حقل رياضي

الحقل (Field) يرمز له $F$ والذي يرمز له أحيانا $\{F,+,\times \}$ هو مجموعة من العناصر مزودة بعمليتين ثنائيتين هما الجمع $+$ والجداء $\times$ بحيث تحقق البديهيات التالية:

1. $\{F,+,\times \}$ حلقة تبديلية.
2. حيادي الجداء: $$\begin{gathered} \mathrm{\exists }1\in F:a1=1a=a \\ \mathrm{\forall }a\in F \end{gathered}$$
3. لا تقبل القسمة على صفر: $\mathrm{\forall }a,b\in F\wedge ab=0:a=0\vee b=0$
4. المتمم بالنسبة للجداء: $$\begin{gathered} \mathrm{\forall }a\in F\setminus \{0\}, \\ \mathrm{\exists }{a}^{-1}\in F:a{a}^{-1}=(a^{-1})a=1 \end{gathered}$$

مثال على الحقل هي مجموعة الأعداد الحقيقية أما مجموعة الأعداد الصحيحية فليست حقلا لأنها لا تحقق شرط المتمم بالنسبة للجداء إلا لعنصرين هما 1 و-1.

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

bg:Поле (алгебра) ca:Cos (matemàtiques) cs:Těleso (algebra) da:Legeme (algebra) de:Körper (Algebra) el:Σώμα (άλγεβρα) Field (mathematics)]] eo:Korpo (algebro) es:Cuerpo (matemáticas) et:Korpus (matemaatika) fa:میدان (ریاضی) fi:Kunta (matematiikka) fr:Corps commutatif he:שדה (מבנה אלגברי) hr:Polje (matematika) hu:Test (algebra) id:Medan (matematika) io:Feldo (algebro) it:Campo (matematica) ja:体 (数学) ko:체 (수학) nl:Lichaam (Ned) / Veld (Be) no:Kropp (matematikk) pl:Ciało (matematyka) pms:Camp (matemàtica) pt:Corpo (matemática) ro:Corp (matematică) ru:Поле (алгебра) scn:Campu (matimatica) sk:Pole (algebra) sl:Obseg (algebra) sr:Поље (математика) sv:Kropp (algebra) tr:Cisim (cebir) uk:Поле (алгебра) ur:میدان vi:Trường (đại số) zh:域 (數學) zh-classical:域 (代數) zh-min-nan:Thé