برهان الخلف

برهان الخلف هي برهنة أساسها إثبات صحة المطلوب بإبطال نقيضه أو فساد المطلوب بإثبات نقيضه.

في الفلسفة الغربية تستخدم العبارة الإغريقية εις άτοπον απαγωγή للإشارة على برهان الخلف، وذلك من Reductio ad absurdum بالأحرف اللاتينية: eis atopon apagoge، والتي معناها الاختزال إلى المستحيل.

اقرأ أيضاً

• برهان بالتناقض

قياس الخلف

ويسمى أيضاً : القياس السائق إلى المحال ( كما في ترجمة « منطق أرسطو» العربية القديمة ) .

وهو: «أن تأخد نقيض المطلوب، وتضيف إليه مقدمة صادقة على صورة قياس منتج، فينتج شيئاً ظاهر الإحالة، فتعلم ان سبب تلك الإحالة ليس تأليف القياس ولا المقدمة الصادقة، بل سببها إحالة نقيض المطلوب - فإذن هو محال، فنقيضها حق. وإن شئت أخذت نقيض المحال، واضفت إلى الحقة، فينتج المطلوب على الاستقامة» ( ابن سينا :

« عيون الحكمة» ص ١٠ ).

ويضاده : البرهان المستقيم ( البرهان على الاستقامة) اويمى ايضاً : البرهان المباشر , وهوكثير الاستعمال في الهندسة، ومثاله البرهان على النظرية القائلة بأن المستقيمين المتوازيين لا يلتقيان مهما امتدا . فتقول في البرهنة : لو التقيا، نتج عنهما مثلث قاعدتاه تساويان قائمتين، فإذا اضيف إليهما زاوية الراس المتكونة بسبب هذا الفرض، لكان مجموع زوايا المثلث أكبر من قائمتين، وهو محال. إذن الفرض محال، إذن نقيض الفرض صحيح. . وهو المطلوب.

ويستعمل قياس الخلف في رد الضربين 00ا£ و002٣00 إلى نظيرلهما في الشكل الأول-وهوما يسمى بالرد ض المباشر.

وقد استعمل أرسطو البرهان السائق إلى المحال في ٠ انتحليلات الأولى » خصوصاً في صفحات : ٤٥ أ ٢٣-¿٤ أ٦١٩٢ أ ١٧ - ٦٣د ٢١ ؟٦٢ب ٢٩- ٦٣ب ٢٢ .