مبرهنة بيكار ليندلوف

تعتبر مبرهنة بيكار ليندلوف إلى جانب مبرهنة بيانو أحد المبرهنات الرئيسية في الرياضيات في مجال المعادلات التفاضلية.يبدو أن المبرهنة نشرت لأول مرة سنة 1890 من قبل الرياضياتي الفينلاندي أرنست ليونارد ليندلوف Ernst Leonard Lindelöf في مقال يتعلق بقابلية المعادلات التفاضلية للحل. في نفس الفترة كان العالم والرياضياتي شارل إيميل بيكار Charles Émile Picard يدرس خوارزميات حلول تقريبية للمعادلات التفاضلية الشيء الذي أفرز عن خوارزمية بيكارد التكرارية التي تعتمد لبرهنة مبرهنة بيكار ليندلوف.

المبرهنة

لنعتبر الدالة الرياضية $F:\mathbb{ℝ}\supset [0,a]\times {\mathbb{ℝ}}^n\to {\mathbb{ℝ}}^n$ دالة رياضية متصلة(continous) تتوفر فيها شروط إتصال ليبشيتز. في هذه الحالة فإن حل المعادلة التفاضلية
$y(0)=y_0$ و$\mathrm{\forall }x\in (0,a):y^{\prime }(x)=F(x,y(x))$
موجود ووحيد. أي أنه يمكن حل المعادلة التفاضلية وأنه يوجد حل واحد للمعادلة

صيغة أخرى

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

ca:Teorema de Picard-Lindelöf de:Satz von Picard-Lindelöf Picard–Lindelöf theorem]] es:Teorema de Picard-Lindelöf fr:Théorème de Cauchy-Lipschitz he:משפט הקיום והיחידות (משוואות דיפרנציאליות) it:Teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy nl:Stelling van Picard-Lindelöf pl:Twierdzenie Picarda pt:Teorema de Picard-Lindelöf uk:Теорема Пікара — Лінделефа zh:柯西－利普希茨定理