أسطوانة (هندسة)

ملف:Cylinder geometry.svg

أسطوانة Cylinder

هذه المقالة حول الأسطوانة كمجسم ثلاثي الأبعاد , إذا كنت تبحث عن شيء آخر انظر أسطوانة (توضيح)

في الرياضيات , الأسطوانة من المجسمات الأساسية , وهي أي مجسم يتشكل سطحه من جميع النقاط التي تبعد مسافة معينة عن قطعة مستقيمة معطاه تسمى محور الاسطوانة ويسمى الحيز المغلق بمستويين متوازيين يتعامدان مع المحور أسطوانة , ويمكن تعريفه كأي مجسم ينتج من دوران مستطيل حول أحد أضلاعه دورة كاملة , ويسمى محور الدوران بـ محور الاسطوانة والضلع المقابل له يسمى بـمولد أو راسم الاسطوانة. الدائرتين التي تحد المجسم من الجهتين تسمى قاعدة أو دليل , القطعة المستقيمة التي تتعامد مع القاعديتن تسمى ارتفاع الاسطوانة , إذا كان ارتفاع الاسطوانة يتعامد مع محيط قاعدتي الاسطوانة سميت اسطوانة قائمة وإلا سميت اسطوانة مائلة.
إذا قيل اسطوانة بدون تحديد فإننا نقصد الاسطوانة الدائرة القائمة.
الأسطوانة التي مقطعها العرضي هو قطع زائد أو قطع ناقص أو قطع مكافئ يسمى الاسطوانة الزائدة والاسطوانة الناقصة والاسطوانة المكافئة .ولا تنطبق عليها التعريفات السابقة .

قوانين عامة

هذه القوانين حول الاسطوانة الدائرة القائمة

r : نصف قطر القاعدة.

h : ارتفاع الاسطوانة أو محورها.

A : مساحة القاعدة ويمكن حسابة عن طريق $A=\pi r^2$

P : محيط القاعدة , ويمكن حسابة عن طريق $P=2\pi r$

مساحات

• المساحة الجانبيه = محيط القاعدة × الارتفاع = $P\times h$
• مساحة القاعدة العليا = $\pi r^2$
• مساحة القاعدة السفلى = $\pi r^2$
• المساحة الكلية = $(2\times \pi r^2)+(P\times h)$

الحجم

ملف:Solid of revolution-Cylinder.svg

تمثيل الاسطوانة كمجسم دوراني

يمكن ايجاد حجم الاسطوانة مثل ايجاده في المنشور :

بضرب مساحة القاعدة في الارتفاع = $A\times h$

ويمكن التوصل لنفس النتيجة باعتبار الاسطوانة مجسم دوراني ينشأ عن دوران دالة ثابتة حول المحور السيني

إذن يمكن حساب الحجم عن طريق = $\pi \times \underset{0}{\overset{h}{\int }}[d(x){]}^{2}dx$

انظر أيضا

• منشور
• دائرة
• مخروط
• مجسم دوراني

المصادر

• كتاب الرياضيات للصف الثالث ثانوي , الفصل الدراسي الثاني, طبعة 1431-1432هـ , المملكة العربية السعودية

ملف:Nuvola apps edu mathematics-ar.svg

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

ast:Cilindru ay:T'uyu az:Silindr be:Цыліндр bg:Цилиндър ca:Cilindre cs:Válec da:Cylinder (geometri) de:Zylinder (Geometrie) el:Κύλινδρος (γεωμετρία) Cylinder (geometry)]] eo:Cilindro es:Cilindro et:Silinder eu:Zilindro fa:استوانه fi:Lieriö fr:Cylindre he:גליל (גאומטריה) hr:Valjak hu:Henger hy:Գլան id:Tabung (geometri) io:Cilindro is:Sívalningur it:Cilindro (geometria) ja:円柱 (数学) kk:Цилиндр ko:원기둥 la:Cylindrus lt:Cilindras lv:Cilindrs mhr:Цилиндр mk:Цилиндар (геометрија) ml:വൃത്തസ്തംഭം nl:Cilinder (meetkunde) no:Sylinder pl:Walec (bryła) pms:Cilìnder pt:Cilindro qu:Tiñiqi ro:Cilindru (geometrie) ru:Цилиндр scn:Cilindru simple:Cylinder sk:Valec (geometria) sl:Valj sn:Chikunguru sq:Cilindri sr:Ваљак (геометрија) su:Silinder (élmu ukur) sv:Cylinder ta:உருளை (வடிவவியல்) th:ทรงกระบอก tr:Silindir uk:Циліндр vi:Hình trụ tròn zh:圆柱体