخريجين
- Cassels, J. W. S.; Frölich, Albrecht, eds. (1967), Algebraic number theory, London: Academic Press, MR0215665
- Fröhlich, Albrecht; Taylor, Martin J. (1993), Algebraic number theory, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 27, Cambridge University Press, ISBN 0-521-43834-9, MR1215934
- Lang, Serge (1994), Algebraic number theory, Graduate Texts in Mathematics, 110 (2 ed.), New York: Springer-Verlag, ISBN 0-387-94225-4, MR1282723
- قالب:Neukirch ANT
bg:Алгебрична теория на числата
bn:বীজগাণিতিক সংখ্যাতত্ত্ব
ca:Teoria de nombres algebraics
de:Algebraische Zahlentheorie
Algebraic number theory]]
es:Teoría de números algebraicos
fi:Algebrallinen lukuteoria
fr:Théorie algébrique des nombres
he:תורת המספרים האלגברית
it:Teoria algebrica dei numeri
ko:대수적 수론
nl:Algebraïsche getaltheorie
pl:Algebraiczna teoria liczb
pt:Teoria algébrica dos números
zh:代數數論
