الكسر المتصل

تسمى بالانجليزية Continued Fractions و بالفرنسية Les Fractions continues.

$a_0+\frac{1}{a_1+\frac{1}{a_2+\frac{1}{\ddots +\frac{1}{a_n}}}}$

كسر متصل منته,حيث a₀ هو عدد صحيح ما, و n هو عدد صحيح طبيعي و ai هي أعداد صحيحة طبيعية.

الكسور المتصلة هي واحدة من الطرق الأكثر طبيعية من أجل تمثيل الأعداد الحقيقية.

أغلب الناس يعرفون التمثيل العشري للأعداد الحقيقية و تكتب على شكل :

$r=\sum _{i=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_{i}10^{-i}$

حيث a₀ هو عدد صحيح طبيعي و a_i هو عنصر من المجموعة (0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9)

على سبيل المثال، العدد π يمثل بسلسلة الأعداد التالية :

(...,a_i = (3,1,4,1,5,9,2

للتمثيل للأعداد الحقيقية بالكسور المتصلة مجموعة من الخصائص المهمة :

• التمثيل لعدد حقيقي ما بالكسور المتصلة هو منته إذا و فقط إذا كان ذلك العدد جذريا.
• لكل عدد جذري تمثيل واحد، عموما، بالكسور المتصلة. على سبيل الدقة، كل عدد جذري يمثل بالكسور المتصلة على شكلين اثنين، يحدد منهما الواحد الآخر.

[a₀; a₁, … a_n − 1, a_n] = [a₀; a₁, … a_{n − 1}, a_n − 1, 1]

• لكل عدد غير جذري، تمثيل وحيد بالكسور المتصلة.