الفاصلة العائمة

تمثيل الأعداد بالفاصلة العائمة

الهدف من الفاصلة العائمة:

1. تصغير حيز التمثيل للأعداد
2. تمثيل أعداد كثير جداً
3. تمثيل أعداد صغيره جداً
4. الدقة في العمليات الحسابية وتقليل الأخطاء التراكمية
5. توفير في الذاكرة

-أي عدد يكتب بالشكل

خانات الكسر ( F ) خانات القوه (E ) خانات الإشارة (S )

ويكتب العدد وفق العلاقة التالية: $A(-1{)}^s*F*2^E$

ولكن من الأفضل زيادة خانه لخانات الكسر فيصبح العلاقة:

$B(-1{)}^s*1+F*2^E$

ولسهوله المقارنة بين الإعداد وللتخلص من إشارة القوه نعتمد مبدأ القوه المزاحة:

$CE=e+2^n-1-1$

حيث N عدد خانات الـE

أوجدت صيغ قياسيه منها

1. الصيغة القياسية IEEE32

أحادي الدقة: حيث يمثل العدد بالشكل

23خانه للكسر (F ) 8خانات للقوه (E ) خانه للإشارة (S )

حيث يكتب وفق العلاقة التالية

$D(-1{)}^S*1+F*2^e+127$

1. الصيغة القياسية IEEE64 مضاعفه الدقة:

حيث يمثل العدد بالشكل

52خانه للكسر ( F ) 11خانات للقوه (E ) خانه للإشارة (S )

حيث يكتب وفق العلاقة التالية

$G(-1{)}^S*1+F*2^e+1023$

نلاحظ أنه في الصيغة مضاعفه الدقة عدد خانات القوه أكثر من عدد خانات القوه في الصيغة أحاديه الدقة مما يؤدي إلى زيادة مجال التمثيل وزيادة عدد خانات الكسر في مضاعفه الدقة أكثر من عدد الخانات الكسر في أحاديه الدقة مما يؤدي إلى زيادة الدقة

مثال

حول العدد -103.625 من الصيغة العشرية إلى الثنائية بصيغه الفاصلة العائمة 625*2=1.25  : 1 0.25*2=0.5  : 0 0.5*2=1.0  : 1 103 : 1 51 : 1 25 : 1 12 : 0 6 : 0 3 : 1 1 : 1 0 : 0

1100111.101 = 1.100111101 * 2 ^6

• حسب أحادي الدقة: F = 100111101 E=133 →E = e + 127 → E= 6 + 127

10011110100000000000000 10000101 1

↓↓

C 2 C F 8 0 0 0

حسب مضاعف الدقة:

E = e + 1023 = 6+1023 = 1029

1001111010000000→0000 10000000101 1

↓↓

C059D80000000000