مبرهنة رياضية
| هذه المقالة بحاجة إلى إعادة كتابة باستخدام التنسيق العام لويكيبيديا، مثل استخدام صيغ الويكي، وإضافة روابط. الرجاء إعادة صياغة المقالة بشكل يتماشى مع دليل تنسيق المقالات. بإمكانك إزالة هذه الرسالة بعد عمل التعديلات اللازمة. وسمت هذا المقالة منذ: يونيو 2009 |
مبرهنات رياضية
المبرهنة الرياضية قانون صحيح دائما, يتم البرهنة على صحته, بواسطة التحليل المنطق, انطلاقا من مسلمات ومبرهنات أخرى.
في حالة عدم التمكن من إثبات صحة أو خطأ نظرية تسمى حدسية, ولا تصبح مبرهنة رياضية إلا بعد البرهنة النهائية عليها.
تصنيفات
تعتبر صحيحة:
- المسلمات التي تعتبر بمثابة قاعدة لمبرهنة, وليس لها برهان.
- التعريفات التي تقدم وصفا أو تعريفا لكائنات رياضية تملك بعض الخصائص.
- المبرهنات التي يتم البرهنة عليها وفق تسلسل منطقي.
بعض طرق البرهنة
برهان بالاستنتاج
اذا كان P صحيحا، والاستلزام من P إلى Q صحيحا فإن Q يعتبر صحيحا.
نعم فهو صحيح
الاستلزام العكسي
للبرهنة على صحة استلزام من P إلى Q يمكن البرهنة على أن الاستلزام من نفيQ نحو نفيP صحيح أيضا.
برهان بفصل الحالات
للبرهنة على صحة Q يمكن دراسة حالتين:
- إذا كان P صحيحا وكان الاستلزام من P نحو Q صحيحا, فإن Q صحيحة.
- إذا كان نفيP صحيحا وكان الاستلزام من نفيP نحو Q صحيحا, فإن Q صحيحة.
برهان بالتراجع
A إذا كان عبارة معرفة على مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية, إذا تحقق ما يلي:
- A صحيحة بالنسبة للقيمة صفر 0
- الاستلزام من A(n)
