مطابقة لوغارتمية

من المعروف في العلم الرياضي وجود مطابقة رياضية بين مختلف الصيغ اللوغارتمية.

معروف

${\log }_{a}1=0$

${\log }_{a}a=1$

الضرب والتقسيم والرفع

${\log }_c(a\cdot b)={\log }_{c}a+{\log }_{c}b$

${\log }_c\left(\frac{a}{b}\right)={\log }_{c}a-{\log }_{c}b$

$$\begin{gathered} \mathrm{\forall }r\in \mathbb{ℝ}, \\ {\log }_c(a^r)=r\cdot {\log }_{c}a \end{gathered}$$

العكسية

$a^{{\log }_{a}b}=b$

تغيير المبنى

${\log }_{a}b=\frac{{\log }_{c}b}{{\log }_{c}a}$

نهايات

$\underset{x\to 0}{\lim }{\log }_{a}x=-\mathrm{\infty }$ $a>1$

$\underset{x\to 0}{\lim }{\log }_{a}x=+\mathrm{\infty }$ $0<a<1$

$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\lim }{\log }_{a}x=+\mathrm{\infty }$ $a>1$

$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\lim }{\log }_{a}x=-\mathrm{\infty }$ $0<a<1$

$$\begin{gathered} b\in R^{+} \\ : \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \underset{x\to 0}{\lim } \\ {\log }_a(x)\cdot x^b=0 \end{gathered}$$

$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\lim }\frac{{\log }_{a}x}{x^b}=0$>

المشتقة

$\log {\text{'}}_a(x)=\frac{1}{x\ln a}$

الأصلية

$\underset{x_0}{\overset{x}{\int }}{\log }_{a}t\mathrm{d}t={[t\cdot ({\log }_{a}t-\frac{1}{\ln a})]}_{x_0}^x$

انظر أيضا

• مطابقة مثلثية

ca:Identitats logarítmiques List of logarithmic identities]] es:Identidades logarítmicas fa:فهرست اتحادهای لگاریتمی fr:Identités logarithmiques hi:लघुगणकीय सर्वसमिकाओं की सूची it:Identità sui logaritmi km:សញ្ញាណលោការីត no:Liste over logaritmeidentiteter pt:Identidades logarítmicas sh:Logaritamske jednačine sr:Логаритамске једначине zh:对数恒等式