مبرهنة الطاقة الحركية

مبرهنة الطاقة الحركية من المبرهنات التي تبقى صالحة في الميكانيكا الكلاسيكية.

يساوي تغير الطاقة الحركية ( $ΔE k$ ) لدى نقطة مادية كتلتها ثابتة في نظام عطالي تنتقل من موضع ( $A$ ) لآخر ( $B$ ) مجموع أشغال القوى الخارجية والداخلية المؤثرة فيها. $ΔE k AB = E k B - E k A = ΣW AB F$

برهان

يتعلق تسارع مركز ثقل الجسم المادي بالقوى المؤثرة فيه، بحسب قانون نيوتن الثاني. $m \cdot a = F$

في مدة معينة ( $dt$ )، ينتقل الجسم بمسافة تساوي جداء سرعته ( $v$ ) والمدة. $d u = v \cdot dt$

يستنتج شغل القوى الابتدائي. $δW = F \cdot d u = m \cdot a \cdot d u = m \cdot d v /dt \cdot v \cdot dt = m \cdot v \cdot d v$

إذا انتقل الجسم من نقطة ( $A$ ) لأخرى ( $B$ )، يحصل على الشغل الكلي بالتكامل. $W = \int B A F \cdot d u = \int vB vA m \cdot v \cdot d v$

جذاء السرعة ومشتقها ( $v \cdot d v$ ) مشتق جزئي، فيكون التكامل غير متعلق بطريقة الانتقال بين النقطتين ويمكن إيجاده بالنشر. $W = m \cdot \int vB vA v \cdot d v$

$W = m \cdot ( \int v x B v x A v x \cdot dv x + \int v y B v y A v y \cdot dv y + \int v z B v z A v z \cdot dv z) = m \cdot ( [ v 2 x /2 ] v x B v x A + [ v 2 y /2 ] v y B v y A + [ v 2 z /2 ] v z B v z A) = m \cdot ( v 2 xB -v 2 xA / 2 + v 2 yB -v 2 yA / 2 + v 2 zB -v 2 zA / 2 )$

$W = m/2 \cdot [ ( v 2 xB + v 2 yB + v 2 zB) - ( v 2 xA + v 2 yA + v 2 zA) ] = m/2 \cdot ( || v B || 2 - || v A || 2) = m/2 \cdot ( v 2 B - v 2 A) = m/2 \cdot v 2 B - m/2 \cdot v 2 A = E k B - E k A$

انظر أيضا

مبرهنة، طاقة حركية، شغل

Work-kinetic energy theorem]] es:Teorema de las fuerzas vivas fr:Énergie cinétique#Théorème de l’énergie cinétique he:אנרגיה קינטית#הקשר בין עבודה לאנרגיה קינטית it:Teorema dell'energia cinetica ms:Kerja (fizik)#Kerja Dan Tenaga Mekanikal pt:Teorema do trabalho-energia

مجهول

بحث

مبرهنة الطاقة الحركية

أسماء النطاقات

المزيد

إجراءات الصفحة

انظر أيضا

تصفح

الموسوعة

تصفح

المشاركة والمساعدة

ادوات ويكي

ادوات ويكي

مجهول

بحث

مبرهنة الطاقة الحركية

انظر أيضا

تصفح

ادوات ويكي

أدوات الصفحات

تصنيفات