عزم العطالة

عزم العطالة (بالإنكليزية: Moment of inertia) أو عزم القصور الذاتي أو الكتلة الزاوية هو مقياس مقاومة الجسم للتغيرات في معدل دورانه. يرمز له بالرمز I وأحيانا J ويقاس بوحدات كجم م² (Kg m²).

ملف:Synchro.jpg

يقوم متدرب الغوص بثني ركبتيه لكي يقلل من عزم القصور الذاتي اللازم لتدوير جسمه أثناء القفز

مقدمة

يمكن وصف مدى صعوبة أو سهولة تغيير سرعة الدوران لجسم من خلال عزم القصور الذاتي. لو فرضنا قرصين متساويين في الكتلة وأحدهما ذو قطر أو اسطوانة اوسع من الاخر سنلاحظ أن القرص ذو القطر الاوسع يحتاج لبذل جهد أكبر لتدويره لسرعة دورانية متساوية والعكس صحيح حيث يظل القرص ذو القطر الأكبر محافظا على دورانه لفترة أطول من الاخر.

معادلات القصور الذاتي

تعطى علاقة القصور الذاتي I لكتلة صغيرة dm تدور حول محور ارتكاز وتبعد عنه بنصف قطر r كمايلي:

$I=\int r^{2}dm$

وبتفصيل أكثر يمكن استخدام العلاقة المكافئة

$I\triangleq m{r}^2$

و بفرض الكتلة الاجمالية الدوارة حول المحور مكونة من مجموعة 'N من الكتل النقطية m_i على مسافة r_i من محور الدوران, يصبح اجمالي عزم القصور الذاتي هو

$I\triangleq \sum _{i=1}^N{m}_i{r}_i^2$

بالنسبة لجسم جاسئ كتلته دالة في الكثافة, ρ(r), يمكن حساب عزم القصور الذاتي بالتكامل:

$I\triangleq \underset{V}{\iiint }\Vert \mathbf{r}{\Vert }^2\rho (\mathbf{r})dV$

حيث

V الحجم الذي يشغره الجسم.

ρ كثافة الجسم

r = (r,θ,φ), (x,y,z), or (r,θ,z) هي إحداثيات نقطة داخل الجسم.

ملف:Moment of inertia disc.svg

رسم يبين حساب عزم العطالة لقرص.

اعتمادا على التحليل البعدي يتوجب ان يكون عزم القصور لجسم لانقطي ان يتخذ الشكل:

$I=k\cdot M\cdot R^2$

حيث

M كتلة الجسم

R نصف القطر من مركز الكتلة إلى المحور

k ثابت ليس له بعد يدعى بـ ثابت القصور ويتغير مع شكل الجسم.

هنا بعض قيم هذا الثابت للاشكال الشهيرة:

• k = 1, لحلقة رقيقة حول محورها,
• k = 2/5, كرة مصمتة حول محورها,
• k = 1/2, اسطوانة مصمتة حول محورها.

تطبيقات

أحد اعجب تطبيقات عزم القصور الذاتي هي تميز خصائص بعض الاجسام عن طريق تدويرها فمثلا يمكن التمييز بين بيضتين احداهما مسلوقة والأخرى سليمة (لم تسلق بعد) وذلك بدون فك القشرة. عند تدوير كلا البيضتين سنلاحظ ان البيضة المسلوقة تدور لوقت أطول!

التطبيقات الأخرى تشمل زيادة انصاف اقطار العجلات لضمان عزم قصور أعلى. كذلك يقوم المتدربون في حركات القفز والدوران بدراسة تفاصيل الجسم من هذه الناحية لضمان أفضل أداء للحركات.

كما أن القصور الذاتي يلعب دورا أساسيا في حياتنا اليومية والحفاظ على الدوران المغزلي للارض على الرغم من تأثير المد والجزر مع القمر على هذا الدوران.

انظر أيضا

• قائمة عزم القصور الذاتي
• زخم
• تردد زاوي
• تسارع زاوي
• عزم زاوي
• بدارية
• عزم الدوران

بوابة:فيزياء

بوابة فيزياء

be:Момант інерцыі be-x-old:Момант інэрцыі bs:Moment inercije ca:Moment d'inèrcia cs:Moment setrvačnosti da:Inertimoment de:Trägheitsmoment el:Ροπή αδράνειας Moment of inertia]] eo:Inertmomanto es:Momento de inercia et:Inertsimoment eu:Inertzia momentu fa:ممان اینرسی fi:Hitausmomentti fr:Moment d'inertie gl:Momento de inercia he:מומנט התמד hi:जड़त्वाघूर्ण hr:Moment inercije ht:Moman inèsi hu:Tehetetlenségi nyomaték id:Momen inersia is:Hverfitregða it:Momento di inerzia ja:慣性モーメント ka:ინერციის მომენტი kk:Инерция моменті ko:관성모멘트 lt:Inercijos momentas ms:Momen inersia nl:Traagheidsmoment no:Treghetsmoment pl:Moment bezwładności pt:Momento de inércia ro:Moment de inerție ru:Момент инерции simple:Moment of inertia sk:Moment zotrvačnosti sl:Vztrajnostni moment sq:Momenti i Inercisë sr:Момент инерције sv:Tröghetsmoment ta:நிலைமத் திருப்புத்திறன் tr:Eylemsizlik momenti uk:Момент інерції vi:Mô men quán tính zh:轉動慣量