قانون كولوم

قانون كولوم، أو قانون التربيع العكسي لكولوم هو قانون الفيزيائي الذي يصف التفاعل الكهرو ستاتيكي بين الجسيمات المشحونة كهربياً، وقد نشر عام 1785 من قبل الفيزيائي الفرنسي شارل أوجستين دي كولوم وكان أساساً في تطوير النظرية الكهرومغناطيسية، هو يعتبر مماثل لقانون التربيع العكسي لأسحاق نيوتن الذي يصف الجاذبية الكونية، كما يمكن استخدام قانون كولوم لاشتقاق قانون جاوس والعكس صحيح، وقد تم اختبار القانون بشكل كبير، ولقد أيدت جميع الملاحظات مبدأ القانون.

نبذة تاريخية

أصبح من المعروف في ذلك الوقت أن الشحنات الكهربائية تتجاذب وتتنافر عن بعضها البعض (١٧٣٣). لكن ما القانون الذي يحكم ذلك التنافر والتجاذب؟ قبل ٠ ٠ ١ عام من ذلك الوقت، طرح هذا السؤال ولكن بالنسبة لقوة الجاذبية. واستطاع العالم إسحاق نيوتن تقديم الإجابة القاطعة لهذا السؤال عام ١٦٨٧ .

لاحظ كل من بنيامين فرانكلين وجوزيف بريستلي أنه عند توصيل وعاء فارغ من المعدن بالكهرباء، تخرج جميع الشحنات إلى خارج ذلك الوعاء ولا يحدث أي تأثير داخله. ووفقا لقوانين نيوتن، فإنه لا توجد قوة جاذبية في الفراغ. وبالتالي، ينطبق ذلك على الشحنات الكهربائية؛ حيث تتبع القانون الذي تتبعه الكتل؛ ألا وهو قانون التربيع العكسي وبذلك، فإنه عندما تزداد المسافة بين الشحنتين إلى الضعف، تقل قوة التجاذب (أو التنافر) بينهما إلى الربع.

كان العالم الإنجليزي هنري كافندش أول من حاول إثبات ذلك ولكنه تأخر في إعلان نتائجه كالمعتاد. وبالتالي، فقد سبقه في نشر تلك النتائج المهندس العسكري الفرنسي شارل كولوم عام ١٧٨٥. ومنذ ذلك الحين، عرف قانون تجاذب وتنافر الشحنات الكهربائية باسم قانون كولوم.

قانون كولوم: تتناسب قوة التجاذب بين أية شحنتين كهربائيتين تناسبا طرديا مع حاصل ضرب حجم الشحنتين. وتتناسب تناسبا عكسيا مع مربع المسافة بينهما. ويمكن التعبير عن ذلك القانون من خلال امعادلة التالية :

تعريف وحدة الكولوم: الكولوم هي وحدة قياس الشحنات الكهربائية؛ أي أن الشحنة الكهربائية التي مقدارها ١ كولوم يحملها تيار كهربائي مقداره ١ أمبير خلال فترة زمنية تساوي ١ ثانية.كما أن ١ كولوم يساوي مقدار الشحنة لكهربائية ل 6 * 10²³ إلكترون.

لكن، كانت كمية الشحنات التي أمكن جمعها للخضوع للاختبار قليلة جدا، وبالتالي تكون القوة بينها ضعيفة جدا. وللوصول إلى القدر المطلوب من الدقة، اخترع كولوم الميزان الالتوائي وبدلاً من استخدام قوة الجاذبية كما في حالة الميزان العادي، يتم استخدام القوة الموجودة في الأسلاك المعدنية الملتوية. وقد استخدم كافندش الآلة نفسها التي اخترعها صديقه جون ميشيل (١٧٨٣) لقياس قوة الجاذبية بين تلك الشحنات (١٧٩٨). وبالمثل تعتمد قوة التجاذب والتنافر على عوامل أخرى غير المسافة بين الشحنات مثل حجم الشحنات الكهربائية. وقد أطلق أتباع كولوم اسمه على وحدة قياس الشحنة الكهربائية.

على الرغم من ارتباط اسمه بالكهرباء والمغناطيسية (حيث اكتشف أن قوة الجاذبية بين مغناطيسين تتناسب عكسيا مع مربع المسافة بينهما)، كان للعالم المعروف كولوم العديد من الإنجازات والاكتشافات؛ حيث برز اسمه منذ عام ١٧٨٥ في الأكاديمية الفرنسية للعلوم، كما تميز بنشاطه في العديد من المجالات؛ بما في ذلك مجالات خارج نطاق العلم. لكنه، لم يكن له دور فعال في الأحداث السياسية العاصفة التي حدثت في عصره. ولكنه عمل كمفتش عام للتعليم في عهد نابليون. وقد كان له دور فعال في تأسيس مدارس الليسيه الثانوية في جميع أنحاء فرنسا.

نص قانون كولوم

«قوة التجاذب أو التنافر بين شحنتين في الفراغ تتناسب طرداً مع القيمة المطلقة لحاصل ضرب شحنتيهما، وعكساً مع مربع المسافة بينهما».

الصيغة الرياضية

<math>\vec{F}_{12}=k\cdot\frac{q_1 \cdot q_2}{r_{12}^2} \frac{\hat{\vec{r}}_{12}}{r_{12}}</math>

حيث أن:

• ${\overrightarrow{F}}_{12}$: هي القوة المتبادلة بين الشحنتين بوحدة نيوتن.
• $q_1$: قيمة الشحنة الأولى بوحدة كولوم.
• $q_2$: قيمة الشحنة الثانية بوحدة كولوم.
• <math>\hat{\vec{r}}_{12}</math>: متجه الوحدة وقيمته تساوي واحد واتجاهه من الشحنة الأولى إلى الشحنة الثانية.
• $r_{12}^2$: مربع المسافة بين الشحنتين بوحدة متر تربيع.

ملاحظات حول القانون

1. قيمة الشحنتان تعوض بدون إشارة (يعني الشحنة السالبة تعوض في القانون بدون الإشارة السالبة).
2. في نهاية الحل وبعد إيجاد قيمة القوة يجب تحديد اتجاه القوة (ما إذا كانت تجاذب ام تنافر) وسيتم توضيح ذلك في جزء لاحق.
3. الوحدات السابقة كانت حسب النظام الدولي للوحدات وتختلف بالنسبة للأنظمة الأخرى.

إثبات قانون كولوم

1. القوة تتناسب طردياً مع مقدار الشحنتين.
2. القوة تتناسب عكسياً مع مربع المسافة بين الشحنتين.

شكل عددى للقانون

يمكن القول أن قانون كولوم في عددي شُكل على النحو الآتى:

تتناسب القوة الكهروستاتيكية بين اثنين من نقاط الشحنات الكهربائية تناسبا طرديا مع حاصل ضرب الشحنتين، ويتناسب عكسيا مع مربع المسافة بين الشحنتين.

$F=k_{\mathrm{e}}\frac{q_1{q}_2}{r^2}$

حيث r هي المسافة بين مركزي الشحنتين،

q_1 شحنة الجسيم 1 و q_2 شحنة الجسيم 2،

وk_e ثابت كولوم.

ثابت كولوم

k : هو ثابت كولوم ووحدة قياسه هي نيوتن متر مربع لكل كولوم تربيع. و هو حسب العلاقة:

$k=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0\epsilon }$

ويمكن حسابه بالضبط:

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}<nowiki>k_{\mathrm{e}}& =\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}=\frac{c^2 \\ {\mu }_0}{4\pi }=c^2\cdot 10^{-7} \\ \mathrm{H}\cdot {\mathrm{m}}^{-1}\\ </nowiki><nowiki>& =8.987 \\ 551 \\ 787 \\ 368 \\ 176 \\ 4\times 10^9 \\ \mathrm{N}\mathrm{\cdot }{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}\mathrm{\cdot }{\mathrm{C}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}.\\ </nowiki>\end{array} \end{gathered}$$

بحكم تعريفها في نظام الوحدات الدولي سرعة الضوء في الفراغ المرموز لها C'_O' هي 299792458 متر.ثانية¹ والثابت المغناطيسي (μ₀)، تـُعرّف كالتالي nowrap|4π × 10⁻⁷ هـ·م،، يؤدي إلى تعريف الثابت الكهربائي (ε₀) كالتالي قالب:بدون لف.في وحدات cgs، وحدة الشحنة، esu of charge أو ستات كولوم statcoulomb، تـُعرّف بحيث أن تلك ثابت القوة «كولوم» يكون قيمته 1.

المجال الكهربي

طالع أيضاً: حقل كهربي

بناء على قانون قوى لورنتز فإن مقدار المجال الكهربائي (E) الذي تولده شحنة نقطية واحدة (q) على مسافة معينة (r) هو:

$E=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{q}{r^2}.$

للحصول على شحنة موجبة، وجهت الإتجاه من النقاط على طول خطوط الحقل الكهربائي بعيداً شعاعيا من موقع الشحنة النقطية، في حين أن الإتجاه هو عكس الشحنة سالبة، وحدات SI للمجال الكهربي هي فولت لكل متر أو نيوتن في الكولوم.

جهد كولوم

يستخدم ثابت كولوم لتعيين الجهد الكولومي (الكهربائي):

ثابت كولوم يكتب أحيانا في الصيغة:

$\begin{array}{rl}{k}_e& =\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\end{array}$

حيث: :$\begin{array}{r}{\epsilon }_0\end{array}$ سماحية الفراغ الكهربية

وعلاقته بقانون كولوم كالآتي:

$|\mathit{F}|=k_e\frac{|q_1{q}_2|}{r^2}$.

جهد كولوم  :

$U_E(r)=k_e\frac{qQ}{r}$.

حيث:

q الشحنة النقطية،

Q الشحنة المركزية

يستخدم هذا الجهد الكهربائي أحيانا كتبسيط لجهد النواة الذرية التي يدور حولها إلكترون (انظر ذرة الهيدروجين.

توزيع الشحنة المتصلة

لتوزيع شحنة، فإن تكامل على المنطقة المحتوية على الشحنة يناظر تجميع لانهائي، يعامل كل عنصر متناهي الصغر من الفراغ كشحنة نقطية $dq$.

لتوزيع خطي لشحنة (وهو تقريب جيد لشحنة في سلك) حيث $\lambda ({\mathbf{r}}^{\mathit{\prime }})$ تعطي الشحنة لوحدة طول عند الموقع ${\mathbf{r}}^{\mathit{\prime }}$، و$d{l}^{\prime }$ هي عنصر طول متناهي الصغر،

$dq=\lambda ({\mathbf{r}}^{\mathit{\prime }})d{l}^{\prime }$.

لتوزيع سطحي لشحنة (وهو تقريب جيد لشحنة من طبق على (مكثف) طبق آخر موازي) حيث $\sigma ({\mathbf{r}}^{\mathit{\prime }})$ تعطي الشحنة لوحدة المساحة عند الموقع ${\mathbf{r}}^{\mathit{\prime }}$, and $d{A}^{\prime }$ هي عنصر مساحة متناهي الصغر،

$dq=\sigma ({\mathbf{r}}^{\mathit{\prime }})d{A}^{\prime }.$

لتوزيع حجمي لشحنة (مثلما هو الحال لشحنة داخل كتلة معدنية) حيث $\rho ({\mathbf{r}}^{\mathit{\prime }})$ تعطي الشحنة لوحدة الحجم عند الموقع ${\mathbf{r}}^{\mathit{\prime }}$، و$d{V}^{\prime }$ هي عنصر حجم متناهي الصغر،

$dq=\rho ({\mathbf{r}}^{\mathit{\prime }})d{V}^{\prime }.$

القوة على شحنة اختبار صغيرة $q^{\prime }$ عند الموقع $\mathbf{r}$ هي

$\mathbf{F}=q^{\prime }\int dq\frac{\mathbf{r}-{\mathbf{r}}^{\mathit{\prime }}}{|\mathbf{r}-{\mathbf{r}}^{\mathit{\prime }}{|}^3}.$

التجاذب والتنافر

إذا كانت الشحنتان متشابهتان بالنوع فتكون القوة المتبادلة بينهما تنافر وإذا كانت الشحنتان مختلفتان بالنوع تكون القوة تجاذب.

وإذا أردنا أن نحسب المحصلة الكلية لعديد من القوى الناشئة عن أكثر من شحنة نقوم بدراسة تاثير كل شحنة على الشحنات الأخرى وثم نقوم بتحليل تلك القوى الناشئة تحليل اتجاهي وثم نجمع القوى الواقعة على كل محور. ونأتي بذلك على متجه يمثل محصلة القوي الناشئة عن توزيع الشحنات في توزيع معين.

استخدام التكامل للتوزيع النتصل يكون مفيد لايجاد المحصلة بسهولة وهذا القانون تم استنتاجه عن طريق التجربة وليس الاستنتاج الرياضي.

جدول الكميات المشتقة

	خاصية الجسيم	العلاقة	خاصية المجال
كم المتجه	القوة (على 1 من 2) <math>\mathbf{F}_{12}= {1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_1 q_2 \over r^2}\mathbf{\hat{r}}_{21} \ </math>	${\mathbf{F}}_{12}=q_1{\mathbf{E}}_{12}$	مجال كهربائي (عند 1 من 2) <math>\mathbf{E}_{12}= {1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_2 \over r^2}\mathbf{\hat{r}}_{21} \ </math>
العلاقة	${\mathbf{F}}_{12}=-\mathrm{\nabla }{U}_{12}$		${\mathbf{E}}_{12}=-\mathrm{\nabla }{V}_{12}$
قيمة عددية	طاقة الوضع (عند 1 من 2) $U_{12}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{q_1{q}_2}{r}$	$U_{12}=q_1{V}_{12}$	الوضع (عند 1 من 2) $V_{12}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{q_2}{r}$