مطابقة براهماغوبتا-فيبوناتشي

في الجبر، يطلق اسم مطابقة براهماغوبتا (بالإنجليزية: Brahmagupta's identity) أو مطابقة فيبوناتشي (بالإنجليزية: Fibonacci's identity) على جداء مجموعين لمربعي عددين هي ذاتها مجموع المربعين. بتعبير آخر فإن زمرة جميع مجاميع مربعي عددين هي زمرة مغلقة بالنسبة لعملية الضرب. هذه المطابقة تعتبر حالة خاصة عندما (n=2) من مطابقة لاغرانج.

ويعبر عنها رياضياً بالشكل:

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}(a^2+b^2)(c^2+d^2)& ={(ac-bd)}^2+{(ad+bc)}^2 \\ (1)\\ & ={(ac+bd)}^2+{(ad-bc)}^2.(2)\end{array} \end{gathered}$$

على سبيل المثال:

$(1^2+4^2)(2^2+7^2)=30^2+1^2=26^2+15^2.$

تاريخ المطابقة

تم اكتشاف هذه المطابقة من قبل عالم الرياضيات والفلك الهندي براهماغوبتا (598-668). وقد تم ترجمة أعماله من اللغة السنسكريتية إلى اللغة العربية من قبل العالم محمد الفزاري ومن ثم تمت الترجمة إلى اللغة اللاتينية في عام 1126. ومن ثم ظهرت المطابقة لاحقاً في كتاب المربعات من مؤلفات فيبوناتشي.

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

ca:Identitat de Brahmagupta-Fibonacci de:Brahmagupta-Identität Brahmagupta–Fibonacci identity]] es:Identidad de Brahmagupta fr:Identité de Brahmagupta it:Identità di Brahmagupta ja:ブラーマグプタの二平方恒等式 sl:Brahmaguptova enakost zh:婆罗摩笈多－斐波那契恒等式