داخل (طوبولوجيا)

ملف:Interior illustration.svg

النقطة x هي نقطة داخلية في المجموعة S. النقطة y هي نقطة محيطية في المجموعة S.

في الطوبولوجيا، يعرف داخل مجموعة S على أنه جميع النقاط التي لا تنتمي إلى محيط (حافة) المجموعة S، ويرمز إليه بـ $\text{int}\left(S\right)$. يطلق على النقطة التي تنتمي إلى داخل المجموعة اسم النقطة الداخلية.

كما يعرف خارج المجموعة S على أنه النقاط الداخلية التابعة للمجموعة المكمّلة للمجموعة S؛ أي تلك التي لا تنتمي إلى المجموعة أو إلى محيطها (حافتها).

إنّ مفهوم "داخل" المجموعة هو مفهوم طوبولوجي؛ إنّه معرّف فقط لمجموعات تابعة لمجموعة جزئية من فضاء طوبولوجي. ويعد المفهوم مفهومًا ثنويًا لمصطلح غالق المجموعة.

أمثلة

• في أيّ فضاء، فإنّ داخل مجموعة خالية هو مجموعة خالية.
• في أي فضاء $X$، إذا كان $A\subset X$، فإنّ $\text{int}\left(A\right)$ محتوى في $A$.
• إذا كان X الفضاء الإقليدي $\mathbb{ℝ}$، أي الأعداد الحقيقية، فإنّ $\text{int}([0,1])=(0,1)$.
• إذا كان X الفضاء الإقليدي $\mathbb{ℝ}$، فإنّ داخل مجموعة الأعداد النسبية $\mathbb{\mathbb{Q}}$ هو مجموعة خالية.
• في الفضاء الإقليدي، فإنّ داخل أي مجموعة منتهية هو مجموعة خالية.

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

cs:Vnitřek množiny da:Indre (matematik) de:Innerer Punkt Interior (topology)]] es:Interior (topología) fr:Intérieur (topologie) he:פנים (טופולוגיה) is:Iður (mengjafræði) it:Parte interna ja:内部 (位相空間論) kk:Жиынның ішкі жағы ko:내부 (위상수학) nl:Inwendige (topologie) pl:Wnętrze (matematyka) pt:Interior ru:Внутренняя точка множества sv:Det inre uk:Внутрішня точка zh:内部 zh-classical:內點