جسر ويتستون

قنطرة وهيتستون هي قنطرة كهربية لقياس المقومات ، اخترعها الإنجليزي صمويل كريستي عام 1833 وحسنها وأكملها شارلز وهيتستون عام 1843 . وتـُجري عملية قياس المقاومة الكهربية المجهولة بعد تركيبها في دائرة كهربائية ذات فرعين (قنطرة) ثم موازنة التيار فيهما. وهي تعمل مثلما يعمل مقياس الجهد potentiometer ، مع الفرق أن في دائرة مقياس الجهد يستعمل جلفانومتر حساس.

ملف:Wheatstonebridge.svg

قنطرة وهيتستون وفيها المقاومة المجهولة Rx.

طريقة القياس

في الشكل المجاور تمثل المقاومة الكهربية Rx المقاومة المجهولة والمطلوب تعيينها .المقاومات $R_{1}$ و $R_{2}$ و $R_{3}$ معروفين ، في حين أن المقاومة $R_{2}$ قابلة للتغيير . فإذا تساوت نسبة المقاومتين الموجدتين في الفرع المعروف $(R_{2} / R_{1})$ مع نسبة المقاومتين في الفرع الغير معروف $(R_{x} / R_{3})$ يصبح فرق الجهد بين النقطتين B و D صفرا ولا يمر تيار كهربي في الجلفانومتر $V_{g}$ . لذلك نغير المقاومة المتغيرة $R_{2}$ حتي نحصل على حالة الاتزان . وتوضح قراءة الجلفانومتر عما إذا كانت المقاومة $R_{2}$ كبيرة أم صغيرة.

ويمكن قراءة الجلفانومتر بدقة عالية . فإذا كانت المقاومات $R_{1}$ و $R_{2}$ و $R_{3}$ معروفة بدقة عالية ، أصبح من الممكن تعيين المقاومة المجهولة $R_{x}$ أيضا بدقة عالية.

عند الوصول إلى حالة التوازن ، تنطبق المعادلة :

$R_{2} / R_{1} = R_{x} / R_{3}$

وبناءا على ذلك يكون:

$R_{x} = (R_{2} / R_{1}) \cdot R_{3}$

وهناك حالة تكون فيها قيم المقاومات $R_{1}$ و $R_{2}$ و $R_{3}$ معروفة من دون أن تكون المقاومة $R_{2}$ قابلة للتغيير . في هذه الحالة نستطيع أن نستعمل قراءة فرق الجهد على مقياس الجهد $V_{g}$ أو شدة التيار المار فيه لتعيين المقاومة $R_{x}$ باستخدام قانون كيرشوف .

استنباط معادلة قنطرة وهيتستون

نستخدم القاعدة الأولى من قانون كيرشوف للجهد للحصول على شدة التيار في النقطتين B و D:

I_{3} - I_{x} + I_{g} = 0

I_{1} - I_{2} - I_{g} = 0

ثم نستخدم القاعدة الثانية لقانون كيرشوف للحصول على فرق الجهد في جزئي الدائرة ABD و BCD:

(I_{3} \cdot R_{3}) - (I_{g} \cdot R_{g}) - (I_{1} \cdot R_{1}) = 0

(I_{x} \cdot R_{x}) - (I_{2} \cdot R_{2}) + (I_{g} \cdot R_{g}) = 0

نوازن القنطرة بحيث يكون $I_{g} = 0$ ، بذلك يمكننا صياغة المعادلتين الأخيرتين بالطريقة الآتية :

I_{3} \cdot R_{3} = I_{1} \cdot R_{1}

I_{x} \cdot R_{x} = I_{2} \cdot R_{2}

بقسمة المعادلتين على بعضهما وعزل Rx على الجانب الأيسر ، نحصل على الصيغة التالية :

R_{x} = \frac{R_{2} \cdot I_{2} \cdot I_{3} \cdot R_{3}}{R_{1} \cdot I_{1} \cdot I_{x}}

نعرف من القاعدة الأولى لكيرشوف أن $I_{3} = I_{x}$ و $I_{1} = I_{2}$ ، ويمكن حساب المقاومة المجهولة بواسطة المعادلة:

R_{x} = \frac{R_{3} \cdot R_{2}}{R_{1}}

أصبحت الآن قيم الأربعة مقاومات معروفة وكذلك جهد المصدر $V_{S}$ . ويمكن تعيين فرق الجهد عبر القنطرة $V_{G}$ عن طريق تعيين جهد عند النقطتين B و D وطرح قيمتيهما . فتنطبق المعادلة :

V_{G} = \frac{R_{x}}{R_{3} + R_{x}} V_{s} - \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} V_{s}

ويمكن تبسيط تلك المعادلة لتصبح:

V_{G} = (\frac{R_{x}}{R_{3} + R_{x}} - \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}}) V_{s}

أقرأ أيضا

دارة التوالي أو التوازي

af:Wheatstonebrug bg:Мост на Уитстън ca:Pont de Wheatstone cs:Wheatstoneův můstek de:Wheatstonesche Messbrücke Wheatstone bridge]] es:Puente de Wheatstone eu:Wheatstone zubia ext:Puenti de Weatstone fa:پل وتستون fi:Wheatstonen silta fr:Pont de Wheatstone he:גשר ויטסטון hi:ह्वीटस्टोन सेतु hu:Wheatstone-híd it:Ponte di Wheatstone ja:ホイートストンブリッジ ko:휘트스톤 브리지 nl:Brug van Wheatstone no:Wheatstone-bro pl:Mostek (elektronika) pt:Ponte de Wheatstone ro:Punte Wheatstone ru:Измерительный мост sr:Витстонов мост sv:Wheatstones brygga tr:Wheatstone köprüsü zh:惠斯登橋

مجهول

بحث

جسر ويتستون

أسماء النطاقات

المزيد

إجراءات الصفحة

طريقة القياس

استنباط معادلة قنطرة وهيتستون

أقرأ أيضا

تصفح

الموسوعة

تصفح

المشاركة والمساعدة

ادوات ويكي

ادوات ويكي

مجهول

بحث

جسر ويتستون

طريقة القياس

استنباط معادلة قنطرة وهيتستون

أقرأ أيضا

تصفح

ادوات ويكي

أدوات الصفحات

تصنيفات