مبرهنة فيرما

مبرهنة فيرما الصغرى

تنص المبرهنة على أنه إذا كان p عدد أولي, فإنه ولأي عدد صحيح a ،تكون a^p - a قابلة للقسمة على p،ويمكن كتابتها رياضياتيا بالعلاقة:

$a^p\equiv a(\mathrm{mod}p)$

سميت المبرهنة بهذا الاسم لتمييزها عن مبرهنة فيرما الأخيرة. بعبارة أخرى, إذا أخذ عدد a وضرب في نفسه p مرة ثم طرح منه a فالعدد الناتج من هذه العمليات يقبل القسمة على p.

يمكن أيضاً كتابة العلاقة السابقة بالصورة:

$a^{p-1}\equiv 1(\mathrm{mod}p).$

مبرهنة فيرما الصغرى

ليكن p عددا اوليا موجبا

$(\mathrm{\forall }n\in \mathbb{\mathbb{N}}):n^p\equiv n\left[p\right]$

          ملاحظة :مبرهنة فيرما الصغرى تضل صالحة في $\mathbb{\mathbb{Z}}$

نتيجة مبرهنة فيرما الصغرى

ليكن p عددا اوليا موجبا

اذا كان $n\wedge p=1$ فإن $(\mathrm{\forall }n\in {\mathbb{\mathbb{N}}}^{*}):n^{p-1}\equiv 1\left[p\right]$

البرهنة

قام فيرما بشرح مبرهنته دون أن يقدم الدليل على صحتها, وأول من قدم برهانه للمبرهنة هو لايبنيز:

عموميات

إذا كان p' عدد أولي وكان m وn عددان صحيحان طبيعيان بحيث m يوافق n بترديد p-1. فإن لكل عدد صحيح ؟ لدينا: a^m ≡ aⁿ (بترديد p).

(≡ يوافق بترديد)

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

bg:Малка теорема на Ферма ca:Petit teorema de Fermat cs:Malá Fermatova věta de:Kleiner fermatscher Satz Fermat's little theorem]] eo:Malgranda teoremo de Fermat es:Pequeño teorema de Fermat fa:قضیه کوچک فرما fi:Fermat'n pieni lause fr:Petit théorème de Fermat he:המשפט הקטן של פרמה hu:Kis Fermat-tétel id:Teorema kecil Fermat it:Piccolo teorema di Fermat ja:フェルマーの小定理 ka:ფერმას მცირე თეორემა kk:Ферманың кіші теоремасы ko:페르마의 소정리 lt:Mažoji Ferma teorema mn:Фермагийн бага теорем nl:Kleine stelling van Fermat pl:Małe twierdzenie Fermata pt:Teste de primalidade de Fermat ro:Mica teoremă a lui Fermat ru:Малая теорема Ферма sh:Mala Fermaova teorema sk:Malá Fermatova veta sl:Fermatov mali izrek sr:Мала Фермаова теорема sv:Fermats lilla sats ta:ஃபெர்மாவின் சிறிய தேற்றம் th:ทฤษฎีบทเล็กของแฟร์มา tr:Fermat'nın küçük teoremi uk:Мала теорема Ферма vi:Định lý nhỏ Fermat zh:费马小定理