دالة المقلوب

دالة المقلوب هي الدالة التي تحول العدد إلى مقلوبه.

تكتب على هذا النحو: $f:\{\begin{array}{l}{\mathbb{ℝ}}^{*}\to {\mathbb{ℝ}}^{*}\\ x\mapsto f(x)=\frac{1}{x}\end{array}$.

مشتقتها

$f^{\prime }:\{\begin{array}{l}{\mathbb{ℝ}}^{*}\to {\mathbb{ℝ}}^{*}\\ x\mapsto f^{\prime }(x)=-\frac{1}{x^2}\end{array}$.

برهان

$\mathrm{\forall }n\in R^{*}$

$\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\frac{\frac{1}{a+h}-\frac{1}{a}}{h}$

$\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\frac{\frac{a-(a+h)}{a(a+h)}}{h}$

$\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\frac{a-a-h}{a(a+h)}\cdot \frac{1}{h}$

$\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\frac{-1}{a(a+h)}$

$\therefore$

$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\frac{-1}{a^2}$

$f^{\prime }(a)=-\frac{1}{a^2}$

انظر أيضا

• لوغارتم طبيعي

fr:Fonction inverse