مصفوفة جونز

تعريف

أدخل هذا المصطلح روبرت كلارك جونز عام 1941. وهو يمثل في الضوء العلاقة بين الشعاع الكهربائي المنبثق من عنصر بصري والشعاع الوارد. تستعمل هذه المصفوفة J في حالة الضوء المستقطب كلياً. أما في حالة الضوء المستقطب جزئياً وغير المستقطب فتستخدم مصفوفة مولر التي تشكل تمثيلاً أعم وأشمل.

ندعو بشعاع جونز $\overrightarrow{j}$ الشعاع الكهربائي المنسوب إلى طويلته : بحيث تصبح طويلته مساوية لواحد. ويقابله بالنسبة لمصفوفة مولر شعاع ستوكس. وتكتب العلاقة رياضياً كالآتي :

$$\begin{gathered} {\overrightarrow{j}}_o=\mathrm{J}{\overrightarrow{j}}_i \\ . \end{gathered}$$

فيما يلي قائمة بمصفوفة جونز فيما يخص العناصر البصرية الرئيسية المستخدمة في الضوء المستقطب :

العنصر البصري	مصفوفة جونز
مقطب أفقي	$\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\end{array}\right)$
مقطب شاقولي	$\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$
مقطب بزاوية $\pm$45°	$\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}1& \pm 1\\ \pm 1& 1\end{array}\right)$
مقطب بزاوية $\phi$	$\left(\begin{array}{cc}{\cos }^2\phi & \cos \phi \sin \phi \\ \sin \phi \cos \phi & {\sin }^2\phi \end{array}\right)$
مقطب دائري يساري	$\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}1& -i\\ i& 1\end{array}\right)$
مقطب دائري يميني	$\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}1& i\\ -i& 1\end{array}\right)$
صفيحة نصف موجة محورها السريع أفقي	$\left(\begin{array}{cc}-i& 0\\ 0& i\end{array}\right)$
صفيحة ربع موجة محورها السريع أفقي	$\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& i\end{array}\right)$
عنصر استقطابي بشكل عام (صفيحة مؤخرة)	$\left(\begin{array}{cc}{e}^{i{\varphi }_x}{\cos }^2\theta +e^{i{\varphi }_y}{\sin }^2\theta & (e^{i{\varphi }_x}-e^{i{\varphi }_y})\cos \theta \sin \theta \\ (e^{i{\varphi }_x}-e^{i{\varphi }_y})\cos \theta \sin \theta & e^{i{\varphi }_x}{\sin }^2\theta +e^{i{\varphi }_y}{\cos }^2\theta \end{array}\right)$

للحصول على مصفوفة جونز في حالة تدوير عنصر استقطابي حول محوره بزاوية $\theta$، نضرب المصفوفة من اليمين واليسار بمصفوفة دوران على الشكل الآتي :

$J(\theta )=R(-\theta )JR(\theta )$ ,

حيث $R(\theta )=\left(\begin{array}{cc}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{array}\right)$ .

مصادر

• Hurwitz, Henry; Jones, R. Clark (1941). "A new calculus for the treatment of optical systems, II. Proof of three general equivalence theorems". Journal of the Optical Society of America 31 (7): 493–499.
• Jones, R. Clark (1942). "A new calculus for the treatment of optical systems, IV". Journal of the Optical Society of America 32 (8): 486–493.

انظر أيضاً

• شعاع ستوكس
• استقطاب الضوء
• مصفوفة مولر

de:Jones-Formalismus Jones calculus]] fr:Formalisme de Jones ja:ジョーンズ計算法 ko:존스 행렬 pl:Formalizm Jonesa zh:瓊斯運算