طريقة نيوتن

في التحليل العددي، تعتبر طريقة نيوتن أو طريقة نيوتن-رافسون خوارزمية فعالة لإيجاد جذور تابع حقيقي. لذلك تعتبر مثالا لخوارزميات إيجاد الجذور. يمكن استخدامها لإيجاد الحدود العليا والحدود الدنيا لمثل هذه التوابع، عن طريق ايجاد جذور المشتق الأول للتابع.

الطريقة

التأويل الهندسي كما يلي: نختار قيمة أفصول قريبة من الصفر (جذر المعادلة). ونغير التمثيل المبياني بالمماس ونحسب الصفر التقريبي. صفر المماس هو قيمة تقريبية لجذر المعادلة, ومن ثم يمكن اعادة الحساب للحصول على حل أكثر قربا للحل.

عمليا, العمليات بالنسبة لf : [a, b] → R, دالة معرفة وقابلة للاشتقاق على المجال[a, b] نختار قيمة اعتباطيةx₀ (كلما كانت قريبة من الحل كلما كان أفضل). نحدد بالترجع بالنسبة لكل عدد صحيح طبيعيn:

$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f^{\prime }(x_n)}$

حيث f 'هي الدالة المشتقة للدالة f.

نستطيع أن نبين أنه إذا كانت f ' دالة متصلة والجذر المجهول α معزول, فإنه يوجد مجاور ل α حيث لكل قيم الانطلاق x₀ للجوار, المتتالية (x_n) تقترب من α. أكثر من ذلك, إذا كانت f '(α) ≠ 0, فإن التقارب رباعي أي أن عدد الأرقام الصحيحة تقريبا تتضاعف في كل مرحلة.

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

af:Newton-Raphson metode bg:Метод на Нютон ca:Mètode de Newton cs:Metoda tečen da:Newtons metode de:Newton-Verfahren el:Μέθοδος Νιούτον Newton's method]] es:Método de Newton fi:Newtonin menetelmä fr:Méthode de Newton he:שיטת ניוטון-רפסון hu:Newton-módszer id:Metode Newton it:Metodo delle tangenti ja:ニュートン法 ko:뉴턴의 방법 nl:Newton-Raphson pl:Metoda Newtona pt:Método de Newton ru:Метод Ньютона simple:Newton's method sl:Newtonova metoda sv:Newtons metod uk:Метод Ньютона zh:牛顿法