إنتروبيا

مصطلح إنتروبية entropy (يعرب أحيانا بكلمة اعتلاج) مصطلح أساسي في الفيزياء ضمن التحريك الحراري في الغازات أو السوائل، وخاصة بالنسبة للقانون الثاني للثرموديناميك، الذي يتعامل مع العمليات الفيزيائية لأنظمة التجمعات الكبيرة للجزيئات ويبحث في شروط مسيرها كعملية تلقائية أم لا. ينص القانون الثاني على مبدأ أساسي يقول بأن تغيرا تلقائيا في نظام فيزيائي لا بد أن يصحبه ازدياد في مقدار إنتروبية هذا النظام. يميل أي نظام مغلق إلى التغير تلقائيا لأن يصل إلى حالة توزيع متساو في جميع أجزائه ، مثل تساوي الحرارة، وتساوي الضغط ، و تساوي الكثافة في الغازات والسوائل ، وغير تلك الصفات ، وقد يحتاج النظام المعزول الوصول إلى هذا التوازن بعضا من الوقت . مثال على ذلك إلقاء قطرة من الحبر الأزرق في كوب ماء ، نلاحظ أن نقطة الحبر تذوب وتنتشر رويدا رويدا في الماء حتي يصبح كل جزء من الماء متجانسا بما فيه من حبر وماء .

ملف:Entropie.png

بعد إزالة الحائل يشغل الغاز الحجم بالكامل . وبذلك تزيد إنتروبية النظام  : أي زيادة هرجلة الذرات .(تجربة جاي لوزاك).

ولوصف فكرة الإنتروبيا نفترض المثال المذكور أعلاه وهو مثال الماء ونقطة الحبر الذائبة فيه فنجد أن اختلاط نقطة الحبر بالماء سهل ويتم طبيعيا ، أما إذا أردنا فصل نقطة الحبر ثانيا عن الماء ليصبح لدينا ماء نقي وحبر نقي فتلك عملية صعبة ولا تتم إلا ببذل شغل كبير . فنقول أن حالة المخلوط له إنتروبية كبيرة ، بينما حالة الماء النقي والحبر النقي فهي حالة يكون أنتروبيتها منخفضة .

وتصادفنا مثل تلك العملية عمليات يومية مثل فصل السكر عن محلول قصب السكر ، إننا نقوم بذلك عن طريق تبخير المحلول ، أي بتسخين المحلول وبذل شغل ، أي بذل طاقة ، لفصل السكر عنه .

وأيضا الكمون الكيميائي ضمن أي نظام فيزيائي أو كيميائي يميل تلقائيا إلى خفض الطاقة الداخلية للنظام إلى أقل ما يمكن ، لكي يصل النظام لحالة من التوازن. الإنتروبية ضمن هذا المفهوم هي مقدار تقدم عملية التعديل والتوازن هذه.

الحالة الداخلية لنظام

بالمقابل، نجد أن القانون الأول للترموديناميكا يتعامل مع مصطلح الطاقة التي تكون عادة محفوظة ضمن نظام فيزيائي مغلق . في نفس الوقت تُعرف الإنتروبية على أنها تغير نحو حالة أكثر فوضوية وهرجلة (مثال انتشار نقطة الحبر في الماء) على المستوى الجزيئي فالتغيرات التلقائية تميل دوما لكسب مزيد من الحرية لحركة الجزيئات أو الذرات . فإذا تخيلنا قارورتين تحتوي كل منهما على غاز غير الآخر وفتحنا بينهما ، نجد أن الغازين يبدآن الانتشار في القارورتين والاختلاط . وبعد فترة من الزمن يصل النظام إلى حالة اتزان في توزيع الجزيئات ، أي إذا أخذنا أي سنتيمترا مكعبا من الغاز من أي مكان في القارورتين نجد عددا متساويا من نوعي جزيئات الغازين.

في السنوات الأخيرة، بدأ التعبير وشرح الإنتروبية على أنها "انتشار " dispersal للطاقة. والإنتروبية في الفيزياء دالة حالة انتشارية extensive تصف وتقيّم العمليات اللاعكوسية في الأنظمة الثرموديناميكية.

ونتصور أننا نريد فصل الغازين المختلطين في المثال السابق الذي هو مثال " لعملية لا عكوسية " ، واستعملنا ملقاطا لذلك. نجد أنه عمل مضني. فلا يمكن عكس مسار زيادة أنتروبية النظام إلا بأداء شغل. فنجد أن توجد علاقة بين الإنتروبية و الشغل.

و يرمز عادة ل الإنتروبية أو الاعتلاج بS أحد المصطلحات الأساسية في التحريك الحراري، وهي تمثل قياسا لمقدار الطاقة في النظام الفيزيائي التي لا يمكن استخدامها لإنتاج عمل أو شغل [١]، وهذا يؤدي إلى منظور الميكانيك الإحصائي على أنها مقياس لمدى العشوائية أو انعدام النظام في الجملة الفيزيائية، ويمكن على هذا الأساس القول أن الاعتلاج أيضا هو مقياس لمدى قابلية عكس عملية ترموديناميكية. في الترموديناميك تشكل الإنتروبية متغيرا فيزيائيا مهما لوصف نظام ترموديناميكي.

أقر نظام الواحدات الدولي أن وحدة الإنتروبية هي بالجول لكل كلفن (J·K⁻¹)، وهي نفس واحدة السعة الحرارية، حيث تعتبر الإنتروبية مرافقة conjugate لدرجة الحرارة.

تاريخ المصطلح

معادلات دينامية حرارية
قوانين الديناميكا الحرارية
متغيرات مترافقة ضغط / حجم (إجهاد Stress /الشد Strain ) درجة الحرارة / إنتروبية الكمون الكيميائي / عدد الجسيمات
كمونات دينامية حرارية
خواص المواد
علاقات ماكسويل
معادلات بريدجمان
تفاصل تام

سنة 1865 استعمل العالم رودولف كلاوسيوس مصطلح الإنتروبية وقدم التعريف التالي لها:
$dS=\frac{dQ}{T}$

حيث T هي درجة الحرارة, Q مقدار الطاقة الحرارية و S مقدار الاعتلاج. ويمكن تحويل هذه المعادلة حتى تأخذ بعين الاعتبار قيمة العمل الضائع وذلك عن طريق دالة الجهد الترموديناميكي وبالتحديد من معادلة الطاقة الداخلية:

$U=U(S,V)$

إذا قمنا بحساب التفاضل الكلي للطاقة الداخلية فإننا نتحصل على:

$du=(\frac{\partial U}{\partial S}{)}_{v}dS+(\frac{\partial U}{\partial V}{)}_{s}dV=TdS-pdV$

أي أن:

$dS=\frac{dU}{T}+\frac{p}{T}dV$

و إذا استعنا بالصيغة التفاضلية للقانون الأول للتحريك الحراري:

$dU=dQ-pdV+d{W}_{dissp}$

حيث $d{W}_{d}issp=$ هو العمل (أو الشغل)الضائع، وعلى هذا الأساس يمكن كتابة المعادلة التي تعرف الإنتروبية بالطريقة التالية:

$dS=\frac{dQ}{T}+\frac{d{W}_{dissp}}{T}$

و من المعادلة نرى أن قيمة الإنتروبية تزداد أو تنقص إذا قمنا بتزويد النظام بالطاقة الحرارية أو سحبها منه. كما أنه مع تزايد قيمة العمل الضائع تتزايد الإنتروبية (العمل الضائع دائما موجب). كما أنه يمكن أن نقرأ من هذه المعادلة أنه بالنسبة لنظام أدياباتي (أي لا يمكنه تبادل طاقة حرارية أو مادة مع المحيط) أو نظام مغلق (لا يتبادل طاقة حرارية ولا عمل مع المحيط) فإن الإنتروبية لا يمكنها إلا أن تزداد. حيث أنه مثلا لا يمكن لكوب معزول حراريا تحصل فيه عملية اختلاط غير قابلة للعكس بين سائلين إلا أن تزداد فيه الإنتروبية.

و تعتبر الإنتروبية متغير حر في الجهود الترمودينامية مثل الضغط ودرجة الحرارة التي تصف الخواص المجهرية المقيسة للنظام.

يوجد ارتباط مهم بين الإنتروبية ومقدار الطاقة الداخلية في النظام التي لا يمكن تحويلها لعمل. ففي أي عملية عندما يعطي النظام طاقة بمقدار ΔE، وتنخفض إنتروبيته بمقدار ΔS فإن مقدارا T_R ΔS من هذه الطاقة على الأقل يذهب طبيعيا لمحيط النظام بشكل حرارة غير قابلة للاستعمال، وإلا فإن العملية لن تستمر. (T_R هي حرارة المحيط الخارجي للنظام، الذي لا يمكن أن يكون بنفس درجة حرارة النظام T ).

سنة 1865 اقترح لودفيغ بولتزمانوفق الميكانيك الإحصائي تعريفا آخر للإنتروبية. حسب بولتزمان تعتبر الإنتروبية مقياسا لاحتمال وجود حالة فزيائية معينة. وقد صاغ ذلك في القانون التالي:

$S=k.lnW$

حيث k هي ثابت بولتزمان وتساوي $1,380662.10^{-23}J/K$،

W هي احتمال حدوث حالة ترموديناميكية.

و لفهم هذه المعادلة يمكننا تخيل نظام يتكون من جزيئين A و B وأن النظام يحتوي على 3 كوانتات من الطاقة فإن الحالة الترموديناميكية تتكون من موقع الجزيء في النظام ولنقل مثلا أنه هناك موقعين ممكنين مثلا كأن يكون الجزيء A في الموقع م1 و B في الموقع م2 أو العكس أي أن هناك احتمالين لموقع الجزيئات ثم هناك أربع احتمالات لتوزيع كوانتات الطاقة على الجزيئات (مما يعطينا في المجموع ثمانية حالات ترموديناميكية للنظام وإذا اعتبرنا أن جميع الحالات لها نفس احتمال الحدوث فإن قيمة الإنتروبية تعادل$S=kln(\frac{1}{8})$

عامة يمكن اعتبار المعادلة التالية للإنتروبية:

$\frac{dS}{dt}=\frac{d{S}^{\text{'}}}{dt}+\frac{d{S}^{{\text{'}}^{\prime }}}{dt}=(\frac{1}{T^{{\text{'}}^{\prime }}}-\frac{1}{T^{\text{'}}}\frac{d{U}^{{\text{'}}^{\prime }}}{dt}+(\frac{p^{{\text{'}}^{\prime }}}{T^{{\text{'}}^{\prime }}}-\frac{p^{\text{'}}}{T^{\text{'}}}\frac{d{V}^{{\text{'}}^{\prime }}}{dt}-\sum (\frac{{\mu }_i^{{\text{'}}^{\prime }}}{T^{{\text{'}}^{\prime }}}-\frac{{\mu }_i^{\text{'}}}{T^{\text{'}}}\frac{d{n}_i^{{\text{'}}^{\prime }}}{)}dt$

حيث ${\mu }_i$ هو الكمون الكميائي, p الضغط, T الحرارة, n عدد مولات مادة معينة في النظام. وانطلاقا من هذه المعادلة يمكن أن نرى أن الإنتروبية مهمة جدا لتعريف مصطلح التوازن الترمودينامي. حيث أنه في حالة التوازن الترمودينامي والتي هي الحالة التي يتوق ويحاول أي نظام أن يصل إليها نجد أن القوى الترمودينامية قد إختفت (المعاملات بين القوسين في المعادلة أعلاه) أي أن يكون للنظام نفس الضغط كمحيطه ونفس درجة الحرارة ونفس الكمون الكميائي أو التركيز.

ولعل من المعادلات المهمة في سياق ذكر الأنتروبية ما يعرف بعلاقات ماكسويل:

$\frac{\partial }{\partial x}\frac{\partial f}{\partial y}=\frac{\partial }{\partial y}\frac{\partial f}{\partial x}$

و التي يمكن أن نستنتج منها عدة علاقات أخرى مثل:

$-\frac{\partial p}{\partial S}=\frac{\partial T}{\partial V}$

الإنتروبيا والديناميكا الحرارية

تسمي عملية دورية مثالية يمكن عكسها بدون فقد للطاقة بسبب الاحتكاك دورة عكسية . وغالبا يبقي الانتروبيا ثابتا خلال تلك العملية ، أي $\mathrm{\Delta }S=0$ , ومثال على تلك العملية عملية الانضغاط والتمدد الأدياباتي في دورة كارنو . تتكون دورة كارنو من عدة عمليات من الانضغاط والتمدد متتالية تحدث جميعها عند ثبات الإنتروبيا ، مثال عملي عليها دورة محرك احتراق داخلي مع ملاحظة أن دورة كارنو مثالية ولا تصل إليها كفاءة الدورات العملية.

نفترض عملية دورية : عند درجة حرارة $T_{\mathrm{h}}$ تكتسب كمية حرارة مقدارها

$Q_{\mathrm{h}}$ ثم تصدر كمية حرارة $Q_{\mathrm{l}}$ عند درجة حرارة $T_{\mathrm{l}}$ ، فيعتبر الإنتروبيا لم يتغير عندما يكون :

$\oint \mathrm{d}\mathrm{S}=0$;     oder   $\frac{Q_{\mathrm{h}}}{T_{\mathrm{h}}}=\frac{Q_{\mathrm{l}}}{T_{\mathrm{l}}},$

طالما كانت اكتساب الحرارة واصدار الحرارة خلال العملية يمكن أن يتم عكسيا.

بذلك يمكن حساب القدرة العظمى لطاقة الدورة $A=Q_{\mathrm{h}}-Q_{\mathrm{l}}$ وبالتالي حساب الحد الأقصي للشغل.

$A=Q_{\mathrm{h}}\frac{T_{\mathrm{h}}-T_{\mathrm{l}}}{T_{\mathrm{h}}}.$

Mischungsentropie

Mischungsentropie

يبين الكوب على اليمين اختلاط لون بني في الماء . يكون توزيع اللون في الماء أولا غير منتظما ، وبعد انقضاء فترة زمنية نجد أن الماء يكتسب لونا متوزعا بالتساوي.

فيمكن اعتبار الإنتروبية مقياس لعدم التأكد ، هو مقياس "لعدم الانتظام" . فبينما يبدو المحلول في الكوب اليميني مخلوطا بعناية ، يتضح أن توزيع حبيبات اللون فيه توزيعا عشوائيا ، وهذا معناه أن إنتروبية النظام قد زادت عن إنتروبية السائل في الكوب اليساري . نجد في الكوب اليساري عدة مناطق يعلو فيها تركيز اللون في الماء وأخرى ذات تركيز أقل ، بل نجد أيضا مناطق لم يصلها اللون بعد .

ويمكننا حساب الإنتروبية للمخلوط . وقد بين جوزيه غيبس أن الإنتروبية تزيد أيضا عند خلط الماء بالماء ، وهذا ما يسمى تناقض جيبس.

فإن توزيع جزيئات اللون في البدء يكون أقل من توزيعها في ماء الكوب بأكمله ، ذلك لأن جزيئات اللون تحتل أماكن قليلة في الماء . أما في الكوب اليميني فقد توزعت في كل ماء الكوب . لذلك تكون أنتروبية المحلول في الكوب اليميني أكبر. أي أن مع الوقت يصل توزيع جزيئات اللون في الماء توزيعا متساويا.

يبقي الانتروبيا تابتا لا يتغير عندما يمكن اتمام العملية بطريقة يمكن عكسها . ولكن تغير حالة نظام عمليا يكون دائما مصحوبا بفقد في الطاقة (مثل الاحتكاك) ولذلك تزيد خلالها إنتروبية النظام . وليس من الممكن خفض كل الإنتروبية في نظام مغلق منعزل ، ولكن يمكن أن خفض الإنتروبية في بعض أماكن النظام ، بشرط زيادة الانتروبية في أماكن أخرى للنظام . مثال على ذلك التبلور و نشأة الحياة .

مثال

ملف:Gay-Lussac.jpg

تجربة جاي لوزاك : قارورتان متصلتان بمحبس ، احدهما تحتوي على غاز والأخرى مفرغة . النظام معزول عن الخارج . بعد فتح المحبس يتوزع الغاز عند ضغط متساوي في القارورتين مع عدم اختلاف درجة الحرارة (درجة حرارة البدء t1 = درجة الحرارة النهاية). بالتالي يمكن القول بأنه نظرا لعدم تغير الطاقة الداخلية للنظام ( النظام معزول) فتعتمد طاقة النظام على درجة الحرارة ولا تتغير باختلا الضغط أو اختلاف الحجم.

تجربة الانتشار لجاي لوزاك

في تجربة جاي لوزاك الموصفة في الشكل المجاور ، ما هو التغير في مقدار إنتروبية النظام ؟

بما أن الإنتروبية هي أحد الصفات التي تصف حالة نظام معين فهي لا تتغير بتغير المسار . فبدلا من إزالة الحاجز يمكن أزاحة الحائل إلى اليمين حتى يشغل الغاز الحجم الكلي . فإذا اعتبرنا أزاحة قصيرة جدا ، يزداد الحجم المشغول بالغاز بمقدار $\mathrm{d}V$, ويزداد الإنتروبية بالمقدار :

$\mathrm{d}S=\delta Q/T$

وبحسب القانون الأول للديناميكا الحرارية $\mathrm{d}U=\delta Q+\delta W$

ينتج مع أخذ $\mathrm{d}U=0$ و $\delta W=-p\mathrm{d}V$ في الاعتبار , حيث نقوم بتغيير الحجم فقط :

$\mathrm{d}S=\frac{p}{T}\mathrm{d}V$

وينتج لحالة النظام عند اعتبار غاز مثالي (حيث N هو عدد ذرات الغاز):

$p=\frac{k_{\mathrm{B}}NT}{V}$

وبالتالي:

$\mathrm{d}S=\frac{k_{\mathrm{B}}N}{V}\mathrm{d}V$

وبإجراء التكامل على المعادلة نحصل على :

$\mathrm{\Delta }S=\underset{S_1}{\overset{S_2}{\int }}\mathrm{d}S=\underset{V_1}{\overset{V_2}{\int }}\frac{k_{\mathrm{B}}N}{V}\mathrm{d}V=k_{\mathrm{B}}N\ln (V_2/V_1)=k_{\mathrm{B}}N\ln 2.$

ونظرا لأخذنا في المثال أعلاه $N=47$ من الذرات ، نحصل على :

$\mathrm{\Delta }S=47k_{\mathrm{B}}\ln 2=4,5\cdot 10^{-22}\text{J/K}$

نكون أكثر واقعية عندما نعتبر مثلا 1 مول من الغاز ، أي يكون عدد الذرات كبيرا : < math>N = N_{\rm A} = 6{,}022\cdot 10^{23}</math >

بذلك نصل إلى الحل النهائي ، أن :

$\mathrm{\Delta }S=N_{\mathrm{A}}\cdot k_{\mathrm{B}}\ln 2=5,76\text{J/K}$

انظر أيضا

• إنتروبيا وسهم الزمن
• سهم الزمن
• ثقب أسود
• عملية عكوسية
• قوة اعتلاجية Entropic force
• إنتروبية المزج Entropy of mixing
• إنتروبية المعلومات Information entropy
• إنتروبية كولموغوروف-سيناي Kolmogorov-Sinai entropy (في الجمل الحركية)
• وحدات لوغاريثمية Logarithmic units
• عفريت ماكسويل Maxwell's demon
• إنتروبية متبقية Residual entropy
• كمون ترمودينامي Thermodynamic potential
• الإنتروبية السالبة Negentropy
• Ectropy

bar:Entropie (Thermodynamik) be:Энтрапія bg:Ентропия bn:এনট্রপি br:Entropiezh bs:Entropija ca:Entropia cs:Entropie da:Entropi de:Entropie (Thermodynamik) el:Εντροπία Entropy]] eo:Entropio es:Entropía et:Entroopia eu:Entropia fa:انتروپی fi:Entropia fr:Entropie gl:Entropía gv:Entroapaght he:אנטרופיה hi:उत्क्रम hr:Entropija ht:Antwopi hu:Entrópia ia:Entropia it:Entropia ja:エントロピー ka:თერმოდინამიკური ენტროპია kk:Больцман пртинципі kn:ಎಂಟ್ರೋಪಿ ko:엔트로피 la:Entropia lmo:Entrupia lt:Entropija lv:Entropija mk:Ентропија ml:എൻട്രോപ്പി mn:Энтропи nl:Entropie nn:Entropi no:Entropi pl:Entropia ps:اېنټروپي pt:Entropia ro:Entropie ru:Термодинамическая энтропия sc:Entropia scn:Intrupìa sh:Entropija simple:Thermodynamic entropy sk:Entropia sl:Entropija (klasična termodinamika) sr:Ентропија sv:Entropi th:เอนโทรปี tr:Entropi uk:Ентропія vi:Entropy zh:熵